第六章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)

第六章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四愛(ài)因斯坦:Einstein現(xiàn)代時(shí)空觀(guān)牛頓:Newton古典時(shí)空觀(guān)第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四絕對(duì)時(shí)空觀(guān)說(shuō)明存在一個(gè)絕對(duì)的慣性參考系，因此存在著絕對(duì)空間和相對(duì)這個(gè)空間的絕對(duì)速度。在牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀(guān)下，同時(shí)性具有絕對(duì)性，時(shí)間間隔的測(cè)量具有絕對(duì)性，長(zhǎng)度的測(cè)量也具有絕對(duì)性?！?.1牛頓相對(duì)性原理和伽利略變換1、牛頓相對(duì)性原理（力學(xué)的相對(duì)性原理）一切力學(xué)現(xiàn)象對(duì)任何慣性系都是等價(jià)的，即力學(xué)現(xiàn)象對(duì)任何慣性系具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。牛頓力學(xué)中：相互作用是客觀(guān)的，力與參考系無(wú)關(guān)。質(zhì)量的測(cè)量與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四在兩個(gè)慣性系中考察同一物理事件，兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的關(guān)系稱(chēng)為伽利略坐標(biāo)變換。2、伽利略變換P(x,y,z,t)utxx′S系z(mì)oyxo′z′x′y′P(x,y,z,t),S’系P(x’,y’,z’,t’)當(dāng)t=t’=0時(shí)，O、O′重合。到t時(shí)刻，物體到達(dá)P點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)。第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四——伽利略變換式坐標(biāo)變換速度變換加速度變換正變換：把S′系的各量用S系的各量表示。P(x,y,z,t)utxx’zoyxo’z’x’y’第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四逆變換可由正變換直接解出?；蚩蓪變號(hào)，x與x’互換得出。伽利略變換是在長(zhǎng)度和時(shí)間測(cè)量絕對(duì)性下得出的。逆變換：把S系的各量用S’系的各量表示?！だ阅孀儞Q式坐標(biāo)變換速度變換加速度變換第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四§6.2狹義相對(duì)論的基本原理2）光速c是常量——不論從哪個(gè)參考系中測(cè)量。以伽利略變換為基礎(chǔ)來(lái)觀(guān)測(cè)地球上各個(gè)方向上光速。光速應(yīng)隨慣性系的選取而異，不能是一個(gè)不變的常數(shù)。1、牛頓力學(xué)的困難—真空中的光速1）電磁場(chǎng)方程組不服從伽利略變換。2）在任何慣性系中，光在真空中的傳播速率都相等。2、愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的基本原理1）一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同?！獝?ài)因斯坦相對(duì)性原理——光速不變?cè)淼谄唔?yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四相對(duì)論理論不僅正確地說(shuō)明了電磁現(xiàn)象，而且涵蓋了力學(xué)中的各種現(xiàn)象。愛(ài)因斯坦理論是牛頓理論的發(fā)展。

