2023魯教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)

第13章平面圖形的認(rèn)識

13.2多邊形

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點1多邊形的有關(guān)概念

1.（2022山東泰安肥城期中）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2023個三角形，則

這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.2021B.2025C.2024D.2026

知識點2多邊形的內(nèi)角和

3.（2022廣西柳州中考）如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角和等于()

A.1800B.27000360°D.540

4.（2022湖南懷化中考）一個多邊形的內(nèi)角和為900。,則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

5.【主題教育?中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】（2022山東濟南歷下一模）中國古代建筑中的一

個正六邊形窗戶的示意圖如圖所示，則它的內(nèi)角和為.

6.【一題多變】（2022山東東營墾利期末）如

圖,Nl+N2+N3+N4+N5+N6=.

［變式］（2022山東聊城冠縣二模）某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星

（A乃,CQE分別是正五角星的五個頂點）,則圖中NA為度.

知識點3多邊形的外角及外角和

7.【跨學(xué)科?信息技術(shù)】科技館為某機器人編制了一段程序，如果機器人在平地上按

下圖所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為()

|機器人站在點4處）

向前走1米，左轉(zhuǎn)60。

A.12米B.8米C.6米D.10米

8.(2022山東淄博周村期中)如圖,Nl+N2+N3+N4+N5+N6=.

2,

1

\3/\6/

\4^\5/

9已知一個多邊形的一個外角與它所有內(nèi)角的和為980。,則這個多邊形的對

角線的條數(shù)為.

10.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30。,求這個多邊形是

幾邊形，并求出這個多邊形的內(nèi)角和.

能力提升全練

11.【一題多解】（2022內(nèi)蒙古通遼中考4★☆☆）正多邊形的每個內(nèi)角為108。,則

它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

12.（2022山東煙臺中考一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)之

比為3：1,則這個正多邊形是（）

A.正方形B.正六邊形

C.正八邊形D.正十邊形

13.（2022山東淄博沂源期中已知過一個多邊形的某一個頂點共可作2

022條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

14.（2022山東淄博桓臺期末,10,★★☆）如圖,桐桐從A點出發(fā)，前進3m到點B處

后向右轉(zhuǎn)20。,再前進3m到點C處后又向右轉(zhuǎn)20?！@樣一直走下去，她第一次

回到出發(fā)點A時，一共走了（）

AB

A.100mB.90mC.54mD.60m

15.（2022河北中考,5,★★☆）如圖,將一個三角形紙片剪掉一角后得到一個四邊形,

設(shè)^A8C與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為則下列判斷正確的是（）

A.af=0。B.a/<0。

C.a/>0。D.無法比較a與。的大小

16.【構(gòu)造三角形】（2022山東濟南萊蕪期末，驍，★★眾）如圖,NA=100。,下列關(guān)于

N6NC,的關(guān)系一定成立的是（）

B.N3+NC-NQ+NE+N/=260°

C.ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°

D.Zfi+ZC-Z￡)+ZE+ZF=360o

17.(2022山東臨沂沂水二模,8,★★☆)如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)作正方形

3CG",連接則NE4”等于()

A.75°B.72°C.60°D.45°

18.(2022山東濟寧泗水一?！?),★★☆)如圖所示的圖形分別是由1個、2個、八個

伍為正整數(shù))正方形連接成的圖形，在圖①中,下70。,在圖②中,產(chǎn)28。,通過以上計算,

圖③中a+h+c+...+d=()

圖②

A.45%B.90°HC.135°nD.180°n

19.（2022四川眉山中考,15,★☆☆）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的I，則這個多邊

形的邊數(shù)為.

20.（2022湖南株洲中考,17,★★☆）如圖所示，已知NMON=60。,正五邊形ABCDE的

頂點A,B在射線OM上，頂點E在射線ON上，則ZAEO=度.

21.【跨學(xué)科?體育】（2022山東濟南歷下期末,6,★★☆）足球表面為什么用正六邊

形和正五邊形構(gòu)成?因為正六邊形的兩個內(nèi)角和正五邊形的一個內(nèi)角加起來接近

一個周角，而又不足一個周角.這樣，由平面折疊而成的多面體充氣后最終就呈現(xiàn)為

球形.如圖，在折疊前的平面上，拼接點處的縫隙NA08的大小為.

素養(yǎng)探究全練

22.【模型觀念】（2022江蘇宿遷青華中學(xué)月考）利用“模型”解決幾何綜合問題往往

會取得事半功倍的效果.

幾何模型：

如圖①，我們稱這個圖形為“A”型模型，易證明:NEQF=NA+N3+NC.

運用以上模型結(jié)論解決問題：

⑴如圖②，在“五角星”形中，求NA1+NA2+NA3+NA4+N4的度數(shù)；

分析:圖中圖形A&OAj是“A”型模型，于是NA2D45=N4+NA3+NA4,所以

NA1+NA2+NA3+NA4+NA5=;

⑵如圖③，在“七角星”形中，求N4+NA2+NA3+/A4+N4+NA6+NA7的度數(shù).

