第二章數(shù)在計算機中的表示

第二章數(shù)在計算機中的表示第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四主要內(nèi)容：2.1數(shù)的進制和在計算機中的表示2.2BCD碼和二進制數(shù)的邏輯運算第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■概述計算機在目前的信息社會中發(fā)揮的作用越來越重要，計算機的功能也得到了很大的改進，從最初的科學計算、數(shù)值處理發(fā)展到現(xiàn)在的過程檢測與控制、信息管理、計算機輔助系統(tǒng)等方面。計算機不僅僅是對數(shù)值進行處理，還要對語言、文字、圖形、圖像和各種符號進行處理，但因為計算機內(nèi)部只能識別二進制數(shù)，所以這些信息都必須經(jīng)過數(shù)字化處理后，才能進行存儲、傳送等處理。在計算機系統(tǒng)中，數(shù)字和符號都是用電子元件的不同狀態(tài)表示的，即以高低電平表示。第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■進位計數(shù)制的概念按進位的原則進行計數(shù)稱為進位計數(shù)制，簡稱“數(shù)制”。在日常生活中，除了采用十進制計數(shù)外，有時也采用別的進制來計數(shù)。例如：十二進制、六十進制等。在進位計數(shù)制中，每個數(shù)位所用的不同的數(shù)字的個數(shù)叫做“基數(shù)”，十進制由0，1，2，3，4，…，9等十個不同的數(shù)字組成，也就是說十進制的基數(shù)是10。十進制計數(shù)的特點是"逢十進一"。在一個十進數(shù)中，需要用到十個數(shù)字符號0～9，即十進制數(shù)中的每一位是這十個數(shù)字符號之一。一個十進制數(shù)可以用位權(quán)表示。第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■進位計數(shù)制的概念1、位權(quán)在一個十進制數(shù)中，同一個數(shù)字符號處在不同位置上所代表的值是不同的；一個數(shù)字符號，不管它在哪一個十進制數(shù)中，只要在相同位置上，其值是相同的。通常稱某個固定位置上的計數(shù)單位為位權(quán)。在十進制計數(shù)中，十位數(shù)位置上的位權(quán)為101，在小數(shù)點后第1位上的位權(quán)為10-1。例如：十進制數(shù)234.13用位權(quán)表示成:(234.13)10=2×102+3×101+4×100+1×10-1+3×10-2第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■進位計數(shù)制的概念2、常用的計數(shù)制1）十進制數(shù)，含有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個基本數(shù)字，進位是“逢十進一”。通常十進制的表示形式為(152)10或(152)D。2）二進制數(shù)。二進制只含有0、1兩個數(shù)字，通常二進制的表示形式為(110)2或(110)B。例如：(10.01)2的位權(quán)表示法為：1×21＋0×20＋0×2-1＋1×2-23）八進制數(shù)。八進制數(shù)含有0、1、2、3、4、5、6、7八個基本數(shù)字，通常八進制的表示形式為(152)8或(152)O。例如：(23.4)8的位權(quán)表示法為：2×81＋3×80＋4×8-14）十六進制數(shù)。十六進制數(shù)含有0-9、A、B、C、D、E、F十六個基本數(shù)字，通常十六進制的表示形式為(15D)16或(152)H。

例如：(A2.9)16的位權(quán)表示方法為：10×161＋2×160＋9×16-1第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■計算機與二進制數(shù)計算機采用二進制的原因

1）容易實現(xiàn)：二進制在硬件技術(shù)上容易實現(xiàn)，只需兩個狀態(tài)。2）運算簡單：二進制運算規(guī)則簡單，操作實現(xiàn)簡便。3）工作可靠：由于采用兩種穩(wěn)定的狀態(tài)來表示數(shù)字，使數(shù)據(jù)的存儲、傳送和處理都變得更加可靠。4）邏輯判斷方便。第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■計算機與二進制數(shù)二進制的運算二進制與十進制的運算原理一致，只是在二進制運算時，逢二進一，借一當二。1）二進制加法運算法則0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝102）二進制減法運算法則0－0＝0 10－1=1(借1當2) 1－0＝1 1－1＝03）二進制乘法運算法則0×0＝0 0×1＝0 1×0＝0 1×1＝14）二進制除法運算法則0÷0（無意義）

