第三章 回歸模型的擴展

第三章回歸模型的擴展第一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四本章主要討論三個方面的“擴展”內(nèi)容：（1）古典回歸模型基本假定不成立時所產(chǎn)生的問題；（2）如何反映定性因素的影響；（3）如何反映滯后因素的影響，將靜態(tài)模型轉(zhuǎn)化成動態(tài)模型。

第三章回歸模型的擴展第二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四一、異方差性及其產(chǎn)生的原因二、異方差性產(chǎn)生的后果三、異方差性的檢驗四、異方差的解決方法

練習(xí)題及參考資料

返回第一節(jié)異方差性第三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四一、異方差性及其產(chǎn)生的原因

1、異方差性的概念對于線性回歸模型

yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi如果出現(xiàn)：

D(εi)＝σ2i≠常數(shù)

(i=1,2,….n)則稱模型出現(xiàn)了異方差性（Heteroskedasticity）。第一節(jié)異方差性第四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2、異方差性產(chǎn)生的主要原因⑴模型中遺漏了隨時間變化影響逐漸增大的因素。⑵模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差。⑶隨機因素的影響。第一節(jié)異方差性第五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四二、異方差性產(chǎn)生的后果

1．最小二乘估計不再是有效估計；2．無法正確估計系數(shù)的標(biāo)準誤差；3．t檢驗的可靠性降低；4．增大模型的預(yù)測誤差。

第一節(jié)異方差性第六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四三、異方差性的檢驗【例1】我國制造工業(yè)利潤函數(shù)。教材P71表3-1列出了1998年我國主要制造工業(yè)銷售收入與銷售利潤的統(tǒng)計資料。1、圖示檢驗法（1）相關(guān)圖分析鍵入命令：ScatYX(3.1版不同)

操作演示第一節(jié)異方差性第七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）殘差分布圖分析注意觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關(guān)于解釋變量排序，命令格式為：

SORTXLSYCX

操作演示第一節(jié)異方差性第八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2、懷特（White）檢驗

設(shè)：yi=b0+b1x1i+b2x2i+εiWhite檢驗的具體步驟為：（1）估計回歸模型，并計算e2i

；（2）估計輔助回歸模型；（3）計算輔助回歸模型的R2；可以證明，在同方差的假設(shè)下，有:nR2～χ2(q)q：輔助回歸模型中的自變量個數(shù)（此時q=5）。第一節(jié)異方差性第九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（4）給定α，若nR2>χ2α(q)，存在異方差性；反之，不存在。

EViews軟件中：①建立回歸模型：LS YC X

②檢驗異方差性：在方程窗口中依次點擊View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity一般是直接觀察p值的大小，若p值較小，認為模型存在異方差性。

操作演示第一節(jié)異方差性第十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四四、異方差性的解決方法基本思想:變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。

1．模型變換法例如，對于模型yi=a+bxi+εi

（1）如果σi2=D(εi)＝λxi2

（λ>0，且為常數(shù)）因為第一節(jié)異方差性第十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四所以，用xi除以原模型的兩端，將模型變換成：設(shè):則（2）如果σi2=D(εi)＝λxi，因為

第一節(jié)異方差性第十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

所以用xi的平方根除以原模型，得到：設(shè):則

一般情況下，若D(εi)=λf(xi)，則以f(xi)的平方根除以原模型的兩端，即可將原模型中的異方差性予以消除.第一節(jié)異方差性第十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

2、加權(quán)最小二乘法（WLS）WLS是使:ωi是權(quán)數(shù)

ωi有兩個作用:一是權(quán)重，二是為了消除異方差。由于在極小化過程中對通常意義的殘差平方加上了權(quán)數(shù)ωi，所以稱為加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquare—WLS。注意權(quán)數(shù)的變化趨勢應(yīng)與異方差的變化趨勢相反，通常將ωi直接取成1/σi2

。第一節(jié)異方差性第十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四3、加權(quán)最小二乘估計的EViews軟件實現(xiàn)（1）利用原始數(shù)據(jù)和OLS法計算ei;（2）生成權(quán)數(shù)變量ωi

；（3）使用加權(quán)最小二乘法估計模型：【命令方式】 LS(W=權(quán)數(shù)變量)YCX【菜單方式】①在方程窗口中點擊Estimate按鈕；②點擊Options，進入?yún)?shù)設(shè)置對話框；注意：中間不能有空格第一節(jié)異方差性第十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四③選定WeightedLS方法，在權(quán)數(shù)變量欄中輸入權(quán)數(shù)變量，點擊OK返回；④點擊OK，采用WLS方法估計模型。（4）對估計后的模型，再使用White檢驗判斷是否消除了異方差性。

【例2】我國制造工業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調(diào)整。現(xiàn)在設(shè)法利用EViews軟件消除異方差性的影響。第一節(jié)異方差性第十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（1）LSYCX操作演示估計結(jié)果為：R2的值標(biāo)準差T統(tǒng)計量值（2）生成權(quán)數(shù)變量根據(jù)Park檢驗，得到：

取權(quán)數(shù)變量為：

GENR W1=1/X^1.6743GENR W2=1/SQR(X)第一節(jié)異方差性第十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四另外，取：

GENR W3=1/ABS(RESID) GENR W4=1/RESID^2

（3）利用WLS法估計模型：按命令方式或菜單方式，可以得到以下估計結(jié)果：比較分析各模型第一節(jié)異方差性第十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四①(W=W1)操作演示

