2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：用樣本估計(jì)總體（含解析）

2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：用樣本估計(jì)總體

一、選擇題（共20小題；）

I.下列數(shù)字特征不能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動(dòng)情況的是（）

A.極差B.平均數(shù)C.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差

2.一個(gè)罐子里裝滿了黃豆，為了估計(jì)這罐黃豆有多少粒，從中數(shù)出200粒，將它們?nèi)炯t，再放回罐

中，并將罐中黃豆攪拌均勻，然后從中任意取出60粒，發(fā)現(xiàn)其中5粒是紅的.則這罐黃豆的粒數(shù)

大約是（）

A.3600粒B.2700粒C.2400粒D.1800粒

3.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷

達(dá)圖.圖中4點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15。，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為

5°C.下面敘述不正確的是（）

A.各月的平均最低氣溫都在0°C以上

B,七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫高于20弋的月份有5個(gè)

4.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績分成6組：[40,50）,[50,60）,

[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年

級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）

D.120

5.給出以下三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題：

①從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況；

②2050年非洲人口大約將達(dá)到15億；

③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；

④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.

其中正確的判斷是（）

世界人口變化情況統(tǒng)計(jì)圖2050年度世界人口分布預(yù)測(cè)圖

JA

0o-

8o-

6o-

4o

2-

o-

o-

40----------------------------------------------

30----------------------------------------------

2°

呼一口一什方-廠廠"

歐洲非洲北美洲拉丁美亞洲

洲及加

勒比地

區(qū)

A.①②B.①③C.@@D.②④

6.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)

志為''連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似

病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）

A.甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4

B.乙地：總體均值為1,總體方差大于0

C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

D.丁地：總體均值為2,總體方差為3

7.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40）,

[40,60）,[60,80）,[80,100）,若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是（）

A.45B.50C.55D.60

8.供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2017年12月份的用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，將其用電量（單位：千

瓦時(shí)）分為[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50]五組,整理得到如下所示的頻率分布直

方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

mF

A.12月份用電量人數(shù)最多的一組有400人

B.12月份用電量不低于20千瓦時(shí)的有500人

C.12月份人均用電量為25千瓦時(shí)

D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40）的概率為高

9.如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,31）內(nèi)

的概率為（）

212279

3423

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

10.有一個(gè)容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為[50,70）,[70,90）,[90,110）,[110,130）,

[130,150],其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間

[90,110）內(nèi)的頻數(shù)為（）

A.48B.60C.64D.72

11.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖,

其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,

[27.5,30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）

A.56B.60C.120D.140

12.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x2,…，x10,其均值和方差分別為元和s?,若

從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）

A.x,s2+1002B.x+100.s2+1002C.x,s2D.%+100,s2

13.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況如圖所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分

層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）

A.200.20B.100,20C.200,10D.100,10

14.下圖是2010年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)

字0-9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為

。2，則一定有（）

甲乙

079

54551844647

m93

A.仰>a2B.a2>的

C.Q]=@2D.a1（a2的大小與Tn的值有關(guān)

15.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方

圖如圖所示，其中支出在［50,60）的同學(xué)有30人，則n的值為（）

A.100B.1000C.90D.900

16.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90899095939493

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）

A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8

17.某校為了對(duì)初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的體重（kg）,將所得數(shù)據(jù)整

理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示，體重在［45,50）內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在［50,55）內(nèi)

適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在［55,60］內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳

遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為（）

A.4:3:1B.5:3:1C.5:3:2D.3:2:1

18.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日

常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），甲、乙、

A.Si>s2>s3B.Si>S3>s2C.s3>s2>SiD.s3>sx>s2

19.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所

用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外

閱讀時(shí)間為（）

20.如圖所示的是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

（）

C.13.5D.14

二、填空題（共5小題；）

21.甲、乙兩名高一年級(jí)男生，在參加投籃比賽時(shí)，各做了5組投籃，每組10次，投中次數(shù)如下:

甲：7,6,8,6,8乙：6,7,8,7,7

則￡甲=；$帝=；元乙=：S：=.他們中的成績

更穩(wěn)定.

22.從某校2100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)30名學(xué)生的樣本，樣本中每個(gè)學(xué)生用于課外作業(yè)的時(shí)間

（單位：min）依次為：

75,80,85,65,95,100,70,55,65,75,85,110,120,80,85,80,75,90,90,95,70,60,60,75,90,95,65,75,80,80.

該校的學(xué)生中作業(yè)時(shí)間超過一個(gè)半小時(shí)（含一個(gè)半小時(shí)）的學(xué)生有人.

23.隨機(jī)抽取100名年齡在［10,20）,［20,30）,…，［50,60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到

樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取22

人,則在［50,60）年齡段抽取的人數(shù)為.

24.某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名

學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖可估

計(jì)這1000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績不低于60分的學(xué)生人數(shù)是.

25.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得

分的方差為.

089

1035

三、解答題（共5小題；）

26.什么是樣本的代表性?

