第二講基本運(yùn)算

第二講基本運(yùn)算第一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四矩陣和數(shù)組MATLAB提供了一種計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言——M語(yǔ)言MATLAB提供了不同類型的數(shù)據(jù)MATLAB專門(mén)以矩陣作為基本的運(yùn)算單位MATLAB提供了關(guān)于數(shù)組和矩陣不同的運(yùn)算方法第二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四在M語(yǔ)言中最常用的數(shù)據(jù)類型表現(xiàn)手段和形式就是變量和常量M語(yǔ)言的基本處理單位是數(shù)值矩陣或者數(shù)值向量回顧有關(guān)概念變量和常量數(shù)組向量矩陣第三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四變量和常量變量：程序運(yùn)行過(guò)程中需要改變數(shù)值的量每一個(gè)變量都具有一個(gè)名字變量在內(nèi)存中占據(jù)一定的空間變量必須以字母開(kāi)頭，后面可以是字母、數(shù)字或者下劃線的組合MATLAB僅識(shí)別前面N個(gè)字符，在不同的操作系統(tǒng)下可以識(shí)別的字符個(gè)數(shù)不同常量：在程序運(yùn)行的過(guò)程中不需要改變數(shù)值的量常量具有名字在M語(yǔ)言中不存在常量的定義，只在MATLAB中提供一些常用的常數(shù)作為常量第四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四MATLAB的常量常量說(shuō)明ans最近運(yùn)算的結(jié)果eps浮點(diǎn)數(shù)相對(duì)精度，定義為1.0到最近浮點(diǎn)數(shù)的距離realmaxMATLAB能表示的實(shí)數(shù)的最大絕對(duì)值realminMATLAB能表示的實(shí)數(shù)的最小絕對(duì)值pi圓周率的近似值3.1415926i，j復(fù)數(shù)的虛部數(shù)據(jù)最小單位inf或Inf表示正無(wú)大,定義為1/0NaN或nan非數(shù)，它產(chǎn)生于0×，0/0，/等運(yùn)算第五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四數(shù)組是有序數(shù)據(jù)的集合數(shù)組的每一個(gè)成員（元素）都屬于同一種數(shù)據(jù)類型，它們使用同一個(gè)數(shù)組名稱和不同的下標(biāo)來(lái)唯一確定數(shù)組中的成員（元素）。在MATLAB中元胞數(shù)組比較特殊，數(shù)組中的元素可以是不同的數(shù)據(jù)類型。第六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四向量從編程語(yǔ)言的角度上看，向量其實(shí)就是一維數(shù)組從數(shù)學(xué)的角度上看，向量就是1×N或者N×1的矩陣，即行向量或列向量b1，1b2，1B=b3，1和B=[b1，1b1，2b1，3······b1，n]∶∶bn，1第七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四矩陣是用一對(duì)圓括號(hào)或方括號(hào)括起來(lái)，符合一定規(guī)則的數(shù)學(xué)對(duì)象b11b12b13B=b21b22b23b31b32b33對(duì)于編程語(yǔ)言，矩陣就是二維的數(shù)組第八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四創(chuàng)建向量1.在命令窗口逐個(gè)輸入元素例1：>>X=[13pi3+5i]2.利用冒號(hào)運(yùn)算符創(chuàng)建向量 X=J:INC:KJ為向量的第一個(gè)元素，K為向量的最后一個(gè)元素，INC為向量元素遞增的步長(zhǎng)J、INC、K之間必須用“:”間隔若忽略INC，則默認(rèn)的遞增步長(zhǎng)為1INC可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)例2：>>X=1:10例3：>>X=1:0.01:1.1

第九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四創(chuàng)建向量（續(xù)）3.定數(shù)線性采樣法：在設(shè)定的“總點(diǎn)數(shù)”下，均勻采樣生成向量（一維“行”數(shù)組）使用函數(shù)linspace和logspacelinspace是用來(lái)創(chuàng)建線性間隔向量的函數(shù)linspace的基本語(yǔ)法X=linespace(X1，X2，n)X1為向量的第一個(gè)元素，X2為向量的最后一個(gè)元素，n為向量具有的元素個(gè)數(shù)，函數(shù)將根據(jù)n的數(shù)值平均計(jì)算元素之間的間隔，間隔計(jì)算公式為若在表達(dá)式中忽略參數(shù)n，則系統(tǒng)默認(rèn)地將向量設(shè)置為100個(gè)元素第十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四創(chuàng)建向量（續(xù)）例4使用linspace函數(shù)創(chuàng)建向量>>X=linspace(1，2，5)X=1.00001.25001.50001.75002.0000第十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四創(chuàng)建向量（續(xù)）logspace是用來(lái)創(chuàng)建對(duì)數(shù)空間的向量logspace的基本語(yǔ)法X=logspace(X1，X2，n)該函數(shù)創(chuàng)建的向量第一個(gè)元素值為10X1，而最后一個(gè)元素的數(shù)值為10X2，n為向量的元素個(gè)數(shù)，元素彼此之間的間隔按照對(duì)數(shù)空間的間隔設(shè)置若在表達(dá)式中忽略參數(shù)n，則系統(tǒng)默認(rèn)地將向量設(shè)置為50個(gè)元素第十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四創(chuàng)建向量（續(xù)）例5使用logspace函數(shù)創(chuàng)建向量>>X=logspace(1，3，3)X=101001000第十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四創(chuàng)建向量（續(xù)）創(chuàng)建列向量使用分號(hào)作為元素與元素之間的間隔使用轉(zhuǎn)置運(yùn)算符“'”例6：>>A=[1；2；3；4；5；6]或>>A=(1:6)'第十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四創(chuàng)建矩陣矩陣的元素可以為任意MATLAB數(shù)據(jù)類型的數(shù)值或?qū)ο髣?chuàng)建矩陣的方法直接輸入法使用數(shù)組編輯器

