中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)

中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)第頁中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第1頁?？紨?shù)學(xué)二模試題中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第1頁。一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下面的數(shù)中，與﹣5的和為0的是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．下列計算正確的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．3．三角形的兩邊長分別為6cm和10cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．17cm B．16cm C．4cm D．5cm4．如圖是由七個相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．不等式2x﹣6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．一個游戲的中獎概率是則做10次這樣的游戲一定會中獎B．為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S2=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7．下列說法：①相等的角是對頂角；②兩條不相交的直線是平行線；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④同位角相等，兩直線平行；⑤內(nèi)角和為720度的多邊形是五邊形．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第2頁。其中正確的有（）中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第2頁。A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，在5×6的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π9．規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．據(jù)此判斷下步列等式成立的共有（）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinxcosx；④sin（x﹣y）=sinx﹣cosy﹣cosx﹣siny．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中正確結(jié)論的是（）A．①② B．①③⑤ C．②③⑤ D．①②⑤二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．我國質(zhì)檢總局規(guī)定，針織內(nèi)衣等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下．將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．分解因式：2x3﹣4x2+2x=．13．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它產(chǎn)除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n=．14．若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第3頁。15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為8的正方形，M（8，m）、N（n，8）分別是線段AB、BC上的兩個動點，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時，m+n=．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第3頁。16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲線AA1A2A3…叫做“正方形的漸開線”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圓的圓心依次是點B、C、D、A循環(huán)，則點A2015坐標(biāo)是．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．解方程：18．在我市開展的“增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)校生活”活動中，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩這四種運動項目．為了解學(xué)生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第4頁。（1）樣本中喜歡B項目的人數(shù)百分比是，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是；中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第4頁。（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校有750人，估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？19．如圖，有甲、乙兩建筑物，甲建筑物的高度為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展測量乙建筑物高度的實踐活動，從B點測得D點的仰角為60°，從A點測得D點的仰角為45°．求乙建筑物的高DC．20．如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)AB=10，BC=8時，求BD的長．21．“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l20千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速要比設(shè)計時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m小時，求m的值．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第5頁。22．如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點P落在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)y=圖象的兩支上，且PB⊥x于點C，PA⊥y于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點E、F．已知B（1，3）．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第5頁。（1）k=；（2）試說明AE=BF；（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為時，求點P的坐標(biāo)．23．在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)點O為AC中點時：①如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關(guān)系（無需證明）；②如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷①中的結(jié)論是否成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當(dāng)點O不是AC中點時，如圖3，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，若=，則=．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第6頁。24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（﹣3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第6頁。（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標(biāo)為；（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥AC于點Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標(biāo)．