R2=0.8483nr2=4.92p=0.085②(W=W2)R2=0.6115nr2=3.16p=0.206

③(W=W3)R2=0.9754nr2=6.64p=0.036④(W=W4)t=(3.11)(54.16)R2=0.9969nr2=3.10p=0.213第一節(jié)異方差性第十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四1、異方差產(chǎn)生的原因及其后果。2、異方差檢驗的方法主要有哪些。3、模型變換法的基本原理和實質(zhì)。4、WLS估計的基本原理。課外練習(xí)第二十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四1、《計量經(jīng)濟學(xué)》龐皓編著，西南財大出版社，2001年2、《經(jīng)濟計量學(xué)》張保法編著，經(jīng)濟科學(xué)出版社，2000年版3、《計量經(jīng)濟學(xué)》趙國慶編著，中國人民大學(xué)出版社，2001年參考文獻第二十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)性的后果三、自相關(guān)性的檢驗四、自相關(guān)性的修正方法

練習(xí)題及參考資料

返回第二節(jié)自相關(guān)性第二十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因

1、概念對于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt

如果：Cov(εt,εt-i)＝E(εtεt-i)≠0(i=1,2,…,s)

則稱模型存在著自相關(guān)性（Autocorrelation）。第二節(jié)自相關(guān)性第二十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2、產(chǎn)生原因(1)經(jīng)濟慣性。(2)模型中遺漏了重要的解釋變量。(3)模型形式設(shè)定不當(dāng)。(4)隨機因素的影響。(5)數(shù)據(jù)處理造成的自相關(guān)。

第二節(jié)自相關(guān)性第二十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

3、表示

εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt

稱之為p階自回歸形式，或模型存在p階自相關(guān)。

νt是滿足回歸模型基本假定的隨機誤差項。

ρ為自回歸系數(shù)（數(shù)值上等于自相關(guān)系數(shù)，證明略）第二節(jié)自相關(guān)性第二十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四二、自相關(guān)性的后果

1．最小二乘估計不再是有效估計。2．低估OLS估計的標(biāo)準誤差。

3.t檢驗失效。4.模型的預(yù)測精度降低。

第二節(jié)自相關(guān)性第二十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四三、自相關(guān)性的檢驗1、殘差圖分析2．德賓-沃森（Durbin-Watson，DW）檢驗

適用條件：隨機項一階自相關(guān)性；解釋變量與隨機項不相關(guān)，樣本容量較大。基本原理和步驟：

(1)提出假設(shè)H0:ρ=0第二節(jié)自相關(guān)性第二十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：

DW統(tǒng)計量與ρ之間的關(guān)系：因為對于大樣本，

第二節(jié)自相關(guān)性第二十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四所以：

所以有:

此式為自相關(guān)系數(shù)ρ的估計

第二節(jié)自相關(guān)性第二十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四因為-1≤ρ≤1，所以0≤DW≤4。（3）檢驗自相關(guān)性：

若

DW=0即存在完全正自相關(guān)性

DW=4即存在負自相關(guān)性

DW=2即不存在(一階)自相關(guān)性

DW的概率分布很難確定，實際檢驗過程為（見下圖）：

第二節(jié)自相關(guān)性第三十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四①0≤DW≤dL時，拒絕H0，存在（正）自相關(guān)性。②4-dU≤DW≤4時，拒絕H0，存在（負）自相關(guān)性。③dU≤DW≤4-dU時，接受H0，不存在自相關(guān)性。④dL<DW<dU，或4-dU<DW<4-dL時，無法判定是否存在自相關(guān)性。

4-dLdLdU4-dU42無自相關(guān)負自相關(guān)正自相關(guān)無法判定無法判定第二節(jié)自相關(guān)性第三十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四注意問題：

（1）D-W檢驗只能判斷是否存在一階自相關(guān)性。（2）D-W檢驗有兩個無法判定的區(qū)域。（3）如果模型的解釋變量中間含有滯后的被解釋變量，此時D-W檢驗失效。對此類模型Durbin又提出了一個新的檢驗統(tǒng)計量，稱為Durbin-h統(tǒng)計量：

第二節(jié)自相關(guān)性第三十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四3．高階自相關(guān)性檢驗（1）偏相關(guān)系數(shù)檢驗【命令方式】IDENTRESID【菜單方式】在方程窗口中點擊View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics

屏幕將直接輸出et與et-1,et-2…et-p

（p是事先指定的滯后期長度）的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。

第二節(jié)自相關(guān)性第三十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）布羅斯—戈弗雷（Breusch—Godfrey）檢驗對于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt設(shè)自相關(guān)形式為：

εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt假設(shè)H0：ρ1=ρ2=…=ρp=0①利用OLS法估計模型，得到et；②將et關(guān)于所有解釋變量和殘差的滯后值et-1,et-2…et-p

進行回歸，并計算出其R2；第二節(jié)自相關(guān)性第三十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四③在大樣本情況下，有nR2～χ2(p)給定α，若nR2大于臨界值，拒絕H0。

EViews軟件操作：在方程窗口中點擊View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest。滯后期的長度確定：一般是從低階的p（p=1）開始，直到p=10左右，若未能得到顯著的檢驗結(jié)果，可以認為不存在自相關(guān)性。第二節(jié)自相關(guān)性第三十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

【例3】中國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款模型（自相關(guān)性檢驗）。教材P89表3-2列出了我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）和國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（1978年=100）的歷年統(tǒng)計資料，試建立居民儲蓄存款模型，并檢驗?zāi)Ｐ偷淖韵嚓P(guān)性。第二節(jié)自相關(guān)性第三十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

(1)SCATXY

操作演示為曲線相關(guān)，所以函數(shù)形式初步確定為：雙對數(shù)模型、指數(shù)曲線模型、二次多項式模型。第二節(jié)自相關(guān)性第三十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四(2)估計并選擇模型

GENRLNY=LOG(Y)GENRLNX=LOG(X)GENRX2=X^2LSLNYCXLSYCXX2LSLNYCLNX經(jīng)過比較，取雙對數(shù)模型，估計結(jié)果為：操作演示對應(yīng)的標(biāo)準差對應(yīng)的R2值調(diào)整的R2值對應(yīng)的DW值第二節(jié)自相關(guān)性第三十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四(3)檢驗自相關(guān)性操作演示