0÷1＝01÷0（無意義）1÷1＝1第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四10011所以1001+1010=100112.1計算機中信息的表示■計算機與二進制數(shù)二進制的加減運算，可借助于十進制數(shù)的加減運算豎式，即在進行兩數(shù)相加時，首先寫出被加數(shù)和加數(shù)，然后按照由低位到高位的順序，根據(jù)二進制加法運算法則把兩個數(shù)逐位相加即可。例2-1：求1001+1010=?解：1001＋1010例2-2：求11010－10100＝？解：11010－1010000110所以11010－10100＝110第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■計算機與二進制數(shù)例2-3：求10010×1001=？10010×1001=10100010二進制的移位運算和十進制的移位運算的比較：十進制中每左移一位相當于乘以10，左移n位相當于乘以10n，同理，二進制中每左移一位相當于乘以2，左移n位相當于乘以2n。所以二進制乘法可以轉(zhuǎn)換為加法和左移位運算，除法可以轉(zhuǎn)換為減法和右移位運算。第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■計算機與二進制數(shù)二進制小數(shù)二進制小數(shù)用小數(shù)點左邊數(shù)字表示數(shù)值的整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)字表示數(shù)值的小數(shù)部分。小數(shù)點右面的第一位權(quán)為2-1，第二位為2-2，后面的依此類推。對于帶小數(shù)的加法，十進制中的方法同樣適用于二進制，即兩個帶小數(shù)點的二進制數(shù)相加，只要將小數(shù)點對齊，按照以前同樣的步驟進行即可。第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例2-4 100.01+1101.11=?解：100.01+1101.11

10010.00所以100.01+1101.11=10010.00計算機中所有的運算最后都是以加法形式進行的，所以二進制加法是計算機運算的基礎(chǔ)。第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換1．二－十進制轉(zhuǎn)換二進制轉(zhuǎn)換成十進制二進制只含有0、1兩個數(shù)字，其計數(shù)特點是“逢二進一”。與十進制計數(shù)一樣，在二進制數(shù)中，每一個數(shù)字符號(0或1)在不同的位置上具有不同的值，各位上的權(quán)值是基數(shù)2的若干次冪。整數(shù)轉(zhuǎn)換(10010)2=小數(shù)轉(zhuǎn)換(101.11)2==(18)10=(5.75)101×24+0×23+0×22+1×21+0×201×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換1．二－十進制轉(zhuǎn)換(2)十進制轉(zhuǎn)換成二進制①十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù)采用“除2取余法”。

具體作法為：將十進制數(shù)除以2，得到一個商數(shù)和一個余數(shù)；再將商數(shù)除以2，又得到一個商數(shù)和一個余數(shù)……繼續(xù)這個過程，直到商數(shù)等于零為止。每次得到的余數(shù)(必定是0或1)就是對應二進制數(shù)的各位數(shù)字。但必須注意:第一次得到的余數(shù)為二進制數(shù)的最低位，最后一次得到的余數(shù)為二進制數(shù)的最高位。例如：將十進制數(shù)97轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換1．二－十進制轉(zhuǎn)換例如：將十進制數(shù)97轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。48余數(shù)為1，即a0=124余數(shù)為0，即a1=012余數(shù)為0，即a2=02226余數(shù)為0，即a3=023余數(shù)為0，即a4=021余數(shù)為1，即a5=120余數(shù)為1，即a6=1商為0，結(jié)束（97）10=（a6a5a4a3a2a1a0）=（1100001）2972第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換1．二－十進制轉(zhuǎn)換(2)十進制轉(zhuǎn)換成二進制②十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)采用“乘2取整法”。具體作法為：用2乘十進制小數(shù)，得到一個整數(shù)部分和一個小數(shù)部分；再用2乘小數(shù)部分，又得到一個整數(shù)部分和一個小數(shù)部分……繼續(xù)這個過程，直到余下的小數(shù)部分為0或滿足精度要求為止。最后將每次得到的整數(shù)部分(必定是0或1)從左到右排列即得到所對應的二進制小數(shù)。注意：一個十進制小數(shù)不一定能完全準確地轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)，此時可根據(jù)精度要求只轉(zhuǎn)換到小數(shù)點后某一位為止。例如：將十進制小數(shù)0.6875轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)。第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例如：將十進制小數(shù)0.6875轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)。

