中考二模測試《數學試題》附答案解析

中考二模測試《數學試題》附答案解析2020年中考全真綜合模擬測試數學試題學校________班級________姓名________成績________一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個數：﹣3，﹣0.5，，中，絕對值最大的數是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．2．據海關統計，今年第一季度我國外貿進出口總額是70100億元人民幣，比去年同期增長了3.7%，數70100億用科學記數法表示為（）A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×10133．下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．（a4b）3＝a7b3 B．﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab﹣2b3 C．aa3+a2a2＝2a4 D．（a﹣5）2＝a2﹣255.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．6.如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．35°中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第1頁。7.根據圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第1頁。A． B． C． D．8.在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的圖象上，則sin∠ABO的值為（）A． B． C． D．9.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列結論一定正確的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC10.從﹣1，1，2，4四個數中任取兩個不同的數（記作ak，bk）構成一個數組MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且將{ak，bk}與{bk，ak}視為同一個數組），若滿足：對于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，則S的最大值（）A．10 B．6 C．5 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：m2+4m+4＝．12.分式方程：﹣＝1的解為．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第2頁。13.如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（﹣4，0），點D的坐標為（﹣1，4），反比例函數y＝（x＞0）的圖象恰好經過點C，則k的值為．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第2頁。14.如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數．示例：即4+3＝7則（1）用含x的式子表示m＝；（2）當y＝﹣2時，n的值為．15.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點為點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為cm．三、解析題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第3頁。中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第3頁。17．（9分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是．（2）圖1中，∠α的度數是，并把圖2條形統計圖補充完整．（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數約為多少戶？（4）調查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為a，b，c，d，e）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶e的概率．18．（9分）已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根為x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第4頁。中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第4頁。19．（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點E在BC邊上，且CA＝CE，過A，C，E三點的⊙O交AB于另一點F，作直徑AD，連結DE并延長交AB于點G，連結CD，CF．（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形．（2）當BE＝4，CD＝AB時，求⊙O的直徑長．20．（9分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達B處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°，根據測得的數據，計算這座燈塔的高度CD（結果取整數）．參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第5頁。中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第5頁。21．（10分）某工廠用50天時間生產一款新型節(jié)能產品，每天生產的該產品被某網店以每件80元的價格全部訂購，在生產過程中，由于技術的不斷更新，該產品第x天的生產成本y（元/件）與x（天）之間的關系如圖所示，第x天該產品的生產量z（件）與x（天）滿足關系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，該廠生產該產品的利潤是元；（2）設第x天該廠生產該產品的利潤為w元．①求w與x之間的函數關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？②在生產該產品的過程中，當天利潤不低于2400元的共有多少天？中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第6頁。中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第6頁。22．（10分）已知△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．（1）如圖①，當∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系式：；（2）如圖②，當∠BAC＝90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（3）如圖③，若BC＝5，BD＝4，求的值．23．（11分）如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經過點C（0，﹣2），頂點D的坐標為（1，﹣），與x軸交于A、B兩點．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第7頁。（1）求拋物線的解析式．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第7頁。（2）連接AC，E為直線AC上一點，當△AOC∽△AEB時，求點E的坐標和的值．（3）點F（0，y）是y軸上一動點，當y為何值時，FC+BF的值最?。⑶蟪鲞@個最小值．（4）點C關于x軸的對稱點為H，當FC+BF取最小值時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第8頁。中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第8頁。答案與解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個數：﹣3，﹣0.5，，中，絕對值最大的數是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．【答案】A．【解析】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所給的幾個數中，絕對值最大的數是﹣3．故選：A．2．據海關統計，今年第一季度我國外貿進出口總額是70100億元人民幣，比去年同期增長了3.7%，數70100億用科學記數法表示為（）A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013【答案】C．【解析】解：70100億＝7.01×1012．故選：C．3．下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，故選：D．4．下列計算正確的是（）A．