①殘差圖分析：殘差圖表明呈現(xiàn)有規(guī)律的波動。②D-W檢驗：n=21，k=1，α=0.05時，查表得dL=1.22，dU=1.42，而0<0.7028=DW<dL，所以存在（正）自相關(guān)性。③偏相關(guān)系數(shù)檢驗：滯后期為10，結(jié)果如下圖。第二節(jié)自相關(guān)性第三十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

操作演示滯后期自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)直方圖偏自相關(guān)系數(shù)直方圖偏自相關(guān)系數(shù)>0.5自相關(guān)系數(shù)>0.5第二節(jié)自相關(guān)性第四十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四④BG檢驗：在方程窗口中點擊View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest，選擇滯后期為2，屏幕將顯示信息（右圖)第二節(jié)自相關(guān)性操作演示nR2=21×0.54309臨界概率nR2=21×0.54309臨界概率第四十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四四、自相關(guān)性的修正方法1、廣義差分法設(shè)yt=a+bxt+εt，εt=ρεt-1+υt模型滯后一期:yt-1=a+bxt-1+εt-1兩邊同乘以ρ，與原模型相減：

yt-ρyt-1=a(1-ρ)+b(xt-ρxt-1)+(εt-ρεt-1)作廣義差分變換：則其中，A=a(1-ρ)。第二節(jié)自相關(guān)性第四十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四利用OLS法估計A、b，進而得到：

若ρ=1，則可得到一階差分模型

yt-yt-1=b(xt-xt-1)+υt如果為高階自回歸形式：

εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt同理得到滿足基本假定的模型：第二節(jié)自相關(guān)性則：第四十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四ρ的常用估計方法有：（1）近似估計法在大樣本(n≥30)情況下，DW≈2（1-ρ），所以，對于小樣本(n<30)，泰爾（Thei1.H）建議使用下述近似公式：其中k為解釋變量個數(shù)，當(dāng)n→∞時，=1-DW/2。第二節(jié)自相關(guān)性第四十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）迭代估計法①利用OLS法估計模型，計算第一輪殘差et(1)；②根據(jù)殘差et(1)

計算ρ的（第一輪）估計值：

③利用估計的ρ值進行廣義差分變換，并估計廣義差分模型④計算（第二輪）殘差和ρ的估計值：⑤重復(fù)執(zhí)行③、④兩步，直到ρ的前后兩次估計值比較接近，即估計誤差小于事先給定的精度δ時為止：第二節(jié)自相關(guān)性第四十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四3．廣義差分法的EViews軟件實現(xiàn)（1）LS Y C X（2）IDENT RESID（3）利用廣義差分法估計模型，命令為

LSYCXAR(1)LSYCXAR(1)AR(2)……AR(k)（4）迭代估計過程的控制

EViews軟件按照默認的迭代次數(shù)（100次）和誤差精度（0.001）來控制迭代估計程序，也可以修改。第二節(jié)自相關(guān)性第四十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四【例4】中國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款模型（自相關(guān)性調(diào)整）。

(1)迭代估計法例3的檢驗表明模型存在一、二階自相關(guān)性，則

LSYCXAR(1)AR(2)

模型為:ρ1的估計值ρ2的估計值調(diào)整后的DW值R2的值對應(yīng)的標(biāo)準差第二節(jié)自相關(guān)性操作演示第四十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四(2)廣義差分變換法

取ρ1=0.9531，ρ2=-0.5966；GENR LNY=log(Y)GENR LNX=log(X)GENR NY=LNY－0.9531*LNY(-1)＋0.5966*LNY(-2)GENR NX=LNX－0.9531*LNX(-1)＋0.5966*LNX(-2)再利用OLS法估計變換后的模型：LSNYCNX估計結(jié)果如下圖所示:第二節(jié)自相關(guān)性第四十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四變換后的模型為：

=-5.0499/(1-0.9531+0.5966)=-7.8476，所以使用廣義差分變換直接估計出的模型為：對應(yīng)的標(biāo)準差R2的值DW的值

除了計算誤差之外，兩種方法的估計結(jié)果是一致的。

第二節(jié)自相關(guān)性操作演示第四十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四1、簡述自相關(guān)性產(chǎn)生的原因及其后果。2、簡述DW檢驗的基本原理和步驟。3、簡述BG檢驗的基本原理。

課外練習(xí)第五十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四1、《計量經(jīng)濟學(xué)》龐皓編著，西南財大出版社，2001年2、《經(jīng)濟計量學(xué)》張保法編著，經(jīng)濟科學(xué)出版社，2000年版3、《計量經(jīng)濟學(xué)》趙國慶編著，中國人民大學(xué)出版社，2001年參考文獻第五十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四一、多重共線性及其產(chǎn)生的原因二、多重共線性的后果三、多重共線性的檢驗四、多重共線性的修正方法

練習(xí)題及參考資料

返回第三節(jié)多重共線性第五十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四一、多重共線性及其產(chǎn)生的原因

1、概念對于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi，若解釋變量之間存在較強的線性相關(guān)關(guān)系，即存在一組不全為零的常數(shù)λ1，λ2，…λk，使得λ1x1i+λ2x2i+…+λkxki+νi=0則稱模型存在著多重共線性如果νi=0,則稱存在完全的多重共線性。第三節(jié)多重共線性第五十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2、多重共線性產(chǎn)生的主要原因：⑴經(jīng)濟變量的內(nèi)在聯(lián)系。⑵經(jīng)濟變量變化趨勢的“同向性”。⑶滯后變量作為解釋變量。

