楊輝三角及二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)課件

楊輝三角及二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)一般地，對(duì)于nN*有二項(xiàng)定理:復(fù)習(xí)二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)指的是那些？共有多少個(gè)？共n+1個(gè)計(jì)算(a+b)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表16152015611510105114641133112111(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6思考1）請(qǐng)看系數(shù)有沒(méi)有明顯的規(guī)律？2）上下兩行有什么關(guān)系嗎？

對(duì)稱性①每行兩端都是1Cn0=Cnn=1②從第二行起，每行除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)的和Cn+1m=Cnm+Cnm-1(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++3）根據(jù)這兩條規(guī)律，大家能寫(xiě)出下面的系數(shù)嗎?《詳解九章算法》中記載的表?xiàng)钶x楊輝三角二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是：

從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù),其定義域是：

當(dāng)時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)．①對(duì)稱性

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．

這一性質(zhì)可直接由公式得到．圖象的對(duì)稱軸：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2、若（a+b）n的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，練習(xí)：1、在(a＋b)６展開(kāi)式中，與倒數(shù)第三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等是()A第２項(xiàng)B第３項(xiàng)C第４項(xiàng)D第５項(xiàng)則n=__________B8②增減性與最大值

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1.增減性：從第一項(xiàng)起至中間項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大,從中間項(xiàng)以后又逐漸減小.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

取得最大值；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值。2.最大值1.在(1+x)10的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大為

；在(1-x)11的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大為

.練習(xí)2.指出（a+2b）15的展開(kāi)式中哪些項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，并求出其最大的二項(xiàng)式系數(shù)最大。解:第8、9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即6435最大。③各二項(xiàng)式系數(shù)的和

在二項(xiàng)式定理中，令，則：

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)注意：

賦值法例證明在(a+b)n展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。在二項(xiàng)式定理中，令，則：

賦值法證明：練習(xí)(1)(2)所以（3）例題點(diǎn)評(píng)求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和，常常得用賦值法，設(shè)二項(xiàng)式中的字母為1或-1，得到一個(gè)或幾個(gè)等式，再根據(jù)結(jié)果求值作業(yè).