2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步7.1簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積課件北師大版

7.1簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積第一章

§7簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)柱體、錐體、臺(tái)體的研究，掌握柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的求法.2.了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.3.培養(yǎng)空間想象能力和思維能力.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積思考1圓柱OO′及其側(cè)面展開圖如下，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？答案

S側(cè)＝2πrl，S表＝2πr(r＋l).思考2圓錐SO及其側(cè)面展開圖如下，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？答案

底面周長(zhǎng)是2πr，利用扇形面積公式得S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l).思考3圓臺(tái)OO′及其側(cè)面展開圖如右，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？答案圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，S扇環(huán)＝S大扇形－S小扇形＝(x＋l)×2πR－

x·2πr＝π[(R－r)x＋Rl

]＝π(r＋R)l，所以，S圓臺(tái)側(cè)＝π(r＋R)l，S圓臺(tái)表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2).

圖形表面積公式旋轉(zhuǎn)體圓柱底面積：S底＝_____側(cè)面積：S側(cè)＝______表面積：S＝_________圓錐底面積：S底＝____側(cè)面積：S側(cè)＝____表面積：S＝________梳理圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式2πrl2πr22πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)旋轉(zhuǎn)體圓臺(tái)上底面面積：S上底＝______下底面面積：S下底＝____側(cè)面積：S側(cè)＝____________表面積：S＝__________________πr2πr′2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)知識(shí)點(diǎn)二直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積思考1

類比圓柱側(cè)面積的求法，你認(rèn)為怎樣求直棱柱的側(cè)面積？如果直棱柱底面周長(zhǎng)為c，高為h，那么直棱柱的側(cè)面積是什么？答案

利用直棱柱的側(cè)面展開圖求棱柱的側(cè)面積.展開圖如圖，不難求得S直棱柱側(cè)＝ch.思考2正棱錐的側(cè)面展開圖如圖，設(shè)正棱錐底面周長(zhǎng)為c，斜高為h′，如何求正棱錐的側(cè)面積？答案

正棱錐的側(cè)面積就是展開圖中各個(gè)等腰三角形面積之和，不難得到S正棱錐側(cè)＝

ch′.思考3下圖是正四棱臺(tái)的展開圖，設(shè)下底面周長(zhǎng)為c，上底面周長(zhǎng)為c′，你能根據(jù)展開圖，歸納出正n棱臺(tái)的側(cè)面面積公式嗎？答案

S正棱臺(tái)側(cè)＝

n(a＋a′)h′＝(c＋c′)h′.梳理棱柱、棱錐、棱臺(tái)側(cè)面積公式幾何體側(cè)面展開圖側(cè)面積公式直棱柱S直棱柱側(cè)＝c·hc—底面周長(zhǎng)h—高正棱錐S正棱錐側(cè)＝

c·h′c—底面周長(zhǎng)h′—斜高正棱臺(tái)S正棱臺(tái)側(cè)＝(c＋c′)·h′c、c′—上、下底面周長(zhǎng)h′—斜高[思考辨析判斷正誤]1.斜三棱柱的側(cè)面積也可以用cl來(lái)求解，其中l(wèi)為側(cè)棱長(zhǎng)，c為底面周長(zhǎng).(

)2.多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和.(

)3.圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2πS.(

)×√×題型探究例1圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為10cm和20cm.它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°，則圓臺(tái)的表面積為多少.類型一旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積(表面積)解答解如圖所示，設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為c，因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，所以＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2).故圓臺(tái)的表面積為1100πcm2.反思與感悟圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.跟蹤訓(xùn)練1

(1)圓柱的側(cè)面展開圖是兩邊長(zhǎng)分別為6π和4π的矩形，則圓柱的表面積為A.6π(4π＋3)B.8π(3π＋1)C.6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D.6π(4π＋1)或8π(3π＋2)解析答案√解析

由題意，圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝6π×4π＝24π2.①當(dāng)以邊長(zhǎng)為6π的邊為母線時(shí)，4π為圓柱底面周長(zhǎng)，則2πr＝4π，即r＝2，所以S底＝4π，所以S表＝S側(cè)＋2S底＝24π2＋8π＝8π(3π＋1).②當(dāng)以邊長(zhǎng)為4π的邊為母線時(shí)，6π為圓柱底面周長(zhǎng)，則2πr＝6π，即r＝3，所以S底＝9π，所以S表＝S側(cè)＋2S底＝24π2＋18π＝6π(4π＋3).(2)圓錐的中截面把圓錐側(cè)面分成兩部分，則這兩部分側(cè)面積的比為A.1∶1 B.1∶2