中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第7頁。2015年四川省資陽市安岳縣中考數(shù)學(xué)二模試卷中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第7頁。參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下面的數(shù)中，與﹣5的和為0的是（）A．5 B．﹣5 C． D．【考點】有理數(shù)的加法．【分析】根據(jù)兩個互為相反數(shù)的數(shù)相加得0，即可得出答案．【解答】解：與﹣5的和為0的是﹣5的相反數(shù)是5；故選A．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，掌握兩個互為相反數(shù)的數(shù)相加得0是本題的關(guān)鍵，比較簡單．2．下列計算正確的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】根據(jù)平方根，負指數(shù)冪的意義，絕對值的意義，分別計算出各個式子的值即可判斷．【解答】解：A、30=1，故A錯誤；B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正確；C、3﹣1=，故C錯誤；D、=3，故D錯誤．故選B．【點評】解決此題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．3．三角形的兩邊長分別為6cm和10cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．17cm B．16cm C．4cm D．5cm【考點】三角形三邊關(guān)系．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第8頁?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的三邊關(guān)系可得10﹣6＜x＜10+6，再解不等式可得答案．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第8頁?！窘獯稹拷猓涸O(shè)三角形的第三邊為xcm，由題意可得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，滿足條件的只有5cm，故選：D．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．4．如圖是由七個相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從上面看易得左邊第一列有2個正方形，中間第二列最有2個正方形，最右邊一列有1個正方形在右上角處．故選C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．不等式2x﹣6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根據(jù)解不等式的方法，可得答案．【解答】解：2x﹣6＞0，解得x＞3，中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第9頁。故選：A．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第9頁。【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．6．下列說法正確的是（）A．一個游戲的中獎概率是則做10次這樣的游戲一定會中獎B．為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S2=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【考點】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；概率的意義．【分析】利用概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)及概率的意義逐項判斷即可得到正確的答案．【解答】解：A、一個游戲的中獎概率是，則做10次這樣的游戲可能中獎，故本選項錯誤；B、了解全國中學(xué)生的心理健康情況，范圍比較廣，應(yīng)采用抽查的反思調(diào)查，故本選項錯誤；C、數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9中8出現(xiàn)的次數(shù)最多的為8，故眾數(shù)為8，排序后中位數(shù)為8，故本選項正確；D、根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)及概率的意義，考查的知識點比較多，但相對比較簡單．7．下列說法：①相等的角是對頂角；②兩條不相交的直線是平行線；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④同位角相等，兩直線平行；⑤內(nèi)角和為720度的多邊形是五邊形．其中正確的有（）中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第10頁。A．2個 B．3個 C．4個 D．5個中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第10頁?！究键c】多邊形內(nèi)角與外角；對頂角、鄰補角；垂線；平行線；平行線的判定．【分析】①根據(jù)對頂角的定義即可作出判斷；②根據(jù)平行線的定義即可作出判斷；③根據(jù)垂線的性質(zhì)即可作出判斷；④根據(jù)平行線的判定即可作出判斷；⑤根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可作出判斷．【解答】解：①相等的角不一定是對頂角，原來的說法是錯誤的；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，原來的說法是錯誤的；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的；④同位角相等，兩直線平行是正確的；⑤內(nèi)角和為720度的多邊形是六邊形，原來的說法是錯誤的．故選：A．【點評】考查了對頂角的定義，平行線的定義，垂線的性質(zhì)，平行線的判定和多邊形的內(nèi)角和公式，綜合性較強，難度一般．8．如圖，在5×6的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π【考點】弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′=45°，所以根據(jù)弧長公式l=求得的長．【解答】解：根據(jù)圖示知，∠BAB′=45°，∴的長為：=π．故選A．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第11頁?！军c評】本題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答此題時采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第11頁。9．規(guī)定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．據(jù)此判斷下步列等式成立的共有（）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinxcosx；④sin（x﹣y）=sinx﹣cosy﹣cosx﹣siny．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】解直角三角形．【分析】根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷．【解答】解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命題錯誤；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°?cos45°+cos30°?sin45°=×+×=+=，命題正確；③sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx=2sinx?cosx，命題正確；④sin（x﹣y）=sinx?cos（﹣y）+cosx?sin（﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny，命題錯誤．故選B．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中正確結(jié)論的是（）A．①② B．①③⑤ C．②③⑤ D．①②⑤【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】利用自變量為1時函數(shù)值為負數(shù)可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點的各數(shù)對②進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，得到b=2a中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第12頁。＜0，于是可對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（﹣2，0）與（﹣3，0）之間，則x=﹣2時，函數(shù)值為正數(shù)，則可對④進行判斷；由拋物線與y軸交于（0，1）得到c=1，加上a＜0，則可對⑤進行判斷．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第12頁?！窘獯稹拷猓骸選=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點在（0，0）與（1，0）之間，而拋物線對稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣2，0）與（﹣3，0）之間，∴x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④錯誤；∵拋物線與y軸交于（0，1），∴c=1，而a＜0，∴c﹣a=1﹣a＞1，所以⑤正確．故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第13頁。二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第13頁。11．我國質(zhì)檢總局規(guī)定，針織內(nèi)衣等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下．將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為7.5×10﹣5．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000075=7.5×10﹣5．