27.某公司的33名人員的月工資如下:

職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員

人數(shù)11215320

工資(元)5500500035003000250020001500

(1)求該公司人員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(精確的到元)

(2)假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000

元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元)

(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司人員的工資水平?結(jié)合此問題談一談你的看法.

28.高一年級(jí)某個(gè)班分成7個(gè)小組，利用假期參加社會(huì)公益服務(wù)活動(dòng)(每個(gè)小組必須全員參加)，

參加活動(dòng)的次數(shù)記錄如下：

組別DiD2D3D4D5D6D7

參加活動(dòng)次數(shù)3243342

(1)求該班的7個(gè)小組參加社會(huì)公益服務(wù)活動(dòng)數(shù)的中位數(shù)及與平均數(shù)v；

(2)從這7個(gè)小組中隨機(jī)選出2個(gè)小組在全校進(jìn)行活動(dòng)匯報(bào)，求“選出的2個(gè)小組參加社會(huì)公

益服務(wù)活動(dòng)次數(shù)相等”的概率.

(3)Di至D6小組每組有4名同學(xué)，D7小組有5名同學(xué)，記“該班學(xué)參加社會(huì)公益服務(wù)活動(dòng)的

平均次數(shù)''為元，寫出元與〃的大小關(guān)系(結(jié)論不要求證明).

29.為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》，某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課

程，并對(duì)全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出

唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.如圖中，已知課程A,B,C,D,E為人

文類課程，課程F,G,H為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采

取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(1)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

(2)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營活動(dòng)，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取

4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動(dòng)，費(fèi)用為每人1500元，選擇

課程G的同學(xué)參加，費(fèi)用為每人2000元.

(i)設(shè)隨機(jī)變量X表示選出的4名同學(xué)中選擇課程G的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列；

(ii)設(shè)隨機(jī)變量丫表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營的費(fèi)用總和，求隨機(jī)變量丫的期望.

30.隨著科技的進(jìn)步，視頻會(huì)議系統(tǒng)的前景愈加廣闊.其中，小型視頻會(huì)議軟件格外受人青睞.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，小型視頻會(huì)議軟件下載量前6名的依次為A,B,C,D,E,F.

在實(shí)際中，存在很多軟件下載后但并未使用的情況.為此，某調(diào)查公司對(duì)有視頻會(huì)議需求的人

群進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得到這6款軟件的下載量〃（單位：人次）與使用量U（單位：人次），

數(shù)據(jù)用柱狀圖表示如下：

定義軟件的使用率t=V，當(dāng)t20.9時(shí)，稱該款軟件為“有效下載軟件”.調(diào)查公司以調(diào)查得到

的使用率t作為實(shí)際中該款軟件的使用率.

（1）在這6款軟件中任取1款，求該款軟件是“有效下載軟件”的概率；

（2）從這6款軟件中隨機(jī)抽取4款，記其中“有效下載軟件”的數(shù)量為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)

期望；

（3）將（1）中概率值記為X%.對(duì)于市場上所有小型視頻會(huì)議軟件，能否認(rèn)為這些軟件中大約

有x%的軟件為“有效下載軟件”?說明理由.

答案

1.B

2.C

3.D【解析】由題中雷達(dá)圖易知A,C正確.七月份平最高氣溫超過20°C,平均最低氣溫約為

13°C；一月份平均最高氣溫約為6°C,平均最低氣溫約為2°C,所以七月的平均溫差比一月平

均溫差大，故B正確.由題圖知平均最高氣溫超過20P的月份為六、七、八月，有3個(gè).

4.B【解析】因?yàn)樯儆?0分的學(xué)生人數(shù)為600x（0.05+0.15）=120,

所以不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480.

5.B

【解析】從折線圖可以看出世界人口的變化情況，①正確；從條形圖可看出2050年非洲人口接近20

億，②錯(cuò)誤；從扇形圖可看出2050年亞洲人口比其他各洲的人口總和還要多，③正確；從統(tǒng)計(jì)圖中看

不出人口增長速度，④錯(cuò)誤，正確判斷是①③.

6.D【解析】根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項(xiàng)A中，

中位數(shù)為4,可能存在大于7的數(shù)；

同理，在選項(xiàng)C中也有可能；

選項(xiàng)B中，如果某天數(shù)據(jù)為10,其余9天為0,則不符合標(biāo)志；

選項(xiàng)D中，根據(jù)公式，若有大于7的數(shù)存在，則方差至少為卷［（8-2尸+…］之3.6.

7.B【解析】因?yàn)椋?0,40）,［40,60）的頻率為（0.005+0.01）x20=0.3,

所以該班的學(xué)生人數(shù)是9=50.