1.3750整數(shù)部分為1，即a-1=10.3750余下的小數(shù)部分0.7500整數(shù)部分為0，即a-2=00.7500余下的小數(shù)部分1.5000整數(shù)部分為1，即a-3=10.5000余下的小數(shù)部分1.0000整數(shù)部分為1，即a-4=10.0000余下的小數(shù)部分為0，結(jié)束（0.6875）10=（0.a-1a-2a-3a-4）2=（0.1011）2×2×2×20.6875×2第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四1．二－十進制轉(zhuǎn)換(2)十進制轉(zhuǎn)換成二進制③為了將一個既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，可以將其整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后再組合起來。例如：將97.6875轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換（97）10=（1100001）2（0.6875）10=（0.1011）2由此可得：（97.6875）10=（1100001.1011）2第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換2．八－十進制的轉(zhuǎn)換（1）八進制向十進制轉(zhuǎn)換八進制數(shù)中有八個數(shù)字符號0～7，其計數(shù)特點是“逢八進一”。與十進制計數(shù)一樣，在八進制數(shù)中，每一個數(shù)字符號(0～7)在不同的位置上具有不同的值，各位上的權(quán)值是基數(shù)8的若干次冪。例如：(154)8=1×82+5×81+4×80=(108)10小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換原理也一樣，例如：(154.11)8=1×82+5×81+4×80+1×8-1+1×8-2=(108.140625)10第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換2．八－十進制的轉(zhuǎn)換(2)十進制轉(zhuǎn)換成八進制①十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制整數(shù)采用“除8取余法”。例如：將十進制整數(shù)277轉(zhuǎn)換成八進制整數(shù)。

②十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制小數(shù)采用“乘8取整法”。例如：將十進制小數(shù)0.140625轉(zhuǎn)換成八進制小數(shù)第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換1．八進制轉(zhuǎn)換例如：將十進制整數(shù)277轉(zhuǎn)換成八進制整數(shù)。

34余數(shù)為5，即a0=584余數(shù)為2，即a1=280余數(shù)為4，即a2=4（商為0結(jié)束）（277）10=（a2a1a0）=（425）82778第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換1．八進制轉(zhuǎn)換例如：將十進制小數(shù)0.140625轉(zhuǎn)換成八進制小數(shù)。0.140625×81.125000整數(shù)部分為1，即a-1=10.125000余下的小數(shù)部分×81.000000整數(shù)部分為1，即a-2=10.000000余下的小數(shù)部分為0，結(jié)束（0.140625）10=（0.a-1a-2）8=（0.11）8第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換2．八－十進制的轉(zhuǎn)換(2)十進制轉(zhuǎn)換成八進制③將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)時，需要將指數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。例如：（277）10=（425）8（0.140625）10=（0.11）8可得：（277.140625）10=（425.11）8第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換3．十六－十進制轉(zhuǎn)換（1）十六進制轉(zhuǎn)換成十進制十六進制數(shù)中有十六個數(shù)字符號0～9以及A、B、C、D、E、F，其計數(shù)特點是“逢十六進一”。其中符號A、B、C、D、E、F分別代表十進制數(shù)10、11、12、13、14、15。與十進制計數(shù)一樣，在十六進制數(shù)中，每一個數(shù)字符號(0～9以及A、B、C、D、E、F)在不同的位置上具有不同的值，各位上的權(quán)值是基數(shù)16的若干次冪。例如:(1CB.D8)16=1×162+12×161+11×160+13×16-1+8×16-2=(459.84375)10第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換3．十六－十進制轉(zhuǎn)換(2)十進制轉(zhuǎn)換成十六進制①十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制整數(shù)采用“除16取余法”。②十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制小數(shù)采用“乘16取整法”。③在將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)時，需要將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。例如：十進制數(shù)91.75轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)（91.75）10=（a1a0.a-1）16=（5B.C）16第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換4、二進制與八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換(1)二進制與八進制、十六進制之間有著簡單的關(guān)系，它們之間的轉(zhuǎn)換是很方便的。由于8和16都是2的整數(shù)次冪，即8=23、16=24。因此，三位二進制數(shù)相當于一位八進制數(shù)，四位二進制數(shù)相當于一位十六進制數(shù)。(2)八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的規(guī)律是：每位八進制數(shù)用相應的三位二進制數(shù)代替。例如：八進制數(shù)(315.27)8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)(3)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的規(guī)律是：每位十六進制數(shù)用相應的四位二進制數(shù)代替。例如：十六進制數(shù)(2BD.C)16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換4、二進制與八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換例如：八進制數(shù)(315.27)8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)315.27011001101010111.即（315.27）8=（11001101.010111）2第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換4、二進制與八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換例如：十六進制數(shù)(2BD.C)16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)