第十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四直接輸入法規(guī)則：整個(gè)矩陣的元素必須用[]括住同一行的矩陣元素之間必須用逗號(hào)或空格分隔在[]內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號(hào)分隔，也可以在需要分行的地方用回車(chē)鍵間隔矩陣元素可以是任何MATLAB表達(dá)式，可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)用i，j輸入

例2-7：>>A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]>>X=[2pi/2；sqrt(3)3+5i]

第十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四逗號(hào)和分號(hào)的作用逗號(hào)和分號(hào)可作為指令間的分隔符，MATLAB允許多條語(yǔ)句在同一行出現(xiàn)。分號(hào)如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果。只要是賦過(guò)值的變量，不管是否在屏幕上顯示過(guò)，都會(huì)存儲(chǔ)在工作空間中，以后可隨時(shí)顯示或調(diào)用。變量名盡可能不要重復(fù)，否則會(huì)覆蓋。直接輸入法（續(xù)）第十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例8：>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9],X=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]A=123456789X=2.00001.57081.73213.0000+5.0000i>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];X=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]X=2.00001.57081.73213.0000+5.0000i直接輸入法（續(xù)）第十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四冒號(hào)的作用用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為1。例9：>>y=[1:3；4:6；7:9]直接輸入法（續(xù)）第十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四數(shù)組編輯器調(diào)用數(shù)組編輯器的方法選擇工作空間瀏覽器中的變量，然后單擊工作欄中的按鈕在工作空間瀏覽器中直接雙擊變量選擇工作空間瀏覽器中的變量，然后單擊快捷菜單命令Open在MATLAB命令行窗口中鍵入指令“openvar變量名”數(shù)組編輯器僅能編輯、修改向量或矩陣，對(duì)于多維數(shù)組，數(shù)組編輯器只能察看數(shù)組的內(nèi)容，不能修改多維數(shù)組的元素第二十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四數(shù)組編輯器（續(xù)）利用數(shù)組編輯器完成矩陣的編輯步驟在命令行窗口中創(chuàng)建一個(gè)新的變量，為其賦任意數(shù)值如：A=1打開(kāi)數(shù)組編輯器，在數(shù)組編輯器中加載相應(yīng)的變量在數(shù)組編輯器的工具欄中，修改矩陣的行數(shù)和列數(shù)，雙擊任意元素修改矩陣的元素值第二十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四矩陣的修改直接修改在命令行窗口中，可用↑鍵找到所要修改的矩陣，用←鍵移動(dòng)到要修改的矩陣元素上即可修改。在數(shù)組編輯器中，可用↑、↓、←、→鍵找到所要修改的矩陣元素進(jìn)行修改。指令修改：用A(,)=來(lái)修改。例10：>>A=[120;305;789]A=120305789>>A(3,3)=0A=120 305 780第二十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四矩陣元素的訪問(wèn)訪問(wèn)矩陣的元素需要使用矩陣元素的索引使用矩陣元素的行列全下標(biāo)形式A（*,*）使用全下標(biāo)形式訪問(wèn)矩陣元素的方法簡(jiǎn)單、直接，同線性代數(shù)的矩陣元素的概念一一對(duì)應(yīng)使用矩陣元素的單下標(biāo)形式A（*）矩陣元素的單下標(biāo)是矩陣元素在內(nèi)存中存儲(chǔ)的序列號(hào)，一般地，同一個(gè)矩陣的元素在連續(xù)的內(nèi)存單元中（元素的排列以列元素優(yōu)先）第二十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四矩陣元素的訪問(wèn)（續(xù)）4

