高中數(shù)學(xué)蘇教版2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3．1數(shù)系的擴(kuò)充 全市一等獎(jiǎng)

自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)加除乘減乘方實(shí)數(shù)解方程？開方1.了解數(shù)系的擴(kuò)充過程.2.理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件.（重點(diǎn)）3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法.（難點(diǎn)）

從社會(huì)生活來看為了滿足生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要，數(shù)的概念在不斷地發(fā)展.

從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看，數(shù)集是在按某種“規(guī)則”不斷擴(kuò)充的.自然數(shù)是“數(shù)”出來的，其歷史最早可以追溯到五萬年前.

探究點(diǎn)1數(shù)系的擴(kuò)充

負(fù)數(shù)是“欠”出來的.它是由于借貸關(guān)系中量的不同意義而產(chǎn)生的.我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽（公元250年前后）首先給出了負(fù)數(shù)的定義、記法和加減運(yùn)算法則.劉徽（公元250年前后）數(shù)集擴(kuò)充到整數(shù)集

分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）是“分”出來的.早在古希臘時(shí)期，人類已經(jīng)對(duì)有理數(shù)有了非常清楚的認(rèn)識(shí)，而且他們認(rèn)為有理數(shù)就是所有的數(shù).數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集11邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為多少？？畢達(dá)哥拉斯(約公元前560——480年）

無理數(shù)是“推”出來的.公元前六世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派利用畢達(dá)哥拉斯定理，發(fā)現(xiàn)了“無理數(shù)”.“無理數(shù)”的承認(rèn)（公元前4世紀(jì)）是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑.數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)，都是具有“實(shí)際意義的量”，稱之為“實(shí)數(shù)”，構(gòu)成實(shí)數(shù)系統(tǒng).實(shí)數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)沒有縫隙的連續(xù)系統(tǒng).實(shí)數(shù)集能否繼續(xù)擴(kuò)充呢?

思考？探究點(diǎn)2復(fù)數(shù)的概念平方等于-1的數(shù)用符號(hào)i來表示。（2）可以和實(shí)數(shù)一起進(jìn)行的四則運(yùn)算,原有的加法乘法運(yùn)算律仍成立的引入i虛數(shù)單位復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作：Cab實(shí)部虛部復(fù)數(shù)的概念定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a,b是實(shí)數(shù)）虛數(shù)純虛數(shù)≠下列命題中正確的有_____（1）若,則（2）(x,y為實(shí)數(shù))

的充要條件是（3）1＋ai是一個(gè)虛數(shù)（4）若a＝0，則a＋bi為純虛數(shù)變式訓(xùn)練1：（2）例2

已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求實(shí)數(shù)x,y的值.

變式訓(xùn)練2：例3、復(fù)數(shù)z=i+i