高中數(shù)學(xué)-圓教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)1．問題情境問題1．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受臺(tái)風(fēng)這個(gè)實(shí)際問題中所蘊(yùn)含的直線與圓的位置關(guān)系，思考解決問題的方案．通過實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，突出研究直線與圓的位置關(guān)系的重要意義．師生活動(dòng)：讓學(xué)生進(jìn)行討論、交流，啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課．師：你怎么判斷輪船受不受影響？生：臺(tái)風(fēng)所在的圓與輪船航線所在直線是否相交．師：（板書標(biāo)題）這個(gè)問題，其實(shí)可以歸結(jié)為直線與圓的位置關(guān)系．學(xué)生解決方法一：設(shè)O為臺(tái)風(fēng)中心，A為輪船開始位置，B為港口位置，在中，O到AB的距離，因此受影響．2．揭示課題——直線與圓的位置關(guān)系問題2．前面問題可以轉(zhuǎn)化為直線圓的位置關(guān)系問題．請(qǐng)問，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對(duì)問題的理解．師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程．可以展示下面的表格，使問題直觀形象．直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系圖形相交兩個(gè)相切一個(gè)相離沒有3．直線與圓位置關(guān)系的判斷問題3：方法一是用平面幾何知識(shí)判斷直線與圓的位置關(guān)系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)坐標(biāo)法的思想方法．師生活動(dòng)：通過教師追問，引起學(xué)生思考．師：要求圓與直線的方程，首先要建立坐標(biāo)？那如何建立坐標(biāo)？生：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，以東西方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系．師：（追問）坐標(biāo)系還可以有其他建法嗎？生：以港口所在位置為原點(diǎn)，……以輪船所在位置為原點(diǎn)．（選擇一種，師生共同完成）方法二：如圖，以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，以東西方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長度．則臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為，圓心O（0，0），半徑5，輪船航線所在的直線的方程為，直線與圓相交．問題4：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系（稱此法為“法”）．請(qǐng)問用“法”的一般步驟如何？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)判斷直線與圓的位置關(guān)系步驟進(jìn)行小結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納：（1）建立平面直角坐標(biāo)系；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系．①當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；②當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)時(shí)，直線與圓相交．問題5：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的直線和，聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：①與相交，方程組有唯一解；②與平行，方程組無；③與平行，方程組有無窮組解．你能用類比的思想，研究直線與圓的位置關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過對(duì)兩條直線的位置關(guān)系的研究過程，回顧坐標(biāo)法思想的重要作用．并通過類比，使學(xué)生獲得用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論．抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法．師生活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生得出：聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：①圓與直線相切，方程組有唯一解；②圓與直線相交，方程組有兩組解；③圓與直線相離，方程組有無解．方法三：聯(lián)立方程組，消去，因?yàn)椋?，方程組有兩組解，直線與圓相交．問題6：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟如何？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓位置關(guān)系的步驟進(jìn)行小結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個(gè)一元二次方程；（3）求出其判別式△的值；（4）判斷△的符號(hào)：若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．問題7：我們研究了判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，可以用平面幾何知識(shí)定性刻畫，也可以用解析幾何的知識(shí)，根據(jù)直線與圓的方程來刻畫．如果要求輪船在哪個(gè)具體位置開始受到臺(tái)風(fēng)影響，如何刻畫？設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)平面幾何與解析幾何的各自解法．平面幾何可以定性刻畫，解析幾何可以精確刻畫，體驗(yàn)坐標(biāo)法的優(yōu)越性．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，師生共同解決．生：求出交點(diǎn)，就是開始受影響的位置．解出：x=3,y=4或x=4,y=3．即，在臺(tái)風(fēng)中心的東30，偏北40處，開始受到影響．師：一般來說，平面幾何可以定性的刻畫直線與圓的位置關(guān)系，但在精確刻畫它們位置關(guān)系時(shí)，解析幾何就顯得“得心應(yīng)手”，顯示出它的優(yōu)越性．4．例題示范例1如圖，已知直線和圓心為的圓，（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)計(jì)意圖：通過例題鞏固判斷直線與圓的位置關(guān)系方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系．使學(xué)生體驗(yàn)用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解答．分析：方法一，判斷直線與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑大小的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．問題8在判斷直線與圓的位置關(guān)系的不同方法中，你選擇哪一種？設(shè)計(jì)意圖：兩種方法的選擇，體驗(yàn)各自的優(yōu)越性和其中蘊(yùn)含的思想方法．師生活動(dòng)：學(xué)生討論選擇．5．弦長問題例1變式：求弦AB的長度．設(shè)計(jì)意圖：直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)他們相交時(shí)，學(xué)習(xí)弦長的求法．師生活動(dòng)：學(xué)生思考解決，可能有兩種方法：方法一：因?yàn)閮蓚€(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，所以用兩點(diǎn)距離公式．方法二：構(gòu)造直角三角形，先求弦心距，再求弦長．