110

5196

132

178

22

69

104

147

187

35

77

111

155

190

43

84

125

168

20A(1:4,5)A(:,5)A(:,end)A(17:20)'A(2:4,2:3)A([234],[23])A(1,2)A(5)例13A=第二十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四矩陣元素的訪問(wèn)（續(xù)）使用索引訪問(wèn)矩陣元素的方法矩陣元素的訪問(wèn)說(shuō)明A(i,j)訪問(wèn)矩陣A的第i行第j列上的元素，其中i和j為標(biāo)量A(I,J)訪問(wèn)由向量I和J指定的矩陣A中的元素A(i,:)訪問(wèn)矩陣A中第i行的所有元素A(:,j)訪問(wèn)矩陣A中第j列的所有元素A(:)訪問(wèn)矩陣A中的所有元素，將矩陣看成一個(gè)向量A(l)使用單下標(biāo)的方式訪問(wèn)矩陣元素，其中l(wèi)為標(biāo)量A(L)訪問(wèn)由向量L指定的矩陣A的元素，向量L中的元素為矩陣元素的單下標(biāo)數(shù)值在索引矩陣或數(shù)組的元素時(shí)，若直接用冒號(hào)運(yùn)算符且不給任何的參數(shù)，則表示選擇該行或列，或維中的所有元素第二十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四矩陣元素的訪問(wèn)（續(xù)）例：用不同的方法訪問(wèn)矩陣的元素>>A=1:25>>A=reshape(A,5,5)A=16111621271217223813182349141924510152025>>A(3,1)或A(3)ans=3>>A(3,:)ans=3813182316111621271217223813182349141924510152025>>A(end,:)ans=510152025>>I=[135];J=[24];>>A(I,J)>>A([135],[24])ans=6168181020>>A(:,4)ans=1617181920第二十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四矩陣的基本運(yùn)算函數(shù)基本數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則數(shù)組的運(yùn)算運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算指令第二十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四矩陣生成函數(shù)函數(shù)說(shuō)明zeros產(chǎn)生元素全為0的矩陣ones產(chǎn)生元素全為1的矩陣eye產(chǎn)生單位矩陣rand產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)矩陣，數(shù)值范圍（0，1）randn產(chǎn)生均值為0，方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣diag獲取矩陣的對(duì)角線元素，也可生成對(duì)角矩陣tril產(chǎn)生下三角矩陣triu產(chǎn)生上三角矩陣pascal產(chǎn)生帕斯卡矩陣magic產(chǎn)生幻方陣第二十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例14矩陣生成函數(shù)示例>>A=zeros(3)A=000000000>>A=ones(3)A=111111111矩陣生成函數(shù)（續(xù)）>>A=eye(3)A=100010001>>A=rand(3)A=0.95010.48600.45650.23110.89130.01850.60680.76210.8214>>A=randn(3)A=-0.43260.28771.1892-1.6656-1.1465-0.03760.12531.19090.3273第二十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例14矩陣生成函數(shù)示例>>A=magic(3)A=816357(15)492>>A=magic(4)A=162313511108(34)97612414151矩陣生成函數(shù)（續(xù)）第三十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四基本矩陣運(yùn)算運(yùn)算命令說(shuō)明A’矩陣轉(zhuǎn)置A^n矩陣求冪，n可以為任意實(shí)數(shù)A*B矩陣相乘A/B矩陣右除（一般的除法，A/B=A÷B）A\B矩陣左除（一種倒置的除法，A\B=B÷A）A+B矩陣相加A-B矩陣相減inv矩陣求逆，注意不是所有的矩陣都有逆矩陣det求方陣的行列式rank求矩陣的秩eig求矩陣的特征向量和特征值svd對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解norm求矩陣的范數(shù)第三十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四1.矩陣加、減運(yùn)算（A＋B、A－B）規(guī)則：相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列，兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相加減。MATLAB允許參與運(yùn)算的兩矩陣之一是標(biāo)量，標(biāo)量與矩陣的所有元素分別進(jìn)行加減操作。例：A=[123；456]B=[345；789]C=3A+B=[468；111315]A+C=[456；789]B+C=[678；101112]基本矩陣運(yùn)算（續(xù)）第三十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.矩陣乘運(yùn)算A*B：A矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù)。s*A或A*s：標(biāo)量可與任何矩陣相乘，標(biāo)量s分別與矩陣A每個(gè)元素相乘。例：>>A=[123;456;780];B=[1;2;3];>>C=A*BC=143223>>D=[-1;0;2];>>F=pi*DF=-3.141606.2832

基本矩陣運(yùn)算（續(xù)）第三十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四

3.矩陣除運(yùn)算及線性方程組的解在線性代數(shù)中沒(méi)有矩陣的除運(yùn)算，只有矩陣逆的運(yùn)算，在MATLAB中有兩種矩陣除運(yùn)算。 A/B—矩陣右除，相當(dāng)于Ainv(B) A\B—矩陣左除，相當(dāng)于inv(A)B因此，x=A\B是線性方程組Ax=B的解。例：求解方程組3x1+x2-x3=3.6x1+2x2+4x3=2.1-x1+4x2+5x3=-1.4>>A=[31-1;124;-145];>>B=[3.6;2.1;-1.4];

>>x=A\Bx= 1.4818 -0.4606 0.3848基本矩陣運(yùn)算（續(xù)）第三十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四4.矩陣乘方

A^n——A自乘n次冪

例>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];>>a^2ans=303642668196102126150

方陣>1的整數(shù)基本矩陣運(yùn)算（續(xù)）第三十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四數(shù)組運(yùn)算指元素對(duì)元素的算術(shù)運(yùn)算，與通常意義上的由符號(hào)表示的線性代數(shù)矩陣運(yùn)算不同。1. 數(shù)組加減（+，-）運(yùn)算規(guī)則：相加、減的兩數(shù)組必須有相同的行和列，兩數(shù)組對(duì)應(yīng)元素相加減。MATLAB允許參與運(yùn)算的兩數(shù)組之一是標(biāo)量，標(biāo)量與數(shù)組的所有元素分別進(jìn)行加減操作 A+B A-B基本數(shù)組（元素群）運(yùn)算