第三節(jié)多重共線性第五十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四二、多重共線性的后果

1．增大OLS估計的方差。設(shè)模型為：yi=a+b1x1i+b2x2i+εi則，的方差為：稱為方差膨脹因子(VarianceInflatingFactor)，記成VIF。r12為x1、x2的相關(guān)系數(shù)第三節(jié)多重共線性第五十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2、無法正確反映每個解釋變量對被解釋變量的單獨影響。3、t檢驗的可靠性降低。4．回歸模型缺乏穩(wěn)定性。

VIF表明：當(dāng)x1、x2高度相關(guān)時（即r12→1），VIF→+∞；OLS估計量的方差將成倍增長，直至趨于無窮大。第三節(jié)多重共線性第五十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四三、多重共線性的檢驗1、簡單相關(guān)系數(shù)法【命令方式】COR解釋變量名【菜單方式】將所有解釋變量設(shè)置成一個數(shù)組，并在數(shù)組窗口中點擊View\Correlations。2、輔助回歸模型檢驗(i=1,2,…,k)第三節(jié)多重共線性第五十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四3．方差膨脹因子檢驗對于多元線性回歸模型，的方差可以表示成:

一般當(dāng)VIF>10時（此時Ri2>0.9），認為模型存在較嚴重的多重共線性。

Ri2為xi關(guān)于其它解釋變量輔助回歸模型的判定系數(shù)

為方差膨脹因子第三節(jié)多重共線性第五十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四另一個與VIF等價的指標(biāo)是“容許度”（Tolerance），其定義為：

顯然，0≤TOL≤1；當(dāng)xi與其它解釋變量高度相關(guān)時，TOL→0。因此，一般當(dāng)TOL<0.1時，認為模型存在較嚴重的多重共線性第三節(jié)多重共線性第五十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四四、多重共線性的修正方法

首先明確建立模型的目的：預(yù)測、結(jié)構(gòu)分析或政策評價。

1、直接剔除次要或可替代的變量需注意產(chǎn)生新的問題:①模型的經(jīng)濟意義不合理；②是否使模型產(chǎn)生異方差性或自相關(guān)性；③若剔除不當(dāng),可能會產(chǎn)生模型設(shè)定誤差，造成參數(shù)估計嚴重有偏第三節(jié)多重共線性第六十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2、間接剔除重要的解釋變量⑴利用附加信息生產(chǎn)函數(shù)，L與K通常高度相關(guān)已知附加信息：α+β=1（規(guī)模報酬不變）

或

記y=Y/L,k=K/L則C-D生產(chǎn)函數(shù)可以表示成:y=Akβ利用OLS法估計，進而得到則第三節(jié)多重共線性第六十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）變換模型的形式

①變換模型的函數(shù)形式②變換模型的變量形式③改變變量的統(tǒng)計指標(biāo)（3）綜合使用時序數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)。

可以看出，最終還是通過減少模型中解釋變量個數(shù)的方式來消除多重共線性的影響，但并不是直接剔除有重要影響的解釋變量。第三節(jié)多重共線性第六十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四3、逐步回歸

基本原理：從所有解釋變量中間先選擇影響最為顯著的變量建立模型，然后再將模型之外的變量逐個引入模型；每引入一個變量，就對模型中的所有變量進行一次顯著性檢驗，并從中剔除不顯著的變量；逐步引入—剔除—引入，直到模型之外所有變量均不顯著時為止。

第三節(jié)多重共線性第六十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

【例5】服裝需求函數(shù)。根據(jù)理論和經(jīng)驗分析，影響居民服裝需求的主要因素有：可支配收入X、流動資產(chǎn)擁有量K、服裝類價格指數(shù)P1和總物價指數(shù)P0

。教材P115的表3-4給出了有關(guān)統(tǒng)計資料。設(shè)服裝需求函數(shù)為：Y=a+b1x+b2P1+b3P0+b4K+ε第三節(jié)多重共線性第六十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四(1)相關(guān)系數(shù)檢驗鍵入：CORYXKP1P0相關(guān)系數(shù)矩陣為：

操作演示可見每個因素都與服裝需求高度相關(guān)，而且解釋變量之間也是高度相關(guān)的。第三節(jié)多重共線性第六十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）建立一元回歸模型

以Y＝a＋bX＋ε作為最基本的模型。（3）將其余變量逐個引入模型。操作演示

具體數(shù)據(jù)見教材P115表3-5

經(jīng)過逐步引入—檢驗過程，最終確定服裝需求模型為：

LSYCXP1P0操作演示對應(yīng)的服裝需求函數(shù)為：第三節(jié)多重共線性第六十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四對應(yīng)的t統(tǒng)計量R2的值調(diào)整的R2值DW的值第三節(jié)多重共線性第六十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四1、簡述多重共線性產(chǎn)生的原因及其后果。2、常用的多重共線性檢驗方法有哪些？3、逐步回歸的基本原理及具體步驟。

課外練習(xí)第六十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四1、《計量經(jīng)濟學(xué)》龐皓編著，西南財大出版社，2001年2、《經(jīng)濟計量學(xué)》張保法編著，經(jīng)濟科學(xué)出版社，2000年版3、《計量經(jīng)濟學(xué)》趙國慶編著，中國人民大學(xué)出版社，2001年參考文獻第六十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四一、虛擬變量及其作用二、虛擬變量的設(shè)定三、虛擬變量的特殊應(yīng)用四、虛擬被解釋變量

練習(xí)題及參考資料

返回第四節(jié)虛擬變量第七十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四一、虛擬變量（dummy）及其作用1、定義：反映品質(zhì)指標(biāo)變化、數(shù)值只取0和1的人工變量。用符號D來表示。

如：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民銷售旺季銷售淡季政策緊縮政策寬松本科以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷變量的劃分應(yīng)遵循窮舉與互斥原則。第四節(jié)虛擬變量第七十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2、作用：⑴可以描述和測量定性因素的影響。⑵能夠正確反映經(jīng)濟變量之間的相互關(guān)系，提高模型的精度。⑶便于處理異常數(shù)據(jù)。即將異常數(shù)據(jù)作為一個特殊的定性因素