2BD.C001010111101.1100即（2BD.C）16=（1010111101.1100）2第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換4、二進制與八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換(4)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的規(guī)律是：從小數(shù)點開始，向前每三位一組構(gòu)成一位八進制數(shù)；向后每三位一組構(gòu)成一位八進制數(shù)，當最后一組不夠三位時，應在后面添0補足三位。例如:二進制數(shù)(1101001101.01)2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)(5)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)的規(guī)律是：從小數(shù)點開始，向前每四位一組構(gòu)成一位十六進制數(shù)；向后每四位一組構(gòu)成一位十六進制數(shù)，當最后一組不夠四位時，應在后面添0補足四位。例如:二進制數(shù)(1101001101.01)2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換4、二進制與八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換例如：二進制數(shù)(1101001101.01)2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)1101001101.0101515.2即(1101001101.01)2

=（1515.2）8第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示■數(shù)制轉(zhuǎn)換4、二進制與八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換例如：二進制數(shù)(1101001101.01)2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)

1101001101.010034D.4即(1101001101.01)2

=（34D.4）16第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示5.不同數(shù)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的進一步討論（1）、二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)在工程中經(jīng)常使用、也非常簡單。已講過，4位二進制數(shù)可用1位16進制數(shù)來代替，4位二進制數(shù)權(quán)分別是8、4、2、1，所以這位16進制數(shù)就等于這4位二進制數(shù)bit值等于1的各位權(quán)相加，就是8、4、2、1這四位數(shù)中的幾個簡單相加。十六進制數(shù)的位置對應原二進制數(shù)的位置。第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示例如：一個8位二進制數(shù)11111110B用2位16進制數(shù)表示：二進制數(shù)：11111110B4位二進制數(shù)權(quán)：8421842116進制數(shù)低位=8+4+2=14=0xE；16進制數(shù)高位=8+4+2+1=15=0xF；11111110B=0xFE，第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示又例如：01111000B用16進制數(shù)表示，低4位bit值等于1的各位權(quán)相加=0x8；高4位bit值等于1的各位權(quán)相加4+2+1=0x7；16進制數(shù)等于0x78。又例如：00111100B用16進制數(shù)表示，低4位bit值等于1的各位權(quán)相加8+4=0xC；高4位bit值等于1的各位權(quán)相加2+1=0x3；16進制數(shù)等于0x3C。這種算法對于數(shù)值大的數(shù)的轉(zhuǎn)換效率高。