觀(guān)念上的變革牛頓力學(xué)時(shí)間標(biāo)度長(zhǎng)度標(biāo)度質(zhì)量的測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)速度與參考系有關(guān)(相對(duì)性)狹義相對(duì)論力學(xué)長(zhǎng)度時(shí)間質(zhì)量與參考系有關(guān)光速不變(相對(duì)性)第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四§6.3同時(shí)性的相對(duì)性和時(shí)間延緩1、同時(shí)性的相對(duì)性在牛頓力學(xué)中，時(shí)間是絕對(duì)的。兩事件在慣性系S中觀(guān)察是同時(shí)發(fā)生的，那么在另一慣性系S′中觀(guān)察也是同時(shí)發(fā)生的。依據(jù)光速不變?cè)恚瑦?ài)因斯坦設(shè)計(jì)了一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)，由此可得出同時(shí)性的相對(duì)性。狹義相對(duì)論則認(rèn)為：這兩個(gè)事件在慣性系S中觀(guān)察是同時(shí)的，而在慣性系S′觀(guān)察就不會(huì)再是同時(shí)的了。這就是狹義相對(duì)論同時(shí)性的相對(duì)性。愛(ài)因斯坦：忽然我領(lǐng)悟到這個(gè)問(wèn)題的癥結(jié)所在。這個(gè)問(wèn)題的答案來(lái)自對(duì)時(shí)間概念的分析，不可能絕對(duì)地確定時(shí)間，在時(shí)間和信號(hào)速度之間有著不可分割的聯(lián)系。利用這一新概念，我第一次徹底地解決了這個(gè)難題。第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四M′x’O′y’S′系uyS系oxx’O′y′xoyS系S′系閃光光源M′●A′B′●u●A′B′●光先到A后到B。這兩個(gè)事件不具有同時(shí)性。從S′系看，由車(chē)廂中間發(fā)出的光同時(shí)到達(dá)A′和B′點(diǎn)。從S系看，第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四沿兩個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣性系觀(guān)察，則不同時(shí)。在前一慣性系運(yùn)動(dòng)后方那一事件先發(fā)生。說(shuō)明同時(shí)性具有相對(duì)性。即時(shí)間的量度是相對(duì)的。xy2、時(shí)間延緩S(chǎng)′系：閃光光源（A′）M′：反射鏡在S′系：光速不變?cè)韞′x′M′A′dCC′第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四xyod在S系：M′C′CuΔt固有時(shí)最短！在某一參考系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔叫固有時(shí)。Δt′:在某一參考系中不同地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔叫兩地時(shí)。Δt:時(shí)間延緩是一種相對(duì)效應(yīng)！y′x′A′ud第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四A君以我為標(biāo)準(zhǔn)：A君說(shuō)：頭朝上。B君也說(shuō)：頭朝上。問(wèn)題是：A君看B君，大頭朝下！B君如：什么是上？下？時(shí)間的測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)。牛頓的絕對(duì)時(shí)間概念是相對(duì)論時(shí)間概念在參考系的相對(duì)速度很小時(shí)的近似。第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四例6.2帶正電子的π介子是一種不穩(wěn)定的粒子。當(dāng)它靜止時(shí)平均壽命為2.5×10-8s，過(guò)后即衰變?yōu)橐粋€(gè)μ介子和一個(gè)中微子。今產(chǎn)生一束π介子，在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得它的速率為u=0.99c，并測(cè)得它在衰變前通過(guò)的平均距離為52m。這些測(cè)量結(jié)果是否一致？解：取實(shí)驗(yàn)室為S系，π介子在其中靜止的一參考系為S’系從S系看：π介子從產(chǎn)生到衰變通過(guò)的距離除以其速率u，應(yīng)為它在S系中的壽命。是π介子在S’系的壽命。為固有時(shí)。第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四xyxy§6.4長(zhǎng)度縮短在某一參考系中測(cè)量物體的長(zhǎng)度，就是測(cè)量它的兩個(gè)端點(diǎn)在同一時(shí)刻的位置之間的距離。當(dāng)棒的方向沿軸方向時(shí)，長(zhǎng)度是棒的兩端的坐標(biāo)差，但必須同時(shí)測(cè)量。1、靜止時(shí)可不同時(shí)測(cè)2、運(yùn)動(dòng)時(shí)同時(shí)測(cè)量●●●●第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四oxyA′B′xoyxy運(yùn)動(dòng)時(shí)不同時(shí)測(cè)，則坐標(biāo)之差不等于棒的長(zhǎng)度。3、長(zhǎng)度收縮在S系中如何測(cè)棒的長(zhǎng)度？S′系：t1時(shí)刻B′端經(jīng)過(guò)x1t1+Δt時(shí)刻B′端經(jīng)過(guò)x2t1+Δt時(shí)刻A′端經(jīng)過(guò)x1●●y′x’

x1x’

y’A′B′x2uΔtuΔtx1第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四Δt是B′、A′相繼通過(guò)x1這兩個(gè)事件之間的固有時(shí)。

