二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)3

5.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第4課時(shí)1.會畫y=ax2+bx+c的圖象；2.理解y=ax2+bx+c的性質(zhì)；3.掌握y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的圖象及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.說出二次函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).它是由y=-4x2怎樣平移得到的？怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?用配方法化成頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k的形式我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.

步驟1：提取二次項(xiàng)系數(shù)步驟2：（配方）加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方步驟3（整理）前三項(xiàng)化為完全平方式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)步驟如下：x…-2-101234…

…29145251429…列表:根據(jù)對稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.∵a=3>0,∴開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).再根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).x=1●(1，2)通過圖象你能看出當(dāng)x取何值時(shí)y隨x的增大而減小，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大嗎？當(dāng)x<1時(shí)y隨x的增大而減小;當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大.在對稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對稱軸的右邊圖象從左到右斜向上.同學(xué)們，你想到了什么？0畫出y＝x2－6x＋21的圖象.配方得：y=

x2－6x＋21=(x－6)2＋3.由此可知，拋物線21的頂點(diǎn)是點(diǎn)（6，3），對稱軸是直線x＝6.y＝x2－6x＋

Oyx5105102015x

＝6y＝(x－6)2＋3y＝x2－6x＋21怎樣平移拋物線y＝x2得到拋物線y＝(x－6)2＋3？當(dāng)_____時(shí)y隨x的增大而增大當(dāng)_____時(shí)y隨x的增大而減小x>6x<6·（8，5）·（4，5）·(6，3)·（12，21）·（0，21）一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡你能把函數(shù)y=ax2+bx+c通過配方法化成頂點(diǎn)式嗎？b

a(xx)+c=

+2acbxaxy++=2=++-+a[x

x()()]ca2a2a222b

b

b=a(x+)2

-+c2ab4ab2=a(x+)2+.2ab4a4ac-b2拋物線的頂點(diǎn)式二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線.y=a(x+)2+.2ab4a4ac-b2它的頂點(diǎn)是（-，）.2ab4a4ac-b2對稱軸是x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-5）對稱軸是x=8，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8,1）對稱軸是x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，12）利用公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：請你總結(jié)函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì).想一想，函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),

y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.1.相同點(diǎn):

(1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.

(3)都有最大(或小)值.(4)a>0時(shí)，開口向上，在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側(cè)，y都隨

x的增大而增大.

a<0時(shí)，開口向下，在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而增大.在對稱軸右側(cè)，y都隨

x的增大而減小.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2的關(guān)系

2.不同點(diǎn):

(1)位置不同.

(2)頂點(diǎn)不同:分別是__________和(0,0).

(3)對稱軸不同:分別是___________和y軸.

(4)最值不同:分別是_______和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|____|個(gè)單位(當(dāng)___>0時(shí),向右平移;當(dāng)___<0時(shí),向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|_____|個(gè)單位

(當(dāng)______>0時(shí)向上平移;當(dāng)_____<0時(shí),向下平移)得到的.1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A．a(chǎn)c<0B．a(chǎn)-b+c>0C．b=-4a

D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5-1yx5x=22OB2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)<0，b<0，c>0，b2－4ac>0B．a(chǎn)>0，b<0，c>0，b2－4ac<0C．a(chǎn)<0，b>0，c<0，b2－4ac>0D．a(chǎn)<0，b>0，c>0，b2－4ac>0yxOD3．如圖，二次函數(shù)y＝ax2－bx＋２的大致圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－ax+b的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2OXYA4.已知函數(shù)y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能正確的是（）yx11O（A）yx1-1O（B）y-1-1O（C）1-1yO（D）【解析】選D.由二次函數(shù)的圖象可知一元二次方程（x-a)(x-b）=0的解為x1=a，x2=b，則a=1，b＜-1.所以可以得到函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，-1）的下方，與x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（1,0）的右邊，故選D.xx5.已知拋物線y=ax2+bx+c.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A．B．

C．D．【解析】選D.∵拋物線開口向下∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴b＞0，∵拋物線與y軸交與正半軸，∴c＞0，∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0.6．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）.⑴求出b,c的值，并寫出此時(shí)二次函數(shù)的解析式；⑵根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍.xy3－1O解析：⑴根據(jù)題意得：,解得所以拋物線的解析式為⑵令解得根據(jù)圖象可得當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍是1.根據(jù)拋物線的開口方向判斷a的符號.答：拋物線開口向上，所以a＞0.2.圖中頂點(diǎn)橫坐標(biāo)

符號怎樣？再結(jié)合a的符號判斷b的符號.答：＞0，其中a＞0，∴b＜0.3.頂點(diǎn)橫坐標(biāo)

＞0時(shí)，b與a的符號有何關(guān)系?

＜0時(shí)，b與a的符號有何關(guān)系？答：＞0時(shí)，b的符號與a的符號相異；＜0時(shí)，b的符號與a的符號相同.b2a-b2a-b2a-b2a-b2a-4.拋物線y=ax2+