（a4b）3＝a7b3 B．﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab﹣2b3 C．aa3+a2a2＝2a4 D．（a﹣5）2＝a2﹣25【答案】C．【解析】解：A、（a4b）3＝a12b3，故此選項不合題意；B、﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab+2b3，故此選項不合題意；C、aa3+a2a2＝2a4，故此選項符合題意；中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第9頁。D、（a﹣5）2＝a2﹣10a+25，故此選項不合題意；中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第9頁。故選：C．5.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選：A．6.如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】D．【解析】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，故選：D．7.根據圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第10頁。A． B． 中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第10頁。C． D．【答案】C．【解析】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選：C．8.在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的圖象上，則sin∠ABO的值為（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，∵點A在反比例函數y＝﹣（x＜0）上，點B在y＝（x＞0）上，∴S△AOD＝1，S△BOE＝4，又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）2＝，∴設OA＝m，則OB＝2m，AB＝，在RtAOB中，sin∠ABO＝中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第11頁。故選：D．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第11頁。9.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列結論一定正確的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC【答案】D．【解析】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A錯誤，C錯誤；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正確；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B錯誤故選：D．10.從﹣1，1，2，4四個數中任取兩個不同的數（記作ak，bk）構成一個數組MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且將{ak，bk}與{bk，ak}視為同一個數組），若滿足：對于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，則S的最大值（）A．10 B．6 C．5 D．4【答案】C．【解析】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，∴ai+bi共有5個不同的值．又∵對于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第12頁?！郤的最大值為5．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第12頁。故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：m2+4m+4＝．【答案】（m+2）2．【解析】解：直接利用完全平方公式分解因式得出答案原式＝（m+2）2．故答案為：（m+2）2．12.分式方程：﹣＝1的解為．【答案】x＝﹣1．【解析】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，經檢驗x＝4是增根，分式方程的解為x＝﹣1，故答案為：x＝﹣113.如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（﹣4，0），點D的坐標為（﹣1，4），反比例函數y＝（x＞0）的圖象恰好經過點C，則k的值為．【答案】16．【解析】解：過點C、D作CE⊥x軸，DF⊥x軸，垂足為E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易證△ADF≌△BCE，∵點A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第13頁?！郞E＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第13頁?！郈（4，4）∴k＝4×4＝16故答案為：16．14.如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數．示例：即4+3＝7則（1）用含x的式子表示m＝；（2）當y＝﹣2時，n的值為．【答案】（1）3x；（2）1．【解析】解：（1）根據約定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案為：3x；（2）根據約定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．當y＝﹣2時，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案為：1．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第14頁。15.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點為點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為cm．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第14頁?！敬鸢浮?0﹣2．【解析】解：過點A作AG⊥DE于點G，由旋轉知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3，在Rt△AFG中，GF＝＝，AF＝2FG＝2，∴CF＝AC﹣AF＝10﹣2，故答案為：10﹣2．三、解析題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．【答案】解：原式＝?（x+1）﹣（x﹣1）＝﹣＝，當x＝﹣1時，原式＝＝．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第15頁?！窘馕觥肯雀鶕质降幕旌线\算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第15頁。17．（9分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是．（2）圖1中，∠α的度數是，并把圖2條形統計圖補充完整．（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數約為多少戶？（4）調查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為a，b，c，d，e）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶e的概率．【答案】解：（1）由圖表信息可知本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數＝21÷35%＝60（戶）故答案為：60（戶）（2）圖1中，∠α的度數＝×360°＝54°；C級戶數為：60﹣9﹣21﹣9＝21（戶），中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第16頁。補全條形統計圖如圖2所示：中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第16頁。故答案為：54°；（3）估計非常滿意的人數約為×10000＝1500（戶）；（4）由題可列如下樹狀圖：由樹狀圖可以看處，所有可能出現的結果共有20種，選中e的結果有8種∴P（選中e）＝＝．【解析】（1）由B級別戶數及其對應百分比可得答案；（2）求出A級對應百分比可得∠α的度數，再求出C級戶數即可把圖2條形統計圖補充完整；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．18．（9分）已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根為x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【答案】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實數根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第17頁。