初中數(shù)學(xué)-幾何 《最值（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

幾何《最值（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教者課題幾何《最值（一）》解讀理念面向全體學(xué)生，著眼于學(xué)生的全面發(fā)展，使不同的學(xué)生都能獲得不同的知識(shí)體驗(yàn).學(xué)情分析學(xué)生對(duì)幾何已經(jīng)具備一定的分析，推理能力，對(duì)于常用數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用也相對(duì)熟練，但缺乏數(shù)學(xué)建模能力或數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用缺失。每類問題都可以根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)理論建立相關(guān)的解題模型,依照模型可以方便解決相關(guān)最值問題，所以應(yīng)引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型來解決初中幾何中常見的最值問題。教材分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)在近幾年各地中考中，幾何最值問題屢屢受到命題者關(guān)注，此類問題不僅涉及平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，還涉及幾何圖形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系、方程與不等式、函數(shù)知識(shí)等。因此一批立意新穎、構(gòu)造精巧、考點(diǎn)突出的新題、活題脫穎而出。這類試題較好地考查了同學(xué)們的幾何探究、推理能力的要求及數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考的良好思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的重要性。能力目標(biāo)1.通過練習(xí)，總結(jié)解決問題的方法和技巧，能內(nèi)化對(duì)幾何探究，推理能力以及數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，學(xué)會(huì)用基本模型解決問題。2.通過運(yùn)用幾何模型求最值的問題體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，能體會(huì)建模思想的重要性。知識(shí)目標(biāo)1.能根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，通過作軸對(duì)稱點(diǎn)求線段之和最小值；會(huì)利用“三角形三邊關(guān)系”轉(zhuǎn)化差最大的問題；3.會(huì)利用“垂線段最短”求運(yùn)動(dòng)中的某條線段的最小值。教學(xué)資源1.中考試題剪輯2.課件教學(xué)重點(diǎn)求線段之和最小，差最大，變化中的一條線段的最小值。教學(xué)難點(diǎn)求線段之和最小，求變化中的一條線段的最小值.方法解讀教學(xué)方法建模，討論，探究教學(xué)準(zhǔn)備1.把握中考導(dǎo)向，了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維層次.2.提前布置學(xué)生預(yù)習(xí).3.教師搜集相關(guān)資料，制作多媒體課件.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情中考導(dǎo)向說明，本節(jié)任務(wù)及知識(shí)準(zhǔn)備學(xué)生思考本節(jié)課的講解內(nèi)容.觀課件，聽講并理解回答教師提問合作、探究學(xué)習(xí)1通過課件動(dòng)畫演示和最小的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建2.通過使用創(chuàng)建的和最小模型解決問題。利用多媒體有學(xué)生討論處理。3建立求差最大的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用4.建立運(yùn)用“垂線段最短”求運(yùn)動(dòng)中線段最小值的數(shù)學(xué)模型想一想：1.上述求最值問題根據(jù)什么幾何性質(zhì)？思考：第4題與第5題與前3道題從已知及所求方面有什么不同？從解決問題的方法上與前3題有什么區(qū)別？教師根據(jù)學(xué)生描述利用多媒體建立數(shù)學(xué)模型，將差最大的問題借助相關(guān)三角形三邊關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線的問題思考：兩種做法的不同？教師利用多媒體建立數(shù)學(xué)模型。出示不同圖形組合進(jìn)行模型提煉考慮回答做法與解法，依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”。自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，然后由小組代表進(jìn)行解答學(xué)生根據(jù)課件展示，回答問題，并說明理論依據(jù)學(xué)生套用模型解決雙曲線和拋物線中的差最大問題（差最大問題的相對(duì)單一性）學(xué)生對(duì)在不同背景下的題目進(jìn)行模型套用，討論解決不同圖形組合中的動(dòng)直線最小問題。小結(jié)回顧總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)最后歸納性總結(jié)根據(jù)個(gè)人情況課內(nèi)自評(píng)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果看學(xué)生的完成情況，參與討論與總結(jié)學(xué)生自主討論解決導(dǎo)學(xué)案問題，并上臺(tái)進(jìn)行展示。板書設(shè)計(jì)最值（一）兩點(diǎn)之間線段最短2.兩邊之差小于第三邊3.垂線段最短2.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，建模思想，轉(zhuǎn)化思想教學(xué)效果預(yù)測(cè)學(xué)生能由淺入深的將常見的幾何最值，利用數(shù)學(xué)模型解答出來，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的通過教師的補(bǔ)充和總結(jié)性歸納，學(xué)生能夠達(dá)到梳理形成自己的知識(shí)體系的效果. 學(xué)情分析確定幾何圖形中的最值始終是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題,也是中考中的“硬骨頭”,令喜愛攻克數(shù)學(xué)難題的同學(xué)十分著迷.究其緣由,大致有兩個(gè)方面:(1)試題凸顯新穎,有一定的思維量;(2)動(dòng)靜結(jié)合,操作性強(qiáng).九年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何已經(jīng)具備一定的分析·推理能力，對(duì)于常用數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用也相對(duì)熟練，但缺乏數(shù)學(xué)建模能力或數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用缺失。每類問題都可以根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)理論建立相關(guān)的解題模型,依照模型可以方便解決相關(guān)最值問題，所以應(yīng)引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型來解決初中幾何中常見的最值問題。經(jīng)過適當(dāng)點(diǎn)撥與強(qiáng)化學(xué)生可以掌握基本模型，并會(huì)運(yùn)用模型解決常見的幾何最值問題。 