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文檔簡介

1.1

正弦定理和余弦定理1.1.1

正弦定理第一章解三角形1.通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；2.會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題.角C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的增大而增大.能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？BCA思考：

解三角形：三角形中有三個角和三條邊，已知其中的角和邊得出另外的角和邊的過程叫做解三角形探究一正弦定理CAB在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系.(1)銳角三角形思考：對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？CabABD(2)鈍角三角形如右圖，類比銳角三角形，請同學(xué)們自己推導(dǎo).ACabBD外接圓法B`ABCbOABCbOB`ABCbO

ABCC′abcO探究二還有其他方法推導(dǎo)嗎？因為涉及邊長問題，還可以考慮用向量來研究此問題.一.正弦定理：注意：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即(1)正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式.由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.探究三正弦定理的基本作用是什么？,.2.已知三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形.二.解三角形1.一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素.例1

(1)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C＝60°，b＝，c＝3，則A＝

.75°因為b<c，所以B<C，故B＝45°，所以A＝75°.1例2

在△ABC中，已知下列條件，解三角形:（1）：已知兩角和一對邊，解三角形△ABC中，A=45°，B=30°，b=10，解三角形（2）：已知兩邊和一對角，解三角形△ABC中，A=45°，b=根2，a=2，解三角形

1.正弦定理2.正弦定理可以解決以下兩種類型

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