例題2：已知過點(diǎn)M（－3，－3）的直線l被圓x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦長為4，求直線l的方程．生：先獨(dú)立解決，然后看課本，規(guī)范解題．師：設(shè)直線方程為，它的前提是斜率存在．對(duì)于斜率不存在的情況用幾何畫板演示．（答案為：x＋2y＋9＝0，或2x－y＋3＝0）6．課堂小結(jié)問題9判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法?問題10當(dāng)直線與圓相交時(shí),如何求弦長?設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力．師生活動(dòng)：學(xué)生思考，教師引導(dǎo)時(shí)應(yīng)涉及到“如何求弦長”以及判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的步驟是什么？學(xué)情分析對(duì)于直線和圓，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，并且知道直線與圓有三種位置關(guān)系：相離，相切和相交。從直線與圓的直觀感受上，學(xué)生懂得從圓心到直線的距離與圓的半徑相比較來研究直線與圓的位置關(guān)系。本節(jié)課，學(xué)生將進(jìn)一步挖掘直線與圓的位置關(guān)系中的“數(shù)”的關(guān)系，學(xué)會(huì)從不同角度分析思考問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)及反思總結(jié)等方面有待加強(qiáng)。效果分析學(xué)生在初中平面幾何中已經(jīng)接觸過直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)了直線方程、圓的方程、兩直線的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離之后，具備利用方程研究兩條直線的位置關(guān)系的基本能力．為什么要對(duì)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行定量刻畫？這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)學(xué)習(xí)障礙．這個(gè)問題可以結(jié)合“臺(tái)風(fēng)問題”進(jìn)行說明：我們?nèi)绾慰坍嬢喆_始受臺(tái)風(fēng)影響的位置？這是平面幾何沒有解決的問題，必需借助坐標(biāo)系，才能精確刻畫．利用直線的方程與圓的方程進(jìn)行直線與圓的位置關(guān)系的研究時(shí)，會(huì)遇上求方程組的解，求圓心到直線的距離等大量的代數(shù)計(jì)算問題，由于有些問題（特別是像臺(tái)風(fēng)這樣的實(shí)際問題）中的數(shù)據(jù)較復(fù)雜，可能導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)，這是第二個(gè)學(xué)習(xí)障礙，也是教學(xué)難點(diǎn)之一．教學(xué)時(shí)不能因?yàn)檫@個(gè)問題而使教學(xué)偏離重點(diǎn)，必要時(shí)可使用信息技術(shù)工具解決這個(gè)問題．教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，是對(duì)前面所學(xué)直線與圓的方程的進(jìn)一步應(yīng)用。而解決問題的主要方法是解析法。解析法不僅是定量判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，更為后續(xù)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系奠定思想基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。本節(jié)課的教學(xué)目的是使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，教材處理問題的方法主要是：用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d后與圓的半徑r比較作出判斷；類比利用直線方法求兩條直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系?？紤]到圓的性質(zhì)的特殊性，以及滲透給學(xué)生解決問題盡力選擇簡捷途徑，以及學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，課堂上師生著力用第一種方法來解決直線與圓的位置關(guān)系，對(duì)于第二種方法主要留給學(xué)生自主探究，教師做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥總結(jié)。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，重點(diǎn)確定為：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。難點(diǎn)確定為學(xué)生體會(huì)和理解解析法解決幾何問題的數(shù)學(xué)思想。評(píng)測練習(xí)1．判斷直線與圓的位置關(guān)系，如果有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．2．求圓被直線所截得的弦長．3．已知直線和圓，當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，直線與圓相交？相切？相離？課后反思1、本節(jié)課考慮到學(xué)生在初中已接觸過直線與圓的位置關(guān)系，因此采用開門見山的形式直接讓學(xué)生回顧三種位置關(guān)系，緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，由小“練習(xí)”進(jìn)行應(yīng)用，最后通過“例題”“課堂檢測”去解決實(shí)際問題。2、在例題及練習(xí)之后我及時(shí)地進(jìn)行總結(jié)歸納方法，讓學(xué)生在以后解決實(shí)際問題過程中能一下子找到切入點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。3、考慮到我們的學(xué)生基礎(chǔ)較差，運(yùn)算能力較弱，教學(xué)中注意了運(yùn)算能力的加強(qiáng)。4、學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個(gè)概念：相交、相切、相離。講得過多，學(xué)生被動(dòng)的接受，思考得不夠，對(duì)概念的理解不是很深刻?？梢愿臑樽寣W(xué)生類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究。5、對(duì)于我們學(xué)生的情況，老師講的太多，沒有給予學(xué)生足夠的探索、交流的時(shí)間，勢必會(huì)影響到部分學(xué)生的思維，限制了學(xué)生的發(fā)展。所以，我們也要學(xué)會(huì)該“放手時(shí)就放手”，大膽地讓學(xué)生去思考，也許會(huì)有意外的收獲。6、整節(jié)課還是比較趕，特別是例2及小結(jié)?？傊?，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中還有很多需要我學(xué)習(xí)和掌握的東西，希望能和學(xué)生們一起共同進(jìn)步，真正成為一名合格的數(shù)學(xué)教師。課標(biāo)分析新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)科高考考試大綱對(duì)本節(jié)的考查要求是：（1）能根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系．（2）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本節(jié)教材的特點(diǎn)，結(jié)合高一學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)，空間觀念和邏輯思維能力，確定如下目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：①理解直線與圓三種位置關(guān)系.②掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個(gè)數(shù)判斷直線