在S′系，棒靜止，由于S系向左運(yùn)動(dòng)，x1這一點(diǎn)相繼經(jīng)過(guò)B′和A′端。之間有什么關(guān)系呢？x1經(jīng)過(guò)A′和B′兩事件之間的時(shí)間間隔，在S’系中測(cè)量為：Δt′是x1相繼通過(guò)B′和A′這兩個(gè)事件的兩地時(shí)。y′o′x′A’B’xoyx1xyox′y′A′B′o′x1第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四相對(duì)棒靜止時(shí)的參考系測(cè)得長(zhǎng)度叫固有長(zhǎng)度，固有長(zhǎng)度最長(zhǎng)。在不同參考系對(duì)同一長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量—運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度收縮。由時(shí)間延緩關(guān)系長(zhǎng)度收縮與時(shí)間延緩一樣都是一種相對(duì)效應(yīng)。牛頓的絕對(duì)空間概念是相對(duì)論空間概念在參考系的相對(duì)速度很小時(shí)的近似。Δt’:兩地時(shí)Δt:固有時(shí)′第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四

在兩個(gè)慣性系中考察同一物理事件，在相對(duì)時(shí)空觀(guān)下，兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的關(guān)系稱(chēng)為洛侖茲變換式。P(x,y,z,t)utxzoyxo′z′x′y’當(dāng)t=t′=0時(shí)，O、O′重合開(kāi)始計(jì)時(shí)§6.5洛侖茲變換式P(x′,y′,z′,t′)在S系測(cè)量：解得：第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四在S′系測(cè)量：與在S系所得公式一起消去x’得因?yàn)榇怪庇谶\(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)。所以zoyxo′z′x′y′P(x′，y′，z′，t′)x′ut′第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四洛侖茲坐標(biāo)變換式正變換逆變換第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四令正變換逆變換洛侖茲變換約化為伽利略變換。則變換無(wú)意義，說(shuō)明速度有極限。第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四§6.6相對(duì)論速度變換將正變換對(duì)t′求導(dǎo)：第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四相對(duì)論力學(xué)中的速度變換公式與經(jīng)典力學(xué)中的速度變換公式不同，不僅速度的x分量要變換，而且y、z分量也要變換。第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四速度的逆變換當(dāng)時(shí)，洛侖茲變換約化為伽利略變換。第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四1)

速度的變換公式，保證了光速c不變性。若在S系中則S’系中討論：2)

無(wú)論在真空還是在介質(zhì)中，無(wú)論用什么方法，都不可能使一信號(hào)速度大于光速。第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四例6.7北京和上海直線(xiàn)相距1000km，在某一時(shí)刻從兩地同時(shí)各開(kāi)出一列火車(chē)?，F(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過(guò)，速率恒為u=9km/s。求宇航員測(cè)得的兩列火車(chē)開(kāi)出時(shí)刻的間隔，哪一列先開(kāi)出？取地面為S系，飛船為S′系。由北京到上海為x軸正方向。解：在S系：火車(chē)從北京開(kāi)出為事件1，火車(chē)從上海開(kāi)出為事件2。計(jì)算結(jié)果再次表明在S系同時(shí)的兩個(gè)事件在S′系不同時(shí)。上海發(fā)的車(chē)比從北京發(fā)的車(chē)時(shí)刻要早。第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四在某慣性系同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件在另一慣性系是同時(shí)同地發(fā)生的嗎？由得問(wèn)題：是！但時(shí)刻與地點(diǎn)不同于前一慣性系。第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四例:甲乙兩人所乘飛行器沿X軸作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。甲測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙測(cè)得這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生于t′時(shí)刻，問(wèn)：1）乙對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是多少？2）乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少？解：設(shè)甲為S系，乙為S′系，乙對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速度為u在S系：事件1的時(shí)空坐標(biāo)為：x1=6104m，y1=z1=0t1=210-4s事件2的時(shí)空坐標(biāo)為：x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四依題意:乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為所以1）由洛侖茲變換乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間坐標(biāo)為第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四2)根據(jù)洛侖茲變換乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是由此解得乙對(duì)甲的速度為第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四例6.8在地面上測(cè)到有兩個(gè)飛船a、b分別以+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飛行。求飛船a相對(duì)于飛船b的速度有多大。b