故答案為：7.5×10﹣5．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．分解因式：2x3﹣4x2+2x=2x（x﹣1）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：2x3﹣4x2+2x，=2x（x2﹣2x+1），=2x（x﹣1）2．故答案為：2x（x﹣1）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它產(chǎn)除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n=8．【考點】概率公式．【分析】根據(jù)白球的概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由題意知：=，解得n=8，故答案為：8．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第14頁?！军c評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第14頁。14．若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m且m≠0．【考點】根的判別式．【專題】計算題．【分析】找出一元二次方程中的a，b及c的值，根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【解答】解：一元二次方程mx2﹣3x+1=0，∵a=m≠0，b=﹣3，c=1，且方程有實數(shù)根，∴b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得：m≤且m≠0．故答案為：m≤且m≠0．【點評】此題考查了根的判別式與方程解的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＜0時，方程無解．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為8的正方形，M（8，m）、N（n，8）分別是線段AB、BC上的兩個動點，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時，m+n=10．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線垂直的條件列方程即可得到當(dāng)m=4時，8n取得最小值48，取得n=6，于是得到OM最小=10，即可得到答案．【解答】解：∵ON⊥MN，∴kON?kMN=﹣1，中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第15頁?！?=﹣1，中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第15頁。即：8n=（m﹣4）2+48，當(dāng)m=4時，8n取得最小值48，∴n=6，∴OM最小==10，則m+n=10．故答案為：10．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，兩直線垂直的條件，知道兩直線垂直的條件是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲線AA1A2A3…叫做“正方形的漸開線”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圓的圓心依次是點B、C、D、A循環(huán)，則點A2015坐標(biāo)是（1，4031）．【考點】弧長的計算．【專題】規(guī)律型．【分析】先分別求出A1的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），A2的坐標(biāo)是（﹣5，1），A3的坐標(biāo)是（1，7），A4的坐標(biāo)是（9，﹣1），從中找出規(guī)律，依規(guī)律計算即可．【解答】解：從圖中可以看出A1的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）A2的坐標(biāo)是（﹣5，1）A3的坐標(biāo)是（1，7）A4的坐標(biāo)是（9，﹣1）2015÷4=503…3∴點A2015的坐標(biāo)是A3的坐標(biāo)循環(huán)后的點．依次循環(huán)則A2015的坐標(biāo)在x軸上的是1，中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第16頁。y軸上的坐標(biāo)是可以用n=（1+2n）（n為自然數(shù)）表示．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第16頁。那么A2015實際上是當(dāng)n=2015時的數(shù)，所以（1+2×2015）=4031．A2015的坐標(biāo)是（1，4031），故答案為：（1，4031）．【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律和對“正方形的漸開線”的理解，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解“正方形的漸開線”是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．解方程：【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】本題的最簡公分母是（2x+5）（5x﹣2），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘（2x+5）（5x﹣2），得：2x（5x﹣2）+5（2x+5）=（2x+5）（5x﹣2），10x2﹣4x+10x+25=10x2﹣4x+25x﹣10﹣15x=﹣35，解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是方程的根．【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．（3）需注意分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母．18．在我市開展的“增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)校生活”活動中，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩這四種運動項目．為了解學(xué)生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第17頁。中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第17頁。請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）樣本中喜歡B項目的人數(shù)百分比是20%，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是72°；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校有750人，估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）利用樣本中喜歡B項目的人數(shù)百分比=1﹣A的百分比﹣C的百分比﹣D的百分比即可，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)=B所占百分比×360°即可（2）先求出總?cè)藬?shù)，再減A，C，D類的人數(shù)，再作圖即可．（3）用全?？?cè)藬?shù)乘喜歡乒乓球的人數(shù)的百分比即可．【解答】解：（1）樣本中喜歡B項目的人數(shù)百分比是1﹣8%﹣28%﹣44%=20%；其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是20%×360°=72°；故答案為：20%，72°．（2）總?cè)藬?shù)有44÷44%=100人，B類的人數(shù)為100﹣44﹣8﹣28=20人，作圖，（3）全校喜歡乒乓球的人數(shù)是750×44%=330人．【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖與用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是讀懂條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，能從中找到必要的數(shù)據(jù)．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第18頁。19．如圖，有甲、乙兩建筑物，甲建筑物的高度為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展測量乙建筑物高度的實踐活動，從B點測得D點的仰角為60°，從A點測得D點的仰角為45°．求乙建筑物的高DC．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第18頁?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】過點A作AE⊥CD于點E，可得四邊形ABCE為矩形，根據(jù)∠DAE=45°，可得AE=ED，設(shè)AE=DE=xm，則BC=xm，在Rt△BCD中，利用仰角為60°，可得CD=BC?tan60°，列方程求出x的值，繼而可求得CD的高度．【解答】解：過點A作AE⊥CD于E．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AED=∠AEC=∠ABC=∠BCD=90°．∴四邊形ABCE為矩形．∴BC=AE，EC=AB=40．∵∠DAE=45°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE．設(shè)DE=x，則BC=AE=x，DC=40+x．在Rt△BCD中，，即，解得x=20（+1）．