與矩陣加減運(yùn)算等效，數(shù)組之一也可為標(biāo)量。第三十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.數(shù)組乘()

運(yùn)算AB

A，B兩數(shù)組必須有相同的行和列，兩數(shù)組相應(yīng)元素相乘。

sA或As標(biāo)量與數(shù)組相乘，標(biāo)量s分別與數(shù)組A每個(gè)元素相乘，與sA或As相同。例16：>>A=[123;456;789];>>B=[246;135;7910];>>A.*Bans= 2818 41530 497290基本數(shù)組（元素群）運(yùn)算（續(xù)）>>A=[123;456;789];>>B=[246;135;7910];>>A*Bans= 253746 5585109 85133172第三十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.數(shù)組除(/，\)運(yùn)算C=A./B——數(shù)組右除 C(i,j)=A(i,j)/B(i,j)C=A.\B——數(shù)組左除 C(i,j)=B(i,j)/A(i,j)A./B=B.\AA./s=s.\A—A的元素分別被標(biāo)量s除s./A=A.\s—標(biāo)量s分別被A的元素除例：>>A=[123];>>B=[456];>>C1=A./BC1=0.25000.40000.5000>>C2=B.\AC2=0.25000.40000.5000>>C3=A.\BC3=4.00002.50002.0000基本數(shù)組（元素群）運(yùn)算（續(xù)）>>A=[123];B=[456];>>A/Bans=0.4156>>A\Bans=0000001.33331.66672.0000第三十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四4.數(shù)組乘方（.^）A.^n——A的每個(gè)元素自乘n次A.^p——對(duì)A各元素分別求非整數(shù)冪p.^A——以p為底,分別以A的元素為指數(shù)求冪值C=A.^B——元素對(duì)元素的冪C(i,j)=A(i,j).^B(i,j)例：>>A=[123];B=[456];>>X=A.^2X=1.004.009.00>>Y=A.^0.5Y=1.00001.41421.7321

基本數(shù)組（元素群）運(yùn)算（續(xù)）>>C=3.^BY=81.00243.00729.00

3^43^53^6>>Z=A.^BZ=1.0032.00729.001^42^53^6第三十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四5.數(shù)組轉(zhuǎn)置（.’）例：>>A=[135;246]A=135246>>A'ans=123456>>A.'ans=123456基本數(shù)組（元素群）運(yùn)算（續(xù)）結(jié)論：對(duì)于實(shí)數(shù)矩陣，矩陣轉(zhuǎn)置和數(shù)組轉(zhuǎn)置的計(jì)算結(jié)果是一致的。第四十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：>>A=A*iA=0+1.0000i0+3.0000i0+5.0000i0+2.0000i0+4.0000i0+6.0000i>>A'ans=0-1.0000i0-2.0000i0-3.0000i0-4.0000i0-5.0000i0-6.0000i>>A.'ans=0+1.0000i0+2.0000i0+3.0000i0+4.0000i0+5.0000i0+6.0000i基本數(shù)組（元素群）運(yùn)算（續(xù)）結(jié)論：對(duì)于復(fù)數(shù)矩陣，矩陣轉(zhuǎn)置和數(shù)組轉(zhuǎn)置的計(jì)算結(jié)果不一致。矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算——共軛轉(zhuǎn)置數(shù)組轉(zhuǎn)置運(yùn)算——非共軛轉(zhuǎn)置第四十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四函數(shù)的主要類別三角函數(shù)指數(shù)運(yùn)算函數(shù)復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù)圓整和求余函數(shù)函數(shù)在處理參數(shù)時(shí)，是按照數(shù)組運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行的基本數(shù)學(xué)函數(shù)

第四十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四三角函數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）函數(shù)說(shuō)明函數(shù)說(shuō)明函數(shù)說(shuō)明sin正弦函數(shù)tanh雙曲正切函數(shù)csch雙曲余割函數(shù)sinh雙曲正弦函數(shù)atan反正切函數(shù)acsc反余割函數(shù)asin反正弦函數(shù)atan2四象限反正切函數(shù)acsch反雙曲余割函數(shù)asinh反雙曲正弦函數(shù)atanh反雙曲正切函數(shù)cot余切函數(shù)cos余弦函數(shù)sec正割函數(shù)coth雙曲余切函數(shù)cosh雙曲余弦函數(shù)sech雙曲正割函數(shù)acot反余切函數(shù)acos反余弦函數(shù)asec反正割函數(shù)acoth反雙曲余切函數(shù)acosh反雙曲余弦函數(shù)asech雙曲反正割函數(shù)tan正切函數(shù)csc余割函數(shù)第四十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四指數(shù)運(yùn)算函數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）函數(shù)說(shuō)明函數(shù)說(shuō)明exp指數(shù)函數(shù)realpow實(shí)數(shù)冪運(yùn)算函數(shù)log自然對(duì)數(shù)函數(shù)reallog實(shí)數(shù)自然對(duì)數(shù)函數(shù)log10常用對(duì)數(shù)函數(shù)realsqrt實(shí)數(shù)平方根函數(shù)log2以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)sqrt平方根函數(shù)pow22的冪函數(shù)nextpow2求大于輸入?yún)?shù)的第一個(gè)2的冪第四十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）函數(shù)說(shuō)明函數(shù)說(shuō)明abs求復(fù)數(shù)的模，若參數(shù)為實(shí)數(shù)則求絕對(duì)值real求復(fù)數(shù)的實(shí)部angle求復(fù)數(shù)的相角unwrap相位角按照360°線調(diào)整complex構(gòu)造復(fù)數(shù)isreal判斷輸入的參數(shù)是否為實(shí)數(shù)conj求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)cplxpair復(fù)數(shù)陣成共軛對(duì)形式排列image求復(fù)數(shù)的虛部第四十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四圓整和求余函數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）函數(shù)說(shuō)明函數(shù)說(shuō)明fix向0取整的函數(shù)mod求模函數(shù)floor向-∞取整的函數(shù)rem求余數(shù)ceil向+∞取整的函數(shù)sign符號(hào)函數(shù)round向最近的整數(shù)取整的函數(shù)第四十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四用于矩陣（數(shù)組）操作的常用函數(shù)矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)