第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示例如32位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為8位16進制數(shù)：二進制數(shù)：00111100001111000011110000111101B權(quán)：84218421842184218421842184218421Bit×權(quán)相加：3C3C3C3D結(jié)果：00111100001111000011110000111101B=0x3C3C3C3D第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示（2）、十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)當我們把一個十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)時，如上節(jié)所述可以采用除二取余法。但如果十進制整數(shù)比較大，這樣做就非常麻煩并容易出錯。簡單做法是先將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，然后利用十六進制數(shù)和二進制數(shù)的簡單換算關(guān)系，每一位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)來取代，就可以很快得到結(jié)果。第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示例如，將十進制數(shù)65534轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，用除2取余法會很麻煩，現(xiàn)用除十六取余法：商余（1）65534÷16=4095----E（2）4095÷16=255-------F（3）255÷16=15----------F|-----------F最后65534=0xFFFE=1111111111111110B又例如，將十進制數(shù)100轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（1）100÷16=0x64（2）每一位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)來取代，得結(jié)果：0x64=01100100B第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示（3）、當我們要將一個二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)時，先將4位二進制數(shù)用一位16進制數(shù)代替，二進制數(shù)不夠4位，前面加0；然后將此16進制數(shù)各位乘權(quán)相加即可。例如，將二進制數(shù)1111111111111111B轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（1）1111111111111111B=0xFFFF（2）各位乘權(quán)相加15×16+15×16+15×16+15×16=65535又例如，將二進制數(shù)1111111111111100B轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（1）1111111111111100B=0xFFFC（2）各位乘權(quán)相加12×16+15×16+15×16+15×16=65532第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示6、二進制數(shù)在計算機中使用在計算機中，把二進制數(shù)的1位叫比特（bit）,比特（bit）是計算機中數(shù)的最小單位，比特（bit）的取值只能是1或0。當通過接口電路把比特（bit）用于輸出時，它可以控制一個外圍設備，例如點亮一個發(fā)光二極管、接通一個繼電器或叫一臺電機旋轉(zhuǎn)；用于輸入時它可以標志一個開關(guān)量的狀態(tài)，例如溫度超限、壓力超標、酸堿度過高等。在工業(yè)控制計算機中，專門有“位”（bit）這種數(shù)據(jù)類型，如果一個變量被定義為bit數(shù)據(jù)類型，它只能是二進制數(shù)的1位，取值只能是1或0。在這種計算機中，存儲單元專門有“位”存儲區(qū)，在“位”存儲區(qū)中每個“位”變量都有一個確定的地址，通過該地址可以訪問“位”變量。第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示在某些特殊功能寄存器中，寄存器中的“位”有專門的名字，通過該名字可以訪問特殊功能寄存器中的某些“位”?！拔弧彪m然能代表一些信息，但信息量太小，所以在計算機中常用“字節(jié)”（byte）來代表各種信息或控制數(shù)據(jù)。一個字節(jié)是由8位二進制數(shù)組成，結(jié)構(gòu)如圖2-1所示。D7D6D5D4D3D2D1D0圖2-1一個字節(jié)結(jié)構(gòu)在圖2-1中，D7代表最高位，在字節(jié)最左側(cè)，位權(quán)是；D0代表最低位，在字節(jié)最右側(cè)，位權(quán)是。一個無符號字節(jié)數(shù)范圍為0~255。用8位二進制數(shù)來代表一個字節(jié)書寫麻煩，容易出錯，更多的時候我們是用2位16進制數(shù)來代表一個字節(jié)。D7D6D5D4和D3D2D1D0位權(quán)分別是8421，我們把這種二進制數(shù)叫8421碼。第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示在計算機中，還常用二個字節(jié)（16bit）來代表各種信息或控制數(shù)據(jù)。我們稱之為“字”（Word），一個“字”結(jié)構(gòu)如圖2-2所示D15D14D13D12D11D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0圖2-2一個字結(jié)構(gòu)在圖2-2中，D15代表最高位，在字節(jié)最左側(cè)，位權(quán)是；D0代表最低位，在字節(jié)最右側(cè)，位權(quán)是。一個無符號“字”的數(shù)范圍為0~65535。一個“字”（Word）常用4位16進制數(shù)表示。

第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.1計算機中信息的表示2、十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)當我們把一個十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)時，如上節(jié)所述可以采用除二取余法。但如果十進制整數(shù)比較大，這樣做就非常麻煩并容易出錯。簡單做法是先將十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，然后利用十六進制數(shù)和二進制數(shù)的簡單換算關(guān)系，每一位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)來取代，就可以很快得到結(jié)果。第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.2BCD碼和二進制數(shù)的邏輯運算