0.3

8.C【解析】由頻率分布直方圖可知12月份用電量人數(shù)最多的一組有0.04X10X1000=400

（人），故A中說法正確；

12月份用電量不低于20千瓦時(shí)的有1000-0.01x10x1000-0.04x10x1000=500（人），故

B中說法正確；

易知各組對(duì)應(yīng)的人數(shù)依次為100,400,300,100,100,所以12月份人均用電量為

10曜t4%空t3叱25+”。、3注IOOX,5=好（千瓦時(shí)），故C中說法錯(cuò)誤；

1000

用電量在［30,40）的有100人，故在1000位居民任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在［30,40）的

概率為黑=白，故D中說法正確.

9.B【解析】由題中莖葉圖可知10個(gè)數(shù)據(jù)中落在區(qū)間［22,31）內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個(gè)，由古典概型的概率

公式可得數(shù)據(jù)落在區(qū)間［22,31）內(nèi)的概率為P=得=0.4.

10.B

【解析】由（0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a）x20=1,解得a=0.015,

所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間［90,110）內(nèi)的頻率為0.015x20=0.3,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間［90,110）內(nèi)的頻數(shù)為

200x0.3=60.

11.D【解析】由頻率分布直方圖知，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的有200x（0.16+0.08+0.04）X

2.5=140人.

12.D【解析】解法一：對(duì)平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解.因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上了100,故平

均數(shù)也增加100,而離散程度應(yīng)保持不變.

2

解法二：由題意知％1+%2^------FXn=nx,S2=；［(%］—君2+(%2—%)2H------p(%n-%)］,

則所求均值

y——[(%i+100)+(%2+100)+…+(xn+100)]

=-(nx4-nx100)

n

=X+100,

而所求方差

22

t=；[(%!+100-歹)2+(x2+100一歷2+...+(xn+100-y)]

222

=；[Ui-x)+(x2-x)+-+(xn-x)]

=s2.

13.A

14.B【解析】容易知道，甲選手的有效得分為84,85,85,85,81,于是由=%黑笆上=84；

乙選手的有效得分為84,84,84,86,87,于是a2=上三詈絲=85.

15.A

【解析】由頻率分布直方圖可知，支出在［50,60)的同學(xué)的頻率為0.03x10=0.3,所以n=^=100.

16.B【解析】去掉一個(gè)最高分95分，一個(gè)最低分89分，余下5個(gè)分?jǐn)?shù)值分別為90,90,93,94,

93,其平均值元=92,方差S2=2.8.

17.B【解析】體重在［45,50)內(nèi)的頻率為0.1x5=0.5,體重在［50,55)內(nèi)的頻率為0.06x5=0.30,

體重在［55,60］內(nèi)的頻率為0.02x50.1,

因?yàn)?.5:0.3:0.1=5:3:1,

所以可估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為5:3:1.

18.A

19.C

20.B

【解析】中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于縱軸的直線的橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩

形的面積是0.2,第二個(gè)矩形的面積是0.5,第三個(gè)矩形的面積是0.3,故將第二個(gè)矩形分成3:2即可,

所以中位數(shù)是13.

21.7,0,8,7,0.4,乙

22.630

23.2

24.800

【解析】低于60分學(xué)生所占頻率為(0.002+0.006+0,012)x10=0.2,故低于60分的學(xué)生人數(shù)為

1000x0.2=200,所以不低于60分的學(xué)生人數(shù)為1000-200=800.

25.6.8

26.略.

27.(1)平均數(shù)是元=(5500+5000+3500x2+3000+2500X5+2000X3+1500x20)+33”

2091(元)，中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.

(2)平均數(shù)是%7=(30000+20000+3500x2+3000+2500x5+2000x3+1500x20)+

33?3288(元)，中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.

(3)在這個(gè)問題中，中位數(shù)和眾數(shù)均能反映該公司人員的工資水平.因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資與

大多數(shù)人的工資差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司人員的

工資水平.

28.(1)該班的7個(gè)小組參加社會(huì)公益服務(wù)活動(dòng)數(shù)的中位數(shù)為：3,

平均數(shù)v=1(3+2+4+3+3+4+2)=3.

(2)從這7個(gè)小組中隨機(jī)選出2個(gè)小組在全校進(jìn)行活動(dòng)匯報(bào)，基本事件總數(shù)n=好=21,

選出的2個(gè)小組參加社會(huì)公益服務(wù)活動(dòng)次數(shù)相等包含的基本事件個(gè)數(shù)m=最+馥+髭=5,

所以“選出的2個(gè)小組參加社會(huì)公益服務(wù)活動(dòng)次數(shù)相等”的概率P=：=/.

(3)x<v.

29.(1)選擇人文類課程的人數(shù)為(100+200+400+200+300)x1%=12(人)；

選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為(300+200+300)XI%=8(人).

(2)(i)依題意，隨機(jī)變量X可取0,1,2.

P(X=0)=卑=P(X=1)=粵=P(X=2)=萼=

'，或14'7'JC114

故隨機(jī)變量X的分布列為

X012

343

P———

14714

(ii)法1：依題意，隨機(jī)變量Y=2000X+1500(4-X)=6000+500X,

所以隨機(jī)變量y的數(shù)學(xué)期望為

E(Y)=6000+500E(X)

=6000+500(0