函數(shù)說(shuō)明size獲取矩陣的行、列數(shù)，對(duì)于多維數(shù)組，獲取數(shù)組的各個(gè)維的尺寸length獲取向量長(zhǎng)度，若輸入?yún)?shù)為矩陣或多維數(shù)組，則返回各個(gè)維尺寸的最大值ndims獲取矩陣或多維數(shù)組的維數(shù)numel獲取矩陣或數(shù)組的元素個(gè)數(shù)disp顯示矩陣或者字符串內(nèi)容cat合并不同的矩陣或數(shù)組reshape保持矩陣元素的個(gè)數(shù)不變，修改矩陣的行數(shù)和列數(shù)repmat復(fù)制矩陣元素并擴(kuò)展矩陣fliplr交換矩陣左右對(duì)稱位置上的元素flipud交換矩陣上下對(duì)稱位置上的元素flipdim獲取指定的方向翻轉(zhuǎn)交換矩陣元素find獲取矩陣或者數(shù)組中非零元素的索引第四十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例18：reshape函數(shù)使用示例>>A=1:8A=12345678>>B=reshape(A,2,4)B=13572468>>C=reshape(A,3,3)???Errorusing==>reshapeToRESHAPEthenumberofelementsmustnotchange.矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）不能改變矩陣包含元素的個(gè)數(shù)將矩陣A改成2行4列，也可寫(xiě)成B=reshape(1:8,2,4)第四十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例19：對(duì)稱交換函數(shù)使用示例B=13572468>>fliplr(B)ans=

75318642>>flipud(B)ans=

24681357矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）flipdim函數(shù)的第二個(gè)參數(shù)必須是大于0的整數(shù)：參數(shù)為1時(shí)，效果和flipud函數(shù)一致參數(shù)為2時(shí)，效果和fliplr函數(shù)一致>>flipdim(B,1)ans=

24681357>>flipdim(B,2)ans=

75318642第四十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例20：repmat使用示例>>A=pascal(2)A=1112>>repmat(A,2,3)ans=

111111

121212111111121212矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）repmat函數(shù)的基本語(yǔ)法為：repmat（A，M，N）作用是將指定的矩陣A復(fù)制M×N次，其中M對(duì)應(yīng)的是行，N對(duì)應(yīng)的是列。第五十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四創(chuàng)建復(fù)雜矩陣使用MATLAB提供的矩陣擴(kuò)展方法完成相應(yīng)矩陣的構(gòu)造假設(shè)矩陣A為三階方陣，B為二階方陣，由A和B組合構(gòu)成五階方陣C=[AO；O’B]，其中O為相應(yīng)的零矩陣矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）第五十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例2-21：>>A=reshape(1:9,3,3);>>B=[12;34];>>O=zeros(length(A),length(B))O=000000>>C=[A

O;O'B]C=

147

00

258

00

369

00

00012

00034矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）>>E=[123;456]E=123456>>length(E)ans=3>>F=[123;456;789;427]F=123456789427>>length(F)ans=

4第五十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四提問(wèn)：A=reshape(1:9,3,3);B=[12;34];C=

1200034000

00

147

00

258

00

369>>O=zeros(length(B),length(A))O=000000>>C=[BO;O'A]矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）>>O=zeros(length(A),length(B))O=000000>>C=[BO';OA]第五十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四創(chuàng)建復(fù)雜矩陣?yán)貌煌木仃囘\(yùn)算，通過(guò)矩陣合并運(yùn)算符“[]”將不同的矩陣組合在一起構(gòu)成大矩陣>>A=[12;34];>>B=[A,A*2;tril(A),triu(A);A*3,A*4]B=12

24

34

68

10

12

34

04

3648

9121216矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）第五十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四稀疏矩陣矩陣的存儲(chǔ)方式： 1.全元素(Full)存儲(chǔ)——完全矩陣 2.稀疏(Sparse)存儲(chǔ)——稀疏矩陣稀疏矩陣存在的必要性： 對(duì)大多數(shù)元素?cái)?shù)值為0的矩陣，若采用滿陣方式表示，則0元素將占用相當(dāng)?shù)拇鎯?chǔ)空間。稀疏矩陣的特點(diǎn)： 只存儲(chǔ)“非零元素”值(按列)和“非零元素”的位置