a

0.9c0.9c解：取速度為-0.9c的b飛船在其中靜止的參考系S’系，1)取地面參考系為S系。yxyx第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四a飛船相對(duì)于S’系的速度vx’，也就是它與b飛船的相對(duì)速度。S’系對(duì)S系的運(yùn)動(dòng)速度為根據(jù)洛侖茲變換a飛船對(duì)S系的速度為與伽利略變換給出結(jié)果不一樣。第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四2）取速度為-0.9c的b飛船在其中靜止的參考系S系，地面參考系為S’系。為動(dòng)系。S’系對(duì)S系的運(yùn)動(dòng)速度為a飛船對(duì)S’系的速度為b

a

0.9c0.9cxyxy第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四x′y′例6.9在太陽(yáng)系中觀(guān)察，一束星光垂直射向地面，速度為c，而地球以速率u垂直于光線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。求在地面上測(cè)量，這束星光速度的大小與方向各如何？c以太陽(yáng)為S系，以地面為S′系。在S系中星光的速度為S′系以速度u運(yùn)動(dòng)。解：yxu第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四光速仍為c—光速不變。v’ycα在S′系中星光的速度為v’xx’y’u第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：一列火車(chē)以恒定的速度u通過(guò)隧道，火車(chē)和隧道的靜長(zhǎng)是相等的。從地面上看，當(dāng)火車(chē)的前端b到達(dá)隧道的B端時(shí)，有一道閃電正擊中隧道的A端。試問(wèn)此閃電能否在火車(chē)的a端留下痕跡？則火車(chē)的運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度為ab火車(chē)uAB隧道ABABABab解：1）取地面為S系，火車(chē)為S′系。在S系：火車(chē)是運(yùn)動(dòng)的，故長(zhǎng)度要縮短。設(shè)為火車(chē)與隧道的靜長(zhǎng)，所以在隧道A端的閃電不會(huì)在火車(chē)的a端留下痕跡。第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四ab2）在S′系：隧道的長(zhǎng)度要縮短。但從S′系看，這兩個(gè)事件不同時(shí)。ABAB隧道B端與火車(chē)b端相遇，與隧道A端發(fā)生閃電兩個(gè)事件，從S系看是同時(shí)的。兩事件的時(shí)間間隔為B事件先發(fā)生，而A事件后發(fā)生。第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四在此時(shí)間差內(nèi)隧道向左移動(dòng)的距離為結(jié)論：不能擊中火車(chē)的a端！設(shè)隧道B端與火車(chē)b端相遇時(shí)，由于隧道的縮短火車(chē)a端露在隧道A端外面的長(zhǎng)度為uabABAB第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四

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6.7相對(duì)論質(zhì)量B-uAu對(duì)S′系：VA=0，對(duì)S系：1、相對(duì)論質(zhì)量：xyo-ux′y′o′第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四B-uAuxyo-ux′y’o′S系滿(mǎn)足動(dòng)量守恒相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系式靜止質(zhì)量：（相對(duì)論質(zhì)量）運(yùn)動(dòng)質(zhì)量：第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系式即以光速運(yùn)動(dòng)的物體是沒(méi)有靜止質(zhì)量的。如光子。O1質(zhì)量將為虛數(shù)而無(wú)實(shí)際意義。所以物體的速度不能大于光速?！ｎD力學(xué)增大速度,物體的質(zhì)量會(huì)越來(lái)越大。要增大物體的速度，就需要越來(lái)越大的外力，因而也就越來(lái)越困難。第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四§6.9相對(duì)論動(dòng)能在相對(duì)論力學(xué)中，動(dòng)能定理仍然成立由解得：兩邊微分：即：第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四相對(duì)論動(dòng)能公式質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)動(dòng)能：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)論動(dòng)能：第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四§6.10相對(duì)論能量：質(zhì)點(diǎn)以速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的總能量。：質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)所具有的能量。物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，物體也蘊(yùn)涵著相當(dāng)可觀(guān)的靜能量相對(duì)論中的質(zhì)量是總能量的量度?？偰芰康扔陟o能加動(dòng)能。相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系

質(zhì)能關(guān)系預(yù)言：物質(zhì)的質(zhì)量相當(dāng)于能量的一種儲(chǔ)藏.第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四討論：1.把粒子的能量和質(zhì)量聯(lián)系起來(lái),數(shù)值相差一因子c2

。電子的靜質(zhì)量