異常時期正常時期第四節(jié)虛擬變量第七十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四二、虛擬變量的設(shè)定

1．虛擬變量的引入方式。（1）加法方式

Yi=a+bxi+αDi+εi

等價為：當(dāng)Di=0時：Yi=a+bxi+εi當(dāng)Di=1時：Yi=(a+α)+bxi+εiD=0D=1aa+αα以加法方式引入，反映定性因素對截距的影響

第四節(jié)虛擬變量第七十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）乘法方式

Yi=a+bxi+βXDi+εi其中：XDi=Xi*Di，上式等價于：當(dāng)Di=0時：Yi=a+bxi+εi當(dāng)Di=1時：Yi=a+(b+β)xi+εiD=0D=1aβ以乘法方式引入，可反映定性因素對斜率的影響，系數(shù)β描述了定性因素的影響程度。第四節(jié)虛擬變量第七十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（3）一般方式同時用加法與乘法方式引入虛擬變量，然后再利用t檢驗判斷α、β是否顯著的不等于零，進而確定虛擬變量的具體引入方式。

【例７】教材P126表3-８列出了1998年我國城鎮(zhèn)居民人均收入與彩電每百戶擁有量的統(tǒng)計資料。

第四節(jié)虛擬變量第七十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四觀察相關(guān)圖操作演示

從相關(guān)圖可以看出，前3個樣本點與后5個樣本點存在較大差異，因此，可設(shè)置虛擬變量反映“收入層次”：中高收入家庭低收入家庭第四節(jié)虛擬變量第七十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四將我國城鎮(zhèn)居民的彩電需求函數(shù)設(shè)成：

Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εiDATAD1（由于D是EViews軟件的保留字，所以將虛擬變量取名為D1；另外，此時也可以用SMPL和GENR命令直接生成D1變量）

GENR XD=X*D1 生成變量XD LSＹＣＸD1XD 估計需求函數(shù)結(jié)果如下圖所示：第四節(jié)虛擬變量第七十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四我國城鎮(zhèn)居民彩電需求函數(shù)的估計結(jié)果為：

對應(yīng)的t統(tǒng)計量值R2的值調(diào)整的R2值SE的值

結(jié)果表明不同收入家庭對彩電的消費需求，在截距和斜率上都存在著明顯差異。第四節(jié)虛擬變量第七十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四低收入家庭：

此例說明了三個問題：①如何設(shè)置和在模型中引入虛擬變量；②如何測量定性因素（即收入層次）的影響；③如何區(qū)分不同類型的模型（即需求函數(shù)）。

中高收入家庭：

第四節(jié)虛擬變量第七十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2.虛擬變量的設(shè)置原則

⑴一個因素多個類型

對于有m個不同屬性的定性因素，應(yīng)該設(shè)置m-1個虛擬變量來反映該因素的影響。

例如，設(shè)公司職員的年薪與工齡和學(xué)歷有關(guān)。學(xué)歷分成三種：大專以下、本科、研究生。為反映“學(xué)歷”的影響，應(yīng)該設(shè)置兩個虛擬變量：本科其他研究生其他第四節(jié)虛擬變量第八十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

Yi=a+bxi+εi大專以下(D1=D2=0)Yi=(a+α1)+bxi+εi本科(D1=1，D2=0)Yi=(a+α2)+bxi+εi研究生(D1=0，D2=1)而將年薪模型取成（假設(shè)以加法方式引入）：

Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi其等價于：三類年薪函數(shù)的差異情況如下圖所示：第四節(jié)虛擬變量第八十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四大專以下本科研究生工齡年薪α2-α1

α1

第四節(jié)虛擬變量D＝設(shè)置虛擬變量D或增設(shè)D3行嗎？研究生其他第八十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）多個因素各兩種類型

如果有m個定性因素，且每個因素各有兩個不同的屬性類型，則引入m個虛擬變量。

例如，研究居民住房消費函數(shù)時，考慮到城鄉(xiāng)的差異以及不同收入層次的影響，將消費函數(shù)取成：yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi

其中y,x分別是居民住房消費支出和可支配收入，虛擬變量設(shè)為：第四節(jié)虛擬變量第八十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四這樣可以反映各類居民家庭的住房消費情況：

農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民高收入家庭低收入家庭城市低收入家庭(D1=0，D2=0)

城市高收入家庭(D1=0，D2=1)

農(nóng)村低收入家庭(D1=1，D2=0)

農(nóng)村高收入家庭(D1=1，D2=1)第四節(jié)虛擬變量思考：若是多因素、多個屬性水平的問題，如何設(shè)置？第八十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四三、虛擬變量的特殊應(yīng)用

1、調(diào)整季節(jié)波動例如，用季度數(shù)據(jù)分析某公司利潤y與銷售收入x之間的相互關(guān)系時，為研究四個季度的季節(jié)性影響，引入三個虛擬變量（設(shè)第1季度為基礎(chǔ)類型）：利潤函數(shù)可取為：

Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+α3D3i+εi第i+1季度i=1,2,3其他季度第四節(jié)虛擬變量第八十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2、檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性

設(shè)根據(jù)兩個樣本估計的回歸模型分別為：樣本1：Yi=a1+b1xi+εi

樣本2：Yi=a2+b2xi+εi

估計模型：Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+εi其中，XDi=xi*Di。樣本2樣本1

設(shè)置虛擬變量：

第四節(jié)虛擬變量第八十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四利用t檢驗判斷D、XD系數(shù)的顯著性，得到四種檢驗結(jié)果：（1）a2=a1，b2=b1，兩個回歸模型沒有顯著差異。（2）a2≠a1，b2=b1，兩個回歸模型之間的差異僅僅表現(xiàn)在截距上。（3）a2=a1，b2≠b1，兩個回歸模型的截距相同，但斜率存在顯著差異。（4）a2≠a1，b2≠b1，表明兩個回歸模型完全不同。第（1）種情況下模型結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，其余情況都表明模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。重合回歸平行回歸匯合回歸相異回歸第四節(jié)虛擬變量第八十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四3、分段回歸