C.1∶3 D.1∶4解析答案√解析如圖所示，PB為圓錐的母線，O1，O2分別為截面與底面的圓心.因?yàn)镺1為PO2的中點(diǎn)，所以PA＝AB，O2B＝2O1A.又因?yàn)镾圓錐側(cè)＝π·O1A·PA，S圓臺(tái)側(cè)＝π·(O1A＋O2B)·AB，類型二多面體的側(cè)面積(表面積)及應(yīng)用例2如圖所示，已知六棱錐P--ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心，底面邊長(zhǎng)為2cm，側(cè)棱長(zhǎng)為3cm.求六棱錐P--ABCDEF的表面積.解答解

反思感悟多面體中的有關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為平面圖形(三角形或特殊的四邊形)來(lái)計(jì)算，對(duì)于棱錐中的計(jì)算問(wèn)題往往要構(gòu)造直角三角形，即棱錐的高、斜高以及斜高在底面上的投影構(gòu)成的直角三角形，或者由棱錐的高、側(cè)棱以及側(cè)棱在底面上的投影構(gòu)成的直角三角形.跟蹤訓(xùn)練2

已知正四棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)棱和下底面邊長(zhǎng)都是8cm，求它的側(cè)面積.解答解方法一如圖，作B1F⊥BC，垂足為F，設(shè)棱臺(tái)的斜高為h′.在Rt△B1FB中，B1F＝h′，B1B＝8cm，方法二延長(zhǎng)正四棱臺(tái)的側(cè)棱交于點(diǎn)P，如圖，設(shè)PB1＝xcm，得x＝8cm.∴PB1＝B1B＝8cm，∴E1為PE的中點(diǎn).∴S正棱臺(tái)側(cè)＝S大正棱錐側(cè)－S小正棱錐側(cè)類型三組合體的側(cè)面積(表面積)例3已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積.解答解如圖所示，該幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的.在直角梯形ABCD中，AD＝a，BC＝2a，又DD′＝DC＝2a，則S表＝S圓柱表＋S圓錐側(cè)－S圓錐底反思與感悟

(1)對(duì)于由基本幾何體拼接成的組合體，要注意拼接面重合對(duì)組合體表面積的影響.(2)對(duì)于從基本幾何體中切掉或挖掉的部分構(gòu)成的組合體，要注意新產(chǎn)生的截面和原幾何體表面的變化.跟蹤訓(xùn)練3已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積.解答解

如圖，在△ABC中，過(guò)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D.由AC＝3，BC＝4，AB＝5，知AC2＋BC2＝AB2，則AC⊥BC.所以BC·AC＝AB·CD，那么△ABC以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)同底的圓錐，且底面半徑r＝

，母線長(zhǎng)分別是AC＝3，BC＝4，達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.一個(gè)圓錐的表面積為πam2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為解析設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，12345答案解析√12345答案解析√解析如圖，O1，O分別是上、下底面中心，則O1O＝cm，連接A1O1并延長(zhǎng)交B1C1于點(diǎn)D1，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，連接DD1，過(guò)D1作D1E⊥AD于點(diǎn)E.在Rt△D1ED中，D1E＝O1O＝cm，12345233.如圖所示，圓臺(tái)的上、下底半徑和高的比為1∶4∶4，母線長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的側(cè)面積為________.451答案解析

設(shè)圓臺(tái)的上底半徑為r，則下底半徑為4r，高為4r.解析100π∴r＝2.故圓臺(tái)的上、下底半徑和高分別為2,8,8.所以圓臺(tái)的側(cè)面積為π(2＋8)×10＝100π.4.若圓臺(tái)的高是12，母線長(zhǎng)為13，兩底面半徑之比為8∶3，則該圓臺(tái)的表面積為______.23451解析設(shè)圓臺(tái)上底面與下底面的半徑分別為r，R，∵r∶R＝3∶8，∴r＝3，R＝8.S側(cè)＝π(R＋r)l＝π(3＋8)×13＝143π，則表面積為143π＋π×32＋π×82＝216π.216π答案解析5.正三棱錐S－ABC的側(cè)面積是底面積的2倍，它的高SO＝3，求此正三棱錐的側(cè)面積.解答2345123451解

設(shè)正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a，斜高為h′，如圖所示，過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，連接SE，則SE⊥AB，且SE＝h′.因?yàn)镾側(cè)＝2S