第五十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)大多數(shù)元素?cái)?shù)值為0的矩陣，創(chuàng)建稀疏矩陣稀疏矩陣建立指令sparse 1、B=sparse(A) 例23.>>A=[2000;0001;0400]A=200000010400>>B=sparse(A)B=(1,1)2(3,2)4(2,4)1一、稀疏矩陣的建立

>>C=[1234;5678;3729];C=123456783729>>B+Cans=3234567931129第五十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、S=sparse(ir,jc,data,m,n)“三元組”表示法ir—非零元素所在的行序號(hào)jc—非零元素所在的列序號(hào)data—非零元素的數(shù)值m—矩陣的行n—矩陣的列稀疏矩陣的建立（續(xù)）

向量標(biāo)量第五十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例24.1500220-15011

3000S=000-600000000

91000000028000>>data=[15

91

11

3

28

22

-6-15];>>ir=[1

5

2

2

6

1

31];>>jc=[1

1

2

3

3

4

46];>>S=sparse(ir,jc,data,6,6)S=(1,1)15(5,1)91(2,2)11(2,3)3(6,3)28(1,4)22(3,4)-6(1,6)-15稀疏矩陣的建立（續(xù)）

>>full(S)ans=1500220-150113000000-60000000091000000028000第五十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例25>>S=sparse([132],[124],[241],3,4)S=(1,1)2(3,2)4(2,4)1>>full(S)ans=200000010400稀疏矩陣的建立（續(xù)）

第五十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四在MATLAB命令行窗口中鍵入指令helpsparfun，可以得到稀疏矩陣運(yùn)算函數(shù)列表稀疏矩陣的建立（續(xù)）

創(chuàng)建稀疏矩陣speye創(chuàng)建單位稀疏矩陣sprand創(chuàng)建均勻分布的隨機(jī)數(shù)稀疏矩陣sprandn創(chuàng)建正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)稀疏矩陣滿陣和稀疏矩陣之間的轉(zhuǎn)換sparse創(chuàng)建稀疏矩陣或者將滿陣轉(zhuǎn)變?yōu)橄∈杈仃噁ull將稀疏矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)闈M陣find獲取非零元素的索引向量稀疏矩陣的操作函數(shù)nnz獲取矩陣的非零元素的個(gè)數(shù)nonzeros獲取矩陣的非零元素向量nzmax獲取矩陣的各個(gè)向量的最大長(zhǎng)度spones將稀疏矩陣中的非零元素用數(shù)字1替代issparse判斷輸入?yún)?shù)是否為稀疏矩陣稀疏矩陣的常用函數(shù)第六十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四1、speye（創(chuàng)建單位稀疏矩陣）speye(m,n)——在行、列相同位置上的元素值為“1”，其余位置上的元素值為“0”speye(m)——是speye(m,m)的簡(jiǎn)寫(xiě)。在對(duì)角線上的元素值為“1”，其余位置上的元素值為“0”例26：>>A=speye(3,4)A=(1,1)1(2,2)1(3,3)1>>full(A)ans=100001000010稀疏矩陣的建立（續(xù)）

>>B=speye(3,3)B=(1,1)1(2,2)1(3,3)1>>full(B)ans=100010001>>C=speye(3)C=(1,1)1(2,2)1(3,3)1>>full(C)ans=100010001第六十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、find（獲取矩陣非零元素的索引向量）——find(A)例27：>>S=sparse([132],[124],[241],3,4)S=(1,1)2(3,2)4(2,4)1>>find(S)ans=1611稀疏矩陣的建立（續(xù)）

>>full(S)ans=200000010400第六十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四3、nonzeros（獲取矩陣的非零元素向量）——nonzeros(A)例27：>>S=sparse([132],[124],[241],3,4)S=(1,1)2(3,2)4(2,4)1>>nonzeros(S)ans=241稀疏矩陣的建立（續(xù)）

>>full(S)ans=200000010400第六十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四4、nnz（獲取矩陣的非零元素的個(gè)數(shù)）——nnz(A)例28：>>S=sparse([132],[124],[241],3,4)S=(1,1)2(3,2)4(2,4)1>>nnz(S)ans=3稀疏矩陣的建立（續(xù)）

>>full(S)ans=200000010400第六十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四5、nzmax（獲取矩陣的各個(gè)向量的最大長(zhǎng)度）——nzmax(A)例29：>>S=sparse([132],[124],[241],3,4)S=(1,1)2(3,2)4(2,4)1>>nzmax(S)ans=3稀疏矩陣的建立（續(xù)）

>>full(S)ans=200000010400第六十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四6、spones（將稀疏矩陣中的非零元素用數(shù)字1代替）——spones(A)例30：>>S=sparse([132],[124],[241],3,4)S=(1,1)2(3,2)4(2,4)1>>A=spones(S)A=(1,1)1(3,2)1(2,4)1>>full(A)ans=100000010100稀疏矩陣的建立（續(xù)）