設(shè)虛擬變量為：

分段回歸模型設(shè)置成：

Yi=a+bxi+β(xi-x*)Di+εi

其中，x*是已知的臨界水平（分段點）。這樣各段的函數(shù)為：

Yi=a+bxi+εix<x*Yi=(a-β)+(b+β)xi+εix>x*

x>x*x<x*使用虛擬變量能如實描述不同階段的經(jīng)濟關(guān)系，又未減少估計模型時樣本容量，保證了估計精度。

第四節(jié)虛擬變量第八十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四4、混合回歸【例8】教材P143表3-9為我國城鎮(zhèn)居民1998年、1999年全年人均消費支出和可支配收入的統(tǒng)計資料。試使用混合樣本數(shù)據(jù)估計我國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)。設(shè)1998年、1999年我國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)分別為：

1998年：Yi=a1+b1xi+εi1999年：Yi=a2+b2xi+εi

能否將變量的時序數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)混合建模第四節(jié)虛擬變量第八十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四為比較兩年的消費函數(shù)是否有顯著差異，設(shè)置虛擬變量：

并且合并兩年的數(shù)據(jù)，估計以下模型：

Yi=a1+b1xi+αDi+βXDi+εi其中α=a2-a1,β=b2-b1。1999年1998年第四節(jié)虛擬變量第九十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四使用EViews軟件的估計過程如下：

CREATEU16建立工作文件

DATAYX（輸入1998、1999年消費支出和收入的數(shù)據(jù)，1～8期為1998年資料，9～16期為1999年資料）

SMPL18樣本期調(diào)為1998年GENRD1＝0輸入虛擬變量的值SMPL916樣本期調(diào)為1999年GENRD1＝1輸入虛擬變量的值第四節(jié)虛擬變量第九十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四SMPL116樣本期調(diào)至1998~1999年GENRXD＝X*D1生成XD的值LSYCXD1XD利用混合樣本估計模型t統(tǒng)計量R2的值調(diào)整的R2值估計結(jié)果為：操作演示第四節(jié)虛擬變量第九十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四1、簡述虛擬變量的引入方式及其影響。2、設(shè)置虛擬變量時應(yīng)遵守哪些原則？3、虛擬變量有哪些特殊應(yīng)用。

課外練習(xí)第九十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四1、《計量經(jīng)濟學(xué)》龐皓編著，西南財大出版社，2001年2、《經(jīng)濟計量學(xué)》張保法編著，經(jīng)濟科學(xué)出版社，2000年版3、《計量經(jīng)濟學(xué)》趙國慶編著，中國人民大學(xué)出版社，2001年參考文獻第九十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四一、滯后變量模型二、分布滯后模型的估計三、考耶克模型的經(jīng)濟理論基礎(chǔ)四、自回歸模型的估計五、滯后效應(yīng)分析六、因果關(guān)系檢驗

練習(xí)題及參考資料

返回第五節(jié)滯后變量第九十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四一、滯后變量模型

1、滯后變量將變量的前期值、即帶有滯后作用的變量稱為滯后變量（laggedvariable），含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。2．產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因（1）心理因素（2）技術(shù)因素（3）制度因素

第五節(jié)滯后變量第九十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四3、滯后變量模型⑴分布滯后模型。如果模型中的滯后變量只是解釋變量x的過去各期值，即

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt則稱其為分布滯后模型，表明x對y的滯后影響分布在過去各個時期。如消費函數(shù)：Ct=a+b0Yt+b1Yt-1+b2Yt-2+εt第五節(jié)滯后變量第九十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四⑵自回歸模型如果模型中包含解釋變量x的本期值和被解釋變量y的若干期滯后值，即：

yt=a+b0xt+b1yt-1+…+bkyt-k+εt則稱其為(k階)自回歸模型。例如，消費函數(shù)：Ct=a+b0Yt+b1Ct-1+εt滯后變量模型有限滯后模型無限滯后模型滯后期有限滯后期無限第五節(jié)滯后變量第九十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四4、滯后變量模型的特點⑴可以更加全面、客觀地描述經(jīng)濟現(xiàn)象。⑵使計量經(jīng)濟模型成為動態(tài)模型。⑶可以模擬分析經(jīng)濟系統(tǒng)的變化和調(diào)整過程。估計模型時也存在以下問題：（1）經(jīng)濟變量的各期值之間經(jīng)常是高度相關(guān)的；（2）滯后變量個數(shù)的增加將會降低樣本的自由度；（3）難以客觀地確定滯后期的長度。

第五節(jié)滯后變量第九十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四二、分布滯后模型的估計

1．經(jīng)驗加權(quán)法經(jīng)驗加權(quán)法就是針對問題的特點，根據(jù)實際經(jīng)驗指定各期滯后變量的權(quán)數(shù)，再將各期滯后變量加權(quán)組合成新的解釋變量wt，然后估計變換后的模型yi=f(wt)+εt，得到原模型中各參數(shù)的估計值。根據(jù)滯后結(jié)構(gòu)特點，常使用的權(quán)數(shù)類型有：第五節(jié)滯后變量第一百頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（1）遞減型

即各期權(quán)值是遞減的

例如，消費函數(shù)中近期收入對消費的影響較大，而遠期收入的影響將越來越??；如果設(shè)滯后期為2，各期權(quán)數(shù)取成：1/21/41/6則組合成新的解釋變量：估計模型（此時模型已無多重共線性）：

yt=a+bwt+εt第五節(jié)滯后變量第一百零一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四得到a、b的估計值，將wt代入原模型，得：

