高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式講義新人教A版本

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)第一章三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握誘導(dǎo)公式五、六的推導(dǎo)，并能應(yīng)用于解決簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)與證明問題.2.對(duì)誘導(dǎo)公式一至六，能作綜合歸納，體會(huì)出六組公式的共性與個(gè)性，培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識(shí)和能力.3.繼續(xù)體會(huì)知識(shí)的“發(fā)生”“發(fā)現(xiàn)”過程，培養(yǎng)研究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一誘導(dǎo)公式五＝＝＝由此可得誘導(dǎo)公式五cos

αsin

α知識(shí)點(diǎn)二誘導(dǎo)公式六思考能否利用已有公式得出

＋α的正弦、余弦與角α的正弦、余弦之間的關(guān)系？答案以－α代替公式五中的α得到由此可得誘導(dǎo)公式六知識(shí)點(diǎn)三誘導(dǎo)公式的推廣與規(guī)律－cosα－sinα－cosαsinα2.誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：公式一～四歸納：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于角α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，簡(jiǎn)記為：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”.公式五～六歸納：±α的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，簡(jiǎn)記為：“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限”或“正變余、余變正、符號(hào)象限定”.六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k·±α(k∈Z)”的誘導(dǎo)公式.記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.其中“奇、偶”是指k·±α(k∈Z)中k的奇偶性，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變.“符號(hào)”看的應(yīng)該是誘導(dǎo)公式中，把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，而不是α函數(shù)值的符號(hào).[思考辨析判斷正誤]1.誘導(dǎo)公式五、六中的角α只能是銳角.(

)提示誘導(dǎo)公式五、六中的角α是任意角.2.誘導(dǎo)公式五、六與誘導(dǎo)公式一～四的區(qū)別在于函數(shù)名稱要改變.(

)提示由誘導(dǎo)公式一～六可知其正確.答案提示××√4.口訣“符號(hào)看象限”指的是把角α看成銳角時(shí)變換后的三角函數(shù)值的符號(hào).(

)提示應(yīng)看原三角函數(shù)值的符號(hào).答案提示×題型探究類型一利用誘導(dǎo)公式求值解答解答類型二利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式證明＝－tanα＝右邊.∴原等式成立.反思與感悟利用誘導(dǎo)公式證明等式問題，關(guān)鍵在于公式的靈活應(yīng)用，其證明的常用方法：(1)從一邊開始，使得它等于另一邊，一般由繁到簡(jiǎn).(2)左右歸一法：即證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子.(3)湊合法：即針對(duì)題設(shè)與結(jié)論間的差異，有針對(duì)性地進(jìn)行變形，以消除其差異，簡(jiǎn)言之，即化異為同.證明所以原等式成立.類型三誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用解答解答又A為△ABC的內(nèi)角，反思與感悟解決此類問題時(shí)，可先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形，將三角函數(shù)的角統(tǒng)一后再用同角三角函數(shù)關(guān)系式，這樣可避免公式交錯(cuò)使用而導(dǎo)致的混亂.解答達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案12345√解析答案解析12345√答案解析12345√答案解析12345√12345解答1234512345＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ規(guī)律與方法1.誘導(dǎo)公式的分類及其記憶方式(1)誘導(dǎo)公式分為兩大類：①α＋k·2π，－α，α＋(2k＋1)π(