>>full(S)ans=200000010400第六十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四7、issparse（判斷輸入?yún)?shù)是否為稀疏矩陣）——issparse(A)：是，則ans為“1”否，則ans為“0”例31：>>S=sparse([132],[124],[241],3,4)S=(1,1)2(3,2)4(2,4)1>>issparse(S)ans=1>>A=[123;456];>>issparse(A)ans=0稀疏矩陣的建立（續(xù)）

第六十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四稀疏矩陣和普通矩陣（滿陣）之間可以直接進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果是滿陣

例32:>>A=[2000;0001;0400];>>S=sparse(A)S=(1,1)2(3,2)4(2,4)1>>A+Sans=400000020800二、稀疏矩陣的運(yùn)算

第六十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四稀疏矩陣和稀疏矩陣之間進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果是稀疏矩陣 例33>>B=[0030;1000;0500];>>T=sparse(B)T=(2,1)1(3,2)5(1,3)3>>S+Tans=(1,1)2(2,1)1(3,2)9(1,3)3(2,4)1稀疏矩陣的運(yùn)算（續(xù)）

>>full(S+T)ans=203010010900>>A+Bans=203010010900第六十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四matlab語(yǔ)言把多項(xiàng)式表達(dá)成一個(gè)行向量，該向量中的元素是按多項(xiàng)式降冪排列的。f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0

可用行向量p=[anan-1……a1a0]表示poly——產(chǎn)生特征多項(xiàng)式系數(shù)向量特征多項(xiàng)式一定是n+1維的特征多項(xiàng)式第一個(gè)元素一定是1多項(xiàng)式運(yùn)算第七十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例:a=[123;456;780];p=poly(a)p=1.00-6.00-72.00-27.00p是多項(xiàng)式p(x)=x3-6x2-72x-27的matlab描述方法，我們可用：p1=poly2str(p,‘x’)—函數(shù)文件，顯示數(shù)學(xué)多項(xiàng)式的形式p1=x^3-6x^2-72x-27第七十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.roots——求多項(xiàng)式的根a=[123;456;780];p=poly(a)p=1.00-6.00-72.00-27.00r=roots(p)r=12.12-5.73——顯然r是矩陣a的特征值-0.39第七十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四當(dāng)然我們可用poly令其返回多項(xiàng)式形式p2=poly(r)p2=1.00-6.00-72.00-27.00matlab規(guī)定多項(xiàng)式系數(shù)向量用行向量表示，一組根用列向量表示。第七十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.conv,convs多項(xiàng)式乘運(yùn)算例:a(x)=x2+2x+3;b(x)=4x2+5x+6;c=(x2+2x+3)(4x2+5x+6)a=[123];b=[456];c=conv(a,b)=conv([123],[456])c=4.0013.0028.0027.0018.00p=poly2str(c,'x')p=4x^4+13x^3+28x^2+27x+18第七十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四4.deconv多項(xiàng)式除運(yùn)算a=[123];c=[4.0013.0028.0027.0018.00]d=deconv(c,a)d=4.005.006.00[d,r]=deconv(c,a)余數(shù)c除a后的整數(shù)第七十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四5.多項(xiàng)式微分matlab提供了polyder函數(shù)多項(xiàng)式的微分。命令格式：polyder(p):求p的微分polyder(a,b):求多項(xiàng)式a,b乘積的微分[p,q]=polyder(a,b):求多項(xiàng)式a,b商的微分例：a=[12345];poly2str(a,'x')ans=x^4+2x^3+3x^2+4x+5b=polyder(a)b=4664poly2str(b,'x')ans=4x^3+6x^2+6x+4第七十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四代數(shù)方程組求解matlab中有兩種除運(yùn)算左除和右除。對(duì)于方程ax+b，a為an×m矩陣，有三種情況：當(dāng)n=m時(shí)，此方程成為“恰定”方程當(dāng)n>m時(shí)，此方程成為“超定”方程當(dāng)n<m時(shí)，此方程成為“欠定”方程matlab定義的除運(yùn)算可以很方便地解上述三種方程第七十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四1.恰定方程組的解方程ax+b(a為非奇異)x=a-1

b矩陣逆兩種解:x=inv(a)b—采用求逆運(yùn)算解方程x=a\b—采用左除運(yùn)算解方程第七十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四方程ax=ba=[12;23];b=[8;13];x=inv(a)*b

x=a\bx=x=2.002.003.003.00

=

ax=b例:x1+2x2=82x1+3x2=13第七十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.超定方程組的解方程ax=b,m<n時(shí)此時(shí)不存在唯一解。方程解(a'a)x=a'bx=(a'

a)-1a'b——求逆法x=a\b——matlab用最小二乘法找一個(gè)準(zhǔn)確地基本解。

第八十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例:x1+2x2=12x1+3x2=23x1+4x2=3a=[12;23;34];b=[1;2;3];解1x=a\b解2x=inv(a'a)a'b