所以原模型中各參數(shù)的估計值為：

第五節(jié)滯后變量第一百零二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）常數(shù)型：

設(shè)滯后期為2，各期權(quán)數(shù)均為1/3，則：估計模型：yt=a+bwt+εt同理得到原模型各參數(shù)的估計值為：i=0,1,2即各期權(quán)數(shù)值相等第五節(jié)滯后變量第一百零三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（3）倒V型

即各期權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒V型

例如，歷年投資對產(chǎn)出的影響一般為倒V型結(jié)構(gòu)。設(shè)滯后期為4，各期權(quán)數(shù)取成：

1/61/41/21/41/6

則組合成新的解釋變量：估計模型：yt=a+bwt+εt之后，就可以得到原模型中各參數(shù)的估計值。

第五節(jié)滯后變量第一百零四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2、阿爾蒙估計法(S.Almom)（1）阿爾蒙估計法的原理設(shè)有限分布滯后模型為

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt連續(xù)函數(shù)bi=f(i)可以用滯后期i的適當(dāng)次多項式逼近：

bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim(m<k)將此關(guān)系式代入原分布滯后模型，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，可以減少模型中的變量個數(shù)，從而在削弱多重共線性影響的情況下，估計模型中的參數(shù)。第五節(jié)滯后變量第一百零五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四*****biibi=α0+α1i+α2i2*****biibi=α0+α1i+α2i2+α3i3**第五節(jié)滯后變量第一百零六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）阿爾蒙估計法的步驟分布滯后模型可以表示成：

設(shè)bi可以用二次多項式近似表示，即：

bi=α0+α1i+α2i2第五節(jié)滯后變量第一百零七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四將此代入分布滯后模型，整理得：

定義：

稱該變量變換為Almon變換，則原分布滯后模型可以表示成：

第五節(jié)滯后變量第一百零八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四利用OLS法估計系數(shù)，進而得到bi的估計值。（3）阿爾蒙估計法的特點阿爾蒙估計法的原理巧妙、簡單，估計參數(shù)時有效地消除了多重共線性的影響，并且適用于多種形式的分布滯后結(jié)構(gòu)。第五節(jié)滯后變量第一百零九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四使用阿爾蒙估計時需要事先確定兩個問題：滯后期長度和多項式的次數(shù)。

滯后期長度可以根據(jù)經(jīng)濟理論或?qū)嶋H經(jīng)驗加以確定，也可以通過相關(guān)系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、施瓦茲準則SC等統(tǒng)計檢驗獲取信息。利用Eviews軟件可以直接得到上述各項檢驗結(jié)果。

多項式次數(shù)可以依據(jù)經(jīng)濟理論和實際經(jīng)驗加以確定，一般取m=1～3。

第五節(jié)滯后變量第一百一十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（4）阿爾蒙估計的EViews軟件實現(xiàn)在EViews軟件的LS命令中使用PDL項，其命令格式為：

LS Y C PDL(X，k，m，d)

其中，k為滯后期長度，m為多項式次數(shù)，d是對分布滯后特征進行控制的參數(shù)。在LS命令中使用PDL項，應(yīng)注意以下幾點：

①在解釋變量x之后必須指定k和m的值，d為可選項，不指定時取默認值0；第五節(jié)滯后變量第一百一十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四②如果有多個具有滯后效應(yīng)的解釋變量，則分別用幾個PDL項表示；例如：

LSYC PDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)③在估計分布滯后模型之前，最好使用互相關(guān)分析命令CROSS初步判斷滯后期的長度k；命令格式為：CROSS Y X

接著輸入滯后期p之后，將輸出yt與xt，xt-1…xt-p的各期相關(guān)系數(shù)。也可以在PDL項中逐步加大k的值，再利用調(diào)整的判定系數(shù)和SC判斷較為合適的滯后期長度k。

第五節(jié)滯后變量第一百一十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四【例9】教材P159表3-11列出了某地區(qū)制造行業(yè)歷年庫存Y與銷售額X的統(tǒng)計資料，試利用分布滯后模型建立庫存函數(shù)。

①鍵入：CROSSYX，輸出結(jié)果見下圖。根據(jù)結(jié)果可設(shè)：

并假定：bi可以用一個二次多項式逼近。

操作演示第五節(jié)滯后變量第一百一十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四表示滯后i期表示超前i期第五節(jié)滯后變量第一百一十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四②鍵入：

LSYCPDL(X，3，2)操作演示輸出結(jié)果見下圖。經(jīng)Almon變換之后的估計結(jié)果為（其中Zi用PDL表示）：

對應(yīng)的t統(tǒng)計量R2的值調(diào)整的R2值DW的值

③還原成原分布滯后模型：在Eviews軟件的輸出窗口下部已給出了還原后的bi估計值。對應(yīng)各bi的估計值因此庫存模型為：對應(yīng)的t統(tǒng)計量第五節(jié)滯后變量第一百一十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四3．考耶克（Koyck）方法

估計方法：將分布滯后模型轉(zhuǎn)化成形式較為簡單的自回歸模型進行估計。（1）Koyck方法的原理設(shè)模型為無限分布滯后模型：

在許多情況下，滯后變量的影響隨著時間的推移將越來越小，即系數(shù)bi的值呈遞減趨勢。設(shè)：bi=b0λi第五節(jié)滯后變量第一百一十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四其中λ是一個介于0和1之間的常數(shù)；λ值的大小決定了遞減速度的快慢，λ值越小則遞減速度越快，所以稱λ為衰退率或下降率。

將bi代入原模型，得則原分布滯后模型變換成一個自回歸模型：

其中，υt=εt-λεt-1。稱上述變換過程為考耶克變換，經(jīng)變換得到的自回歸模型稱為考耶克模型。第五節(jié)滯后變量第一百一十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四（2）考耶克模型的特點模型中解釋變量個數(shù)的大幅度減少，有效地解決了多重共線性和樣本自由度減少的問題。考耶克變換雖然簡化了分布滯后模型，但如果用OLS法估計考耶克模型卻又產(chǎn)生了模型存在一階自相關(guān)性、模型中存在與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量等問題：