（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的兩個實數根為x1、x2，中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第17頁?！鄕1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．【解析】（1）根據方程的系數結合根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數的關系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，結合|x1﹣x2|＝4可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．19．（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點E在BC邊上，且CA＝CE，過A，C，E三點的⊙O交AB于另一點F，作直徑AD，連結DE并延長交AB于點G，連結CD，CF．（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形．（2）當BE＝4，CD＝AB時，求⊙O的直徑長．【答案】（1）證明：連接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直徑，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第18頁。∴四邊形DCFG是平行四邊形；中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第18頁。（2）解：由CD＝AB，設CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8x，∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3，即⊙O的直徑長為3．【解析】（1）連接AE，由∠BAC＝90°，得到CF是⊙O的直徑，根據圓周角定理得到∠AED＝90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到結論；（2）設CD＝3x，AB＝8x，得到CD＝FG＝3x，于是得到AF＝CD＝3x，求得BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，求得BC＝6+4＝10，根據勾股定理得到AB＝＝8＝8x，求得x＝1，在Rt△ACF中，根據勾股定理即可得到結論．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第19頁。20．（9分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達B處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°，根據測得的數據，計算這座燈塔的高度CD（結果取整數）．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第19頁。參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．【答案】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，則AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：這座燈塔的高度CD約為45m．【解析】根據正切的定義用CD表示出AD，根據題意列出方程，解方程得到答案．21．（10分）某工廠用50天時間生產一款新型節(jié)能產品，每天生產的該產品被某網店以每件80元的價格全部訂購，在生產過程中，由于技術的不斷更新，該產品第x天的生產成本y（元/件）與x（天）之間的關系如圖所示，第x天該產品的生產量z（件）與x（天）滿足關系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，該廠生產該產品的利潤是元；（2）設第x天該廠生產該產品的利潤為w元．①求w與x之間的函數關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？②在生產該產品的過程中，當天利潤不低于2400元的共有多少天？【答案】解：（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產量為z＝﹣2×40+120＝40中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第20頁。則第40天的利潤為：（80﹣40）×40＝1600元中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第20頁。故答案為1600（2）①設直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得，解得∴直線AB的解析式為y＝﹣x+70（Ⅰ）當0＜x≤30時w＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120）＝﹣2x2+100x+1200＝﹣2（x﹣25）2+2450∴當x＝25時，w最大值＝2450（Ⅱ）當30＜x≤50時，w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800∵w隨x的增大而減小∴當x＝31時，w最大值＝2320∴第25天的利潤最大，最大利潤為2450元②（Ⅰ）當0＜x≤30時，令﹣2（x﹣25）2+2450＝2400元解得x1＝20，x2＝30∵拋物線w＝﹣2（x﹣25）2+2450開口向下由其圖象可知，當20≤x≤30時，w≥2400此時，當天利潤不低于2400元的天數為：30﹣20+1＝11天（Ⅱ）當30＜x≤50時，由①可知當天利潤均低于2400元綜上所述，當天利潤不低于2400元的共有11天．【解析】（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產量為z＝﹣2×40+120＝40，則可求得第40天的利潤．（2）利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數最值即可．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第21頁。22．（10分）已知△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第21頁。（1）如圖①，當∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系式：；（2）如圖②，當∠BAC＝90°時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（3）如圖③，若BC＝5，BD＝4，求的值．【答案】解：（1）如圖①在AD上截取AE＝AB，連接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分線交⊙O于點D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等邊三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案為：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第22頁。如圖②，延長AB至點M，使BM＝AC，連接DM，中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第22頁?！咚倪呅蜛BDC內接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．∴AM＝，即AB+BM＝，∴AB+AC＝；（3）如圖③，延長AB至點N，使BN＝AC，連接DN，∵四邊形ABDC內接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第23頁?！唷鱊AD∽△CBD，中考二模測試《數學試題》附答案解析全文共27頁，當前為第23頁。∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，∴＝．【解析】（1）在AD上截取AE＝AB，連接BE，由條件可知△ABE和△BCD都是等邊三角形，可證明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，則AB+AC＝AD；（2）延長AB至點M，使BM＝AC，連接DM，證明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，證得AB+AC＝；（3）延長AB至點N，使BN＝AC，連接DN，證明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，證△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．23．（11分）如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經過點C（0，﹣2）