∴DC=40+x=（60+20）m．答：乙建筑物的高DC為（60+20）m．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第19頁。中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第19頁。【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形，難度一般．20．如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)AB=10，BC=8時，求BD的長．【考點】切線的判定；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，則有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD為切線．（2）連接AC，由于AB為直徑，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根據(jù)對應(yīng)線段成比例求出BD．【解答】解：（1）直線BD和⊙O相切證明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB∵OD⊥BC∴∠DBC+∠ODB=90°∴∠DBC+∠ABC=90°中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第20頁?！唷螪BO=90°中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第20頁?！嘀本€BD和⊙O相切．（2）連接AC∵AB是直徑∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，AB=10，BC=8∴∵直徑AB=10∴OB=5．由（1），BD和⊙O相切∴∠OBD=90°∴∠ACB=∠OBD=90°由（1）得∠ABC=∠ODB，∴△ABC∽△ODB∴∴，解得BD=．【點評】此題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定的綜合運用．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第21頁。21．“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l20千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第21頁。（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速要比設(shè)計時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m小時，求m的值．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l20千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600進而求出即可．【解答】解：（1）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：，答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為20．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點P落在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)y=圖象的兩支上，且PB⊥x于點C，PA⊥y于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）試說明AE=BF；中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第22頁。（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為時，求點P的坐標(biāo)．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第22頁?！究键c】反比例函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=3；（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），易得D點坐標(biāo)為（0，），P點坐標(biāo)為（1，），C點坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)圖形與坐標(biāo)的關(guān)系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，則可計算出==，加上∠CPD=∠BPA，根據(jù)相似的判定得到△PCD∽△PBA，則∠PCD=∠PBA，于是判斷CD∥BA，根據(jù)平行四邊形的判定方法易得四邊形BCDF、ADCE都是平行四邊形，所以BF=CD，AE=CD，則BF=AE，于是有AE=BF；（3）利用四邊形ABCD的面積=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面積公式得到?（3﹣）?（1﹣a）﹣?1?（﹣）=，整理得a+=0，然后解方程求出a的值，再寫出P點坐標(biāo)．【解答】解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案為：3；（2）反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），∵PB⊥x于點C，PA⊥y于點D，∴D點坐標(biāo)為（0，），P點坐標(biāo)為（1，），C點坐標(biāo)為（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第23頁?！?=，=，中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第23頁。∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DF，AD∥EC，∴四邊形BCDF、ADCE都是平行四邊形，∴BF=CD，AE=CD，∴BF=AE，（3）∵四邊形ABCD的面積=S△PAB﹣S△PCD，∴?（3﹣）?（1﹣a）﹣?1?（﹣）=，整理得a+=0，解得a=﹣，∴P點坐標(biāo)為（1，﹣2）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、圖形與坐標(biāo)和平行四邊形的判定與性質(zhì)；會利用三角形相似的知識證明角相等，從而證明直線平行．23．在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)點O為AC中點時：中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第24頁。①如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關(guān)系（無需證明）；中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第24頁。②如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷①中的結(jié)論是否成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當(dāng)點O不是AC中點時，如圖3，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，若=，則=．【考點】幾何變換綜合題．【分析】（1）①猜想：AE2+CF2=EF2，連接OB，證△OEB≌△OFC，推出BE=CF即可；②成立．連結(jié)OB，求出OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠FCO，證△OEB≌△OFC，推出BE=CF，在Rt△EBF中，由勾股定理得出BF2+BE2=EF2，即可得出答案；（2）過點O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，證△OME∽△ONF，推出，證△AOM∽△OCN，得出比例式，即可得出答案．【解答】解：（1）①猜想：AE2+CF2=EF2，連接OB，如圖1，∵AB=BC，∠ABC=90°，O點為AC的中點，∴OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°．∵∠EOF=90°，∴∠EOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF．∴∠EOB=∠FOC，在△OEB和△OFC中，，中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第25頁?！唷鱋EB≌△OFC（ASA）．中考數(shù)學(xué)二模試題(含解析)全文共29頁，當(dāng)前為第25頁。∴BE=CF，又∵BA=BC，∴AE=BF．在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴BF2+BE2=EF2，∴AE2+CF2=EF2；②成立．證明：連結(jié)OB．如圖2，∵AB=BC，∠ABC=90°，O點為AC的中點，∴OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°．∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC．在△OEB和△OFC中，，∴△OEB≌△OFC（ASA）．∴BE=CF，又∵BA=BC，∴AE=BF．在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴BF2+BE2=EF2，∴AE2+CF2=EF2；（2）=，如圖3，過點O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N．∵∠B=90°，∴∠