A

圖①

圖②

4

圖③

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.A根據(jù)多邊形的定義:平面內(nèi)，若干條線段首尾順次相接，且有公共端點的線段

不在同一條直線上,這樣得到的圖形叫做多邊形，可知題圖所示的圖形中，屬于多邊

形的有上排的第一個、第二個和下排的第二個.故選A.

2.C從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2023個三角

形，則這個多邊形的邊數(shù)為2023+1=2024.故選C.

3.C四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°.

4.A設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，則（小2）［80。=900。,解得〃=7.故這個多邊形是七邊形.故

選A.

5.答案720°

解析正六邊形的內(nèi)角和為（6-2*180。=720。.

6.答案360°

解析如圖,,.,N1+N5=N7,N4+N6=N8,

且N2+N3+N7+N8=360。，

，Zl+N2+N3+N4+N5+N6=360°.

［變式］答案36

解析如圖，

A

II

cI)

?.?正五角星中，五邊形bG”MN是正五邊形,ZkAMV是等腰三角形,

，ZGFN=ZFNM=^180°=108°,

/AFN=ZANF=180O-ZGFN=180°-108°=72°,，N4=180°-ZAFN-ZANF=180°-

72。-72。=36

7.C由程序圖，知機器人走過的圖形為正多邊形，且外角為60。,故邊數(shù)為

360%60°=6.

故該機器人所走的總路程為6x1=6米，故選C.

8.答案360°

解析如圖.

4

ZAGM=Z1+Z2,ZCHG=Z3+Z4,ZEMH=Z5+Z6,

ZAGM+ZCHG+ZEMH=Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.

/AGM/CHG,ZEMH是bGMH的外角，

，ZAGM+ZCHG+ZEMH=36Q

：.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°.

9.答案14

解析因為980X80=5……80,所以這個多邊形的內(nèi)角和為900。,這個多邊形為七

邊形.根據(jù)〃邊形的對角線共有審條可知這個多邊形的對角線的條數(shù)為

7X（7-3）_]4

10.解析設(shè)這個多邊形的外角為％。，則與它相鄰的內(nèi)角為(4%+30)。,

由題意得%+(4尤+30)=180,

解得x=30,

360230°=12,

(12-2*180。=1800°.

所以這個多邊形是十二邊形，其內(nèi)角和是1800°.

能力提升全練

11.D解法一:?.?正多邊形的每個內(nèi)角為108。，

，每個外角為180。-108。=72。，

，邊數(shù)為360%72°=5.

解法二:設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n,

由題意，得(〃-2)」80。=108。%

解得72=5,

...這個多邊形的邊數(shù)為5.

故選D.

12.C???一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)之比為3：1,

設(shè)這個正多邊形的外角為％。，則其每個內(nèi)角為3%。，

根據(jù)題意，得x+3_x=180,

解得%=45,

360。+45。=8,故這個正多邊形是正八邊形.

故選C.

13.D設(shè)這個多邊形為〃邊形，則〃-3=2022,解得〃=2025.故這個多邊形的邊數(shù)為

2025.

14.C由題意可知，當(dāng)她第一次回到出發(fā)點A時，所走過的圖形是一個正多邊形,

由于正多邊形的外角和是360。,且每一個外角為20°,

360%20°=18,

所以這個多邊形是一個正十八邊形，

因此她所走的路程為18x3=54(m),

故選C.

15.A\?任意多邊形的外角和為360°,

.?,?=^=360°.

.,.a-￡=0。.故選A.

16.B如圖，連接4。設(shè)AB與CD交于點M.AF與DE交于點N,

在^DMA中,NQMA+NMOA+NM4O=180。，

在^DNA^,ZDNA+ZNDA+ZNAD=1SQO,

：.ZDMA+ZMDA+ZMAD+ZDNA+ZNDA+ZNAD=360°,

'：ZMAD+ZNAD=360°-ZBAF,

：.ZDMA+ZDNA+ZMDN+36Q°-NBA/=360°,

VZ5AF=100°,

ZDMA+ZDNA=100°-ZMDN,

ZDMA=Z1,ZDNA=Z2,

且Nl=1800-NRNC,N2=180°-NE-NE

Zl+Z2=360°-(ZB+ZC+ZE+ZF),

Al000-ZMDN=360。-(/B+/C+/E+/F),

：.NB+NC+NE+NFNMON=260。.故選B.

17.D?.?六邊形A3CQE/是正六邊形，正六邊形的每一個內(nèi)角為

ix(6-2)xl80o=120°

6z

，NA3C=NE48=120o,A3=3C

?.?四邊形3CG"是正方形，

ZHBC=90°,BC=BH,

：.AB=BH,ZABH=30°,

，ZHAB=ZAHB=(\80°-30°)^2=75°,

，/心”=/叢8-//￡43=120。-75。=45。,故選D.

18.B連接各小正方形的對角線,如圖.

②

在圖①中,61°+119°+20。+%+45味2=360°,

故20。+%=90°.

在圖②中,610+119。+31。+1210