效果分析這節(jié)課，我對(duì)材料進(jìn)行了重組，同時(shí)放手讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗(yàn)、討論，通過強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型應(yīng)用來內(nèi)化知識(shí)的做法是成功的。首先，我讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)準(zhǔn)備，對(duì)常用的幾何結(jié)論作了復(fù)習(xí)，并交代最值計(jì)算中常使用的方法，學(xué)生掌握的較好。再分段先建立不同的最值數(shù)學(xué)模型，然后將模型放入組合圖形中進(jìn)行提煉模型，應(yīng)用模型，不斷強(qiáng)化建模—用模解決問題這一思路，通過效果來看學(xué)生能較好地使用不同模型解決常見的幾何最值問題，圖形性質(zhì)掌握較好，在下面的討論中學(xué)生還有不同的解決方法，真正做到了活學(xué)活用。教師科學(xué)設(shè)置問題素材，使探究的最值問題具有層次性和探究性，例如在和最小的探究中就設(shè)計(jì)了兩邊和最小，三角形周長(zhǎng)和最小，四邊形周長(zhǎng)和最小有利于考查學(xué)生的分析、猜想、建模和綜合應(yīng)用等方面的能力。。教材分析隨著新課程的實(shí)施，“建立數(shù)學(xué)模型”解題的意識(shí)和要求逐步增強(qiáng)，幾何最值問題因能綜合考查特殊三角形、特殊四邊形、圓、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及軸對(duì)稱、相似三角形等重要知識(shí),具有較強(qiáng)的靈活性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性,故一直備受全國各地中考命題者的青睞.但這類問題綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的建模能力、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力，而學(xué)生常常難以建立合適的數(shù)學(xué)模型，無法掌握動(dòng)態(tài)過程中的數(shù)量關(guān)系,導(dǎo)致對(duì)解題造成一定困難.本節(jié)教學(xué)就從從軸對(duì)稱變換——和最小問題；垂線段最短——最短路徑問題；三角形三邊關(guān)系——差最大問題；闡述了平面幾何圖形的常用最值問題的解法．歸納出解決此類問題的途徑。導(dǎo)學(xué)案一：求線段和最小的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用（課件展示）1.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最?。?.△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，邊長(zhǎng)為2，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）3.如圖，已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為4.如圖4，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，BP=10,，∠ABC=60，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M、N，使△PMN的周長(zhǎng)最小，求出這個(gè)最小值\5.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示．點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OA=6，OC=4，D為OC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在線段OA上，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，EF=3．當(dāng)四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）二：求線段差最大的模型及練習(xí)（三角形兩邊之差大于第三邊）（課件展示）1。如圖所示，已知A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）2。│PB-PC│的最大值三：轉(zhuǎn)化垂線段最短（課件展示）1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值是（） 2.P為等腰直角三角形AOB邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，BO=3√2，以O(shè)為圓心，半徑為1作圓，PQ是圓O的切線，Q是切點(diǎn)，則PQ最小是3.已知B（-3，0）C（0，3），E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC的垂線交過B，E，O三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F，則三角形S△EFO的最小值是（）評(píng)測(cè)練習(xí)：1．在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB和最小2．在菱形ABCD中，AB=2，（1）若M,N是BC,CD邊上的中點(diǎn)，在BD上是否存在一點(diǎn)P,使PN+PM最小，最小是-------（2）若M,N，P分別是BC,DC,BD邊上的點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P,使PM+PN的和最小，最小值是---3.如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是____．4．如圖，△ABC中，∠BAC=60°∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為． 教學(xué)反思本節(jié)課我主要設(shè)計(jì)了建立模型------提煉模型---------應(yīng)用模型三個(gè)環(huán)節(jié)，以幾何最值三個(gè)常用常考的模型為線索，以教師帶領(lǐng)建立模型，學(xué)生展示應(yīng)用模型推進(jìn)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，中間穿插教師對(duì)問題解決的方法總結(jié)，使學(xué)生對(duì)這節(jié)課有著深刻印象。所有的例題和習(xí)題都由學(xué)生主動(dòng)探究并獨(dú)立完成書寫，老師只是在必要時(shí)作適當(dāng)啟發(fā)，使學(xué)生在老師設(shè)置的教學(xué)情境中，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，一直處于一種自主探索知識(shí)的狀態(tài)，產(chǎn)生一種滿足、快樂、自豪的積極情緒體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，提高學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生自我激勵(lì)、自我要求上進(jìn)的心理，使其成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能較快的掌握模型及其基本理論依據(jù)，但學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的上表述還不夠精確，另外各環(huán)節(jié)時(shí)間分配上不夠合理，存在貪多的問題，環(huán)節(jié)上有淺嘗輒止的感覺，不能讓學(xué)生充分的思考，討論，發(fā)表不同意見等。今后教學(xué)中，是一個(gè)需要改進(jìn)的地方，另外對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)也應(yīng)多樣化，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。課標(biāo)分析初中平面幾何中,有一類在動(dòng)態(tài)問題中求線段的長(zhǎng)度、圖形的周長(zhǎng)或面積、角的度數(shù)以及它們的和與差等的最大值或最小值問題,我們稱為最值問題.幾何最值問題近年來頗受各地中考命題者所青睞，向著多形式的題型發(fā)展，并有拓寬和加深的趨勢(shì)。這類問題涉及的知