x=x=1.001.0000.00

=

ax=b第八十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.欠定方程組的解

當(dāng)方程數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí),即不定情況,有無(wú)窮多個(gè)解存在。matlab可求出兩個(gè)解：用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最小長(zhǎng)度或范數(shù)的解，這個(gè)解是基于偽逆pinv求得的。第八十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四x1+2x2+3x3=12x1+3x2+4x3=2a=[123;234];b=[1;2];x=a\bx=pinv(a)bx=x=1.000.8300.330-0.17=ax=b第八十三頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四編程基礎(chǔ)MATLAB的工作模式指令驅(qū)動(dòng)模式通常MATLAB以指令驅(qū)動(dòng)模式工作，即在MATLABM命令行窗口下用戶輸入單行指令時(shí)，MATLAB立即處理這條指令，并顯示結(jié)果，這就是MATLAB命令行方式。命令行方式程序可讀性差，而且不能存儲(chǔ)，當(dāng)處理復(fù)雜問(wèn)題和大量數(shù)據(jù)時(shí)很不方便。M文件模式將MATLAB語(yǔ)句構(gòu)成的程序存儲(chǔ)成以m為擴(kuò)展名的文件，然后再執(zhí)行該程序文件，這種工作模式稱為程序文件模式。程序文件不能在指令窗口下建立，因?yàn)橹噶畲翱谥辉试S一次執(zhí)行一行上的一個(gè)或幾個(gè)語(yǔ)句。第八十四頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四MATLAB通過(guò)M語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)完整的編寫(xiě)應(yīng)用程序的能力M語(yǔ)言M語(yǔ)言是一種解釋性語(yǔ)言，利用該語(yǔ)言編寫(xiě)的代碼僅能被MATLAB接受，被MATLAB解釋、執(zhí)行。M語(yǔ)言文件可以分為腳本文件和函數(shù)文件一個(gè)M語(yǔ)言文件就是由若干MATLAB的命令組合在一起構(gòu)成的。M語(yǔ)言文件是標(biāo)準(zhǔn)的純文本格式的文件，其文件擴(kuò)展名為.m。使用M文件可以將一組MATLAB命令組合起來(lái)，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的指令就可以執(zhí)行這些命令。第八十五頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四MATLAB提供了meditor編輯器編輯M文件在MATLAB命令行窗口中鍵入指令edit，則可啟動(dòng)meditor編輯器>>edit第八十六頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四通過(guò)“File”菜單中的“New”子菜單下的“M-file”命令來(lái)啟動(dòng)meditor編輯器直接單擊 MATLAB用戶界面工具欄上的新建按鈕來(lái)啟動(dòng)meditor編輯器第八十七頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四

M文件有兩類獨(dú)立的M文件——腳本（Scripts）可調(diào)用M文件——函數(shù)（Functions）第八十八頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四M腳本文件包含MATLAB語(yǔ)言代碼的文件稱為M文件，其擴(kuò)展名為.m。腳本文件就是由一系列的MATLAB指令和命令組成的純文本格式的M文件。腳本文件沒(méi)有輸入?yún)?shù)，也沒(méi)有輸出參數(shù)。執(zhí)行腳本文件時(shí)，文件中的指令或者命令按照出現(xiàn)在腳本文件中的順序依次執(zhí)行。第八十九頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四M腳本文件（續(xù)）腳本文件示例%注釋行%M文件示例%“flowerpetal”%以下為代碼行%計(jì)算theta=-pi:0.01:pi;rho(1,:)=2*sin(5*theta).^2;rho(2,:)=cos(10*theta).^3;rho(3,:)=sin(theta).^2;rho(4,:)=5*cos(3.5*theta).^3;fork=1:4%圖形輸出subplot(2,2,k)polar(theta,rho(k,:))enddisp('程序運(yùn)行結(jié)束！')在腳本文件中，主要由注釋行和代碼行組成M文件的注釋行需要使用%定義符注釋定義符僅能影響一行代碼M文件的代碼行是一些簡(jiǎn)單的MATLAB指令或命令命令可以完成相應(yīng)的計(jì)算處理數(shù)據(jù)、繪制圖形結(jié)果的操作可以在腳本文件中調(diào)用其他的函數(shù)完成復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算第九十頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四M腳本文件（續(xù)）在MATLAB命令行中運(yùn)行該腳本文件：>>script_examp程序運(yùn)行結(jié)束！MATLAB會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的圖形窗體第九十一頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四函數(shù)文件M語(yǔ)言函數(shù)文件能夠接受用戶的輸入?yún)?shù)，進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果作為函數(shù)的返回值返回給調(diào)用者在MATLAB中具有不同類型的函數(shù)文件內(nèi)建函數(shù)文件系統(tǒng)M函數(shù)文件系統(tǒng)MEX函數(shù)文件用戶自定義MEX函數(shù)文件用戶自定義的M函數(shù)文件第九十二頁(yè)，共一百一十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四函數(shù)文件（續(xù)）MATLAB的內(nèi)建函數(shù)文件MATLAB自定義的函數(shù)文件稱內(nèi)置函數(shù)文件。調(diào)用內(nèi)置函數(shù)的方法： 使用函數(shù)名并給出相應(yīng)的入口、出口參數(shù)即可。例如：sin.m函數(shù) 調(diào)用格式：y=sin(2*x)指令驅(qū)動(dòng)模式例：>>x=0:2*pi/180:2*pi;>>y=sin(2*x);>>plot(x,y)M文件模式假設(shè)存儲(chǔ)的文件名為nzhswj.m>>n