2023學(xué)年完整公開(kāi)課版折紙問(wèn)題

數(shù)學(xué)課題：折紙中的相似問(wèn)題英國(guó)哲學(xué)家培根說(shuō)過(guò)，

“數(shù)學(xué)使人精確”。

今天更可以自豪地說(shuō)

數(shù)學(xué)會(huì)我們的生活更美好！

折紙是一門藝術(shù)，同學(xué)們小時(shí)候都玩過(guò)折紙，可能折過(guò)小動(dòng)物、小花、小船等．我們知道，折紙往往用矩形紙片開(kāi)始，今天我們用數(shù)學(xué)眼光來(lái)玩折紙，看看折疊矩形能得到什么.引入一

折得特殊圖形二

折得特殊的角度45°ABCDFE透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì):折疊軸對(duì)稱實(shí)質(zhì)ADEF2、在矩形的折疊問(wèn)題中，若有求邊長(zhǎng)問(wèn)題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理，相似三角形，三角函數(shù)等建立方程，利用方程思想解決問(wèn)題。1、折疊過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對(duì)稱變換，折痕就是對(duì)稱軸，變換前后兩個(gè)圖形全等?；顒?dòng)一折紙做600,300角

（1）讓我們仔細(xì)觀察視頻，弄清操作步驟，然后同學(xué)們動(dòng)手試一試.你能不能利用你們手中的矩形紙片折出這些角呢？

（2）讓我們分組討論、動(dòng)手操作，將折出的圖形在全班展示交流。（溫馨提示：每組同學(xué)要說(shuō)出本組的折疊步驟，每一步運(yùn)用了那些知識(shí)。并說(shuō)說(shuō)折的過(guò)程中要注意些什么？）（3）對(duì)折出的角嘗試證明，并在全班交流

活動(dòng)一折紙做60°，

30°角問(wèn)題2：在一張矩形紙片上，怎樣折出一個(gè)60°的角？問(wèn)題3：將視頻中的折紙過(guò)程描繪成幾何圖形你能解釋為什么折出的角是60°？除了60°的角你還能找出哪些度數(shù)的角？第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，再把紙片展平；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN．活動(dòng)一折紙做60°，

30°角N∴∠1=∠2=∠3=30°觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，這三個(gè)角有什么關(guān)系？你能證明嗎？活動(dòng)一折紙做60°，

30°角連接AN∵矩形AEFD與矩形BEFC關(guān)于EF對(duì)稱∴AN=BN∵△ABM與△NBM關(guān)于BM軸對(duì)稱∴AB=NB，∠1=∠2∴AB=AN=NB∴∠ABN=60°∴∠1=∠2=30°∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∠3=90°─60°=30°證明：結(jié)論：∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°即∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°例1活動(dòng)一折紙做60°，

30°角

（1）你知道什么是黃金矩形嗎？（2）讓我們仔細(xì)觀察視頻，弄清操作步驟，然后同學(xué)們動(dòng)手試一試.你能不能利用你們手中的矩形紙片折出黃金矩形呢？

（3）讓我們分組討論、動(dòng)手操作，將折出的圖形在全班展示交流。（溫馨提示：每組同學(xué)要說(shuō)出本組的折疊步驟，每一步運(yùn)用了那些知識(shí)。。并說(shuō)說(shuō)折的過(guò)程中要注意些什么？）（4）對(duì)折出的圖形嘗試證明，并在全班交流

活動(dòng)2折紙做黃金矩形問(wèn)題4：什么叫黃金矩形？為什么有些建筑物被設(shè)計(jì)為黃金矩形？活動(dòng)二黃金矩形寬與長(zhǎng)的比是

（約為0.618）的矩形叫黃金矩形.DABC如圖，在黃金矩形ABCD中：黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).建于公元前450年左右的雅典巴特農(nóng)神廟是古希臘最著名的建筑物，也是舉世聞名的完美建筑.整個(gè)神廟的造型是建立在嚴(yán)格的比例關(guān)系上的，它的高與長(zhǎng)之比約為0.618.所以，整個(gè)神廟氣勢(shì)宏偉，飽滿挺拔，各部分比例勻稱，風(fēng)格開(kāi)朗，令人賞心悅目.

活動(dòng)二黃金矩形第一步：在一張矩形紙片的一端，利用下圖的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；MN問(wèn)題6：將視頻中的折紙過(guò)程描繪成幾何圖形，你能證明所折矩形是黃金矩形？活動(dòng)二黃金矩形第二步：如下圖，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平；MN活動(dòng)二黃金矩形第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到下圖中所示AD處；BACDMN活動(dòng)二黃金矩形第四步：展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，得到矩形BCDE就是黃金矩形．MNBCDE活動(dòng)二黃金矩形BACDMNE21矩形BCDE為什么是黃金矩形？假設(shè)正方形MNCB的邊長(zhǎng)是2，則BC＝

，AC＝

，AB＝

，AD＝

，CD＝

．活動(dòng)二黃金矩形21BACDEMN活動(dòng)二黃金矩形證明:設(shè)正方形MNCB中，MN=NC=BC=2∴由第二次折疊可知AC=1∴∴在Rt△ABC中，AB=∴CD=AD－AC=∵由第三次折疊可知AD=AB=∴矩形BCDE是黃金矩形即矩形BCDE的寬與長(zhǎng)的比為例2活動(dòng)二黃金矩形折紙中的數(shù)學(xué)｛矩形矩形→→特殊角特殊線段（60°、30

°）（黃金矩形）全等、軸對(duì)稱直角三角形、矩形性質(zhì)矩形性質(zhì)全等本節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖我有哪些收獲呢？與大家共分享！學(xué)而不思則罔回頭一看，我想說(shuō)…在一張長(zhǎng)方形ABCD紙片中，AD＝25cm,AB＝20cm．點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片按圖示方式折疊，求∠DAH的大小及EG的長(zhǎng)。201020

課外作業(yè)一3.據(jù)有關(guān)測(cè)定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí),人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合?（人的正常體溫36.2℃～37.2℃）22.4℃～23.0℃

課外作業(yè)二2．如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把矩形紙片折疊，使點(diǎn)B剛好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD＝6，求AF的長(zhǎng)．課堂練習(xí)解：∵四邊形ABCD為矩形,E為CD中點(diǎn),∴△AEB是等邊三角形在Rt△