1、什么是BCD碼當我們通過鍵盤向計算機輸入一個數(shù)時，是按十進制數(shù)輸入的。例如我們輸入1024（一千零二十四），但計算機只能進行二進制運算和存儲，所以計算機是這樣存儲：00000001000000000000001000000100B上面的四個字節(jié)二進制數(shù)，既不是二進制的1024（010000000000B），也不是十進制的1024，而是用二進制表示的十進制數(shù)，即用一個字節(jié)二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)并按權(quán)排列。我們把用二進制數(shù)表示的十進制數(shù)叫BCD碼。第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四把BCD碼轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的過程就是數(shù)控技術(shù)中著名的“十翻二”運算。當運算結(jié)束，要輸出運算結(jié)果時，我們還要把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成BCD碼，然后輸出。就是說，計算機內(nèi)部的運算是按二進制來進行的，但輸入輸出是使用BCD碼。一個十進制數(shù)字最大為9，用4位2二進制數(shù)表示就可滿足要求。上面用一個字節(jié)二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)，浪費很多內(nèi)存，所以實際上是用一個字節(jié)二進制數(shù)表示二位十進制數(shù)。這種BCD碼叫壓縮的BCD碼，也叫組合的BCD碼。上面非組合的BCD碼寫成壓縮的BCD碼就是：0001000000100100B2.2BCD碼和二進制數(shù)的邏輯運算

第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2、“十翻二”運算當我們通過鍵盤向計算機輸入一個十進制數(shù)2345（二千三百四十五），首先輸入2，然后輸入3，系統(tǒng)求和2×10+3；然后輸入4，求和（2×10+3）×10+4；最后輸入5，系統(tǒng)將求和（（2×10+3）×10+4）×10+5；最后得2345。就是說每輸入一個新數(shù)，將原來的累加和乘10加上這個新數(shù)，然后將這個值做為新的累加和，進行下面的輸入，直到輸入結(jié)束。上面的運算過程中，有許多乘10運算，計算機將乘10運算分解為乘8+乘2；一個數(shù)乘8就是該數(shù)左移3位；乘2就是該數(shù)左移1位。移位運算是計算機執(zhí)行速度最快的指令，通過簡單的移位和相加完成“十翻二”運算。

2.2BCD碼和二進制數(shù)的邏輯運算

第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2、二進制的邏輯運算（1）兩個bit（1位二進制數(shù)）型二進制數(shù)的邏輯運算bit型二進制數(shù)的邏輯運算包括“或”運算、“與”運算、和“非”運算三種。我們用“|”表示“或”運算；用“&”表示“與”運算；用“~”表示“非”運算。 “或”運算規(guī)則：0|0=00|1=11|0=11|1=1 “與”運算規(guī)則：0&0=00&1=01&0=01&1=1“非”運算規(guī)則：~0=1~1=02.2BCD碼和二進制數(shù)的邏輯運算

第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四（2）兩個byte（字節(jié)，8位二進制數(shù)）型二進制數(shù)的邏輯運算在這種運算中，byte型二進制數(shù)只有兩種狀態(tài)，不管它本身值是多少，只要是不等于0，我們就認為它是“非”0的，邏輯值就等于1。否則邏輯值就等于0。而且兩個字節(jié)邏輯運算的結(jié)果只能是0或1。兩個字節(jié)型二進制數(shù)之間的邏輯運算也有三種：邏輯“或”運算“||”；邏輯“與”運算“&&”；邏輯“非”運算“!”例如設A=0x35=00110101B，B=0x46=01000110B，C=0x35=00110101B則有：A||B=1；A&&B=1;A&&C=1;!A=0。2.2BCD碼和二進制數(shù)的邏輯運算

第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四3、字節(jié)型二進制數(shù)還有按“位”邏輯運算關(guān)系，即字節(jié)相應位分別進行邏輯運算，結(jié)果是另一個字節(jié)型二進制數(shù)，不修改原數(shù)。按“位”邏輯運算關(guān)系有：按位與：&按位或：|按位取反：~按位異或：^按位左移n位：<<n按位右移n位：>>n按“位”邏輯運算關(guān)系是在控制系統(tǒng)中使用最多的邏輯運算。按位左、右移n位時超出字節(jié)范圍的數(shù)被丟棄，形成的空位填0。左移一位相當該數(shù)×2；右移一位相當該數(shù)÷2。

2.2BCD碼和二進制數(shù)的邏輯運算

第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四設a=0x54=01010100b，b=0x3b=00111011b，則有：a&b=00010000B=0x10a|b=01111111B=0x7f0101010001010100&00111011|00111011--------------------------------------------=00010000=01111111a^b=01101111B=0x6f~a=0x10101011