第五節(jié)滯后變量第一百一十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

阿爾蒙方法和考耶克方法都可以用來估計分布滯后模型，但各有特點。

阿爾蒙估計適用于多種類型的分布滯后模型，變換后的模型中不存在與隨機誤差項相關(guān)的解釋變量；但卻需要人為確定滯后期長度和多項式次數(shù)?？家朔椒ú恍枰孪却_定滯后期長度，模型變換后形式比較簡單，有效地解決了多重共線性和自由度減少的問題；但模型只適用于遞減的幾何分布滯后模型，而且還不能直接使用OLS法估計變換后的自回歸模型。第五節(jié)滯后變量第一百一十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四三、考耶克模型的經(jīng)濟理論基礎(chǔ)

1、自適應(yīng)預(yù)期模型（AdaptiveExpectation）在一些實際問題中，被解釋變量yt的變化并不取決于解釋變量的實際值xt，而是x的未來“預(yù)期水平”或“長期均衡水平”x*t+1，即：

yt=a+bx*t+1+εt

由于預(yù)期變量x*t+1無法直接觀測，所以假設(shè)：

x*t+1-x*t=γ(xt-x*t)其中γ稱為預(yù)期系數(shù)，0<γ<1；xt-x*t為預(yù)期誤差。稱為自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)（簡稱AE假設(shè)）

第五節(jié)滯后變量第一百二十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

AE假設(shè)的含義是：

預(yù)期的形成是一種預(yù)期誤差不斷調(diào)整的過程，預(yù)期誤差乘以系數(shù)γ就是兩個時期預(yù)期的改變量。如果預(yù)期值偏高，即xt-x*t<0，下期預(yù)期就會自動調(diào)低；反之，則調(diào)高下期預(yù)期。自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)也可以表示成：

x*t+1=γxt+(1-γ)x*t

即新一期的預(yù)期是前期實際值與預(yù)期值的加權(quán)平均。第五節(jié)滯后變量第一百二十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四將上式代入模型方程，并整理得：

yt=a+γbxt+(1-γ)bx*t+εt

由：yt-(1-γ)yt-1=γa+γbxt+εt-(1-γ)εt-1

整理后得到：

yt=γa+γbxt+(1-γ)yt-1+νt

其中，νt=εt-(1-γ)εt-1。該模型稱為自適應(yīng)預(yù)期模型，如果取λ=1-γ，則與考耶克模型完全一致。第五節(jié)滯后變量第一百二十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

上述推導(dǎo)過程說明了兩個問題：（1）如果被解釋變量y主要受某個預(yù)期變量x*的影響，并且預(yù)期變量的變化滿足自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)，則y的變化可以用考耶克模型（即幾何分布滯后模型）來描述。（2）如果模型的解釋變量中含有不可觀測的預(yù)期變量，則在自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)下，可以將模型轉(zhuǎn)化成只含變量實際值的自回歸模型。從而可以利用實際觀測數(shù)據(jù)估計模型。第五節(jié)滯后變量第一百二十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四四、自回歸模型的估計

利用最小二乘法估計自回歸模型

yt=a+b0xt+b1yt-1+…+bkyt-k+νt

主要會遇到兩個問題：

(1)模型中會有隨機解釋變量yt-1，yt-2，……，且可能與隨機誤差項相關(guān)，使OLS估計成為有偏估計；

(2)模型很可能存在自相關(guān)性，這樣OLS估計為非有效估計。下面分別討論不同情況下的估計問題：第五節(jié)滯后變量第一百二十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四2．νt存在自相關(guān)性

設(shè)法消除隨機解釋變量與隨機誤差項的相關(guān)問題，然后再利用廣義差分法消除自相關(guān)性的影響?？梢圆捎霉ぞ咦兞糠ê退阉鞴烙嫹?。1．νt不存在自相關(guān)性使用OLS法估計模型。

第五節(jié)滯后變量第一百二十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

工具變量法工具變量法，即設(shè)法尋找一個yt-1的替代變量zt，要求zt與yt-1高度相關(guān)，但與誤差項νt互不相關(guān)。實際應(yīng)用中，一般取將其替代模型中的yt-1，得：再用廣義差分法消除νt的自相關(guān)性，估計出模型中的各個參數(shù)。

第五節(jié)滯后變量第一百二十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四利用EViews軟件的具體操作步驟為：

①利用CROSS命令確定分布滯后模型的滯后期長度SCROSSY X②利用OLS法估計分布滯后模型（設(shè)滯后期長度為3）

LSYCX(0TO-3)③計算zt=yt-etGENR Z=Y-RESID④將zt替代自回歸模型中的yt-1，并用廣義差分法（設(shè)存在一階自相關(guān)性）估計模型：

LS Y CX Z(-1) AR(1)上述命令過程也可以用TSLS命令統(tǒng)一寫成：

TSLS YCXY(-1)AR(1)@CX(0TO3)第五節(jié)滯后變量第一百二十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四五、滯后效應(yīng)分析

1．滯后效應(yīng)的乘數(shù)分析對于分布滯后模型

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εtb0：短期乘數(shù)，表示解釋變量變化一個單位對同期被解釋變量所產(chǎn)生的影響；即短期影響；

bi：延期乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù)，反映解釋變量在各滯后時期的單位變化對yt產(chǎn)生的影響，即x的滯后影響；

第五節(jié)滯后變量第一百二十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期四

：為長期乘數(shù)，表明x變動一個單位對y產(chǎn)生的累計總影響（假設(shè)b=存在）

利用乘數(shù)可以分析解釋變量對被解釋變量的滯后影響過程。