第五章 濾波器結(jié)構(gòu)

第五章濾波器結(jié)構(gòu)第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五本章作業(yè)23679第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五(5-1)

(5-2)時(shí)域表示

上式的

是差分方程：

或

和模擬信號(hào)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相似，數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)（數(shù)字濾波器）的

系統(tǒng)傳遞函數(shù)

可表示為：

§5.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五可見(jiàn)，數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列通過(guò)一定的運(yùn)算，變換成輸出序列。可以用以下兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器：1、軟件實(shí)現(xiàn)：即把濾波器所要完成的運(yùn)算變成程序并讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行；2、硬件實(shí)現(xiàn)：設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號(hào)處理器或通用的數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)。第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五5由(5-2)式，實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字濾波器需要幾種基本運(yùn)算單元——加法器、比例放大器（常數(shù)乘法器）和延時(shí)器，用符號(hào)表示基本運(yùn)算單元?jiǎng)t為：第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五6注意：

1.結(jié)構(gòu)是指

運(yùn)算結(jié)構(gòu)

而非電路結(jié)構(gòu)

2.模擬濾波器M<N，而數(shù)字濾波器則不一定

3.基本運(yùn)算單元中，兩個(gè)以上輸入——相加器；兩個(gè)以上輸出——分支節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的重要性：不同結(jié)構(gòu)，存儲(chǔ)單元不同，影響復(fù)雜性（成本）；乘法器不同，影響速度。2.結(jié)構(gòu)在無(wú)限長(zhǎng)（無(wú)限字長(zhǎng)）時(shí)“等效”；在有限長(zhǎng)（有限字長(zhǎng)）時(shí)“不等效”。有限字長(zhǎng)時(shí)，不同結(jié)構(gòu)影響誤差、穩(wěn)定性。有些結(jié)構(gòu)的有限字長(zhǎng)效應(yīng)有可能使極點(diǎn)到單位圓外，頻響也變化。第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五7對(duì)應(yīng)(5-2)式可畫(huà)出如下圖(5-2)第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五8§5.2無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu)IIR濾波器特點(diǎn)：

單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的

2.H(z)在z平面上有極點(diǎn)（分母部分組成），至少有一個(gè)

3.結(jié)構(gòu)上有反饋（又稱遞歸型結(jié)構(gòu)）

結(jié)構(gòu)上有反饋——遞歸，無(wú)反饋——非遞歸。注意

：遞歸與否不是IIR與FIR的區(qū)別。因?yàn)镮IR一定是遞歸的，反之不一定。如FIR的頻率抽樣型就是遞歸結(jié)構(gòu)。

4.相同濾波器性能下，IIR的階數(shù)要比FIR要小，故運(yùn)算量小。第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五9一、直接I型H(z)的有理函數(shù)形式對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)，或者說(shuō)是差分方程直接給出的，需要(N+M)個(gè)延時(shí)單元。

第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、直接II型（典范型）因?yàn)橄到y(tǒng)級(jí)聯(lián)次序改變，系統(tǒng)函數(shù)不變，直接II型的延時(shí)單元個(gè)數(shù)(Max(N,M))最少。第十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五11直接型的缺點(diǎn)：(1)系數(shù)

的調(diào)整對(duì)零、極點(diǎn)的影響不直接，不明顯

、

三、級(jí)聯(lián)型（串聯(lián)）把H(z)多項(xiàng)式（分子與分母）分解成一次多項(xiàng)式之積的形式。h(n)是實(shí)數(shù)H(z)是實(shí)系數(shù)的有理分式零點(diǎn)極點(diǎn)必為實(shí)數(shù)或共軛對(duì)稱

變化，極點(diǎn)變，頻響變。有限字長(zhǎng)時(shí)，易不穩(wěn)定。

(2)系數(shù)、第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五12零點(diǎn)零極點(diǎn)分布表示法

極點(diǎn)其中

，

，

、

為實(shí)根，

為兩對(duì)共軛復(fù)根。

第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五13進(jìn)一步：共軛因子組成實(shí)系數(shù)的二階因子

兩個(gè)實(shí)系數(shù)的一階因子組成實(shí)系數(shù)的二階因子

第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五14故有

頻域乘積（對(duì)應(yīng)時(shí)域級(jí)聯(lián)）

(5-6)

第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五15特點(diǎn)：調(diào)整零極點(diǎn)方便。有些頻響要限波，則用級(jí)聯(lián)型調(diào)整零點(diǎn)（并聯(lián)型則不行，它是按極點(diǎn)展開(kāi)的。）2.基本二階節(jié)組合次序可變，在有限字長(zhǎng)時(shí)，效果不同。排列好——沖激響應(yīng)變化緩排列不好——沖激響應(yīng)激變第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五16頻域相加（對(duì)應(yīng)時(shí)域并聯(lián)）

(5-7)

實(shí)數(shù)

其中

、

、

、

、

，

、共軛復(fù)數(shù)，

一般IIR，

即N1個(gè)一階系統(tǒng)，N2個(gè)二階系統(tǒng)及M-N個(gè)延時(shí)系統(tǒng)。四、并聯(lián)型

將H(z)展成部分分式之和的形式。

第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五17M=N時(shí)

(5-8)

第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五18M=N=3

奇數(shù)時(shí)有一個(gè)一階節(jié)，注意的位置

第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五19特點(diǎn)：

（1）只能調(diào)整極點(diǎn)（因按極點(diǎn)展開(kāi)）

（2）運(yùn)算次數(shù)多，有較快的速度

（3）各級(jí)并聯(lián)，各子系統(tǒng)的誤差獨(dú)立，不積累。

一般說(shuō)來(lái)，并聯(lián)比級(jí)聯(lián)誤差小

五、轉(zhuǎn)置定理

如果倒轉(zhuǎn)系統(tǒng)中所有支路方向，且輸入x(n)與輸出y(n)互換，則H(z)不變。

因此又可以得到上述三種結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置形式。

注意：1.轉(zhuǎn)置只是比例因子乘法與延遲因子

運(yùn)算變換了次序

2.轉(zhuǎn)置在有限字長(zhǎng)時(shí)，有可能減少誤差第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五20IIR濾波器結(jié)構(gòu)舉例典范型：第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五21級(jí)聯(lián)：

第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五并聯(lián):

第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五23

圖5-13并聯(lián)型信號(hào)流圖第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五24§5.3有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu)

為什么研究FIR（1）h(n)有限長(zhǎng)，故可用FFT方法快速實(shí)現(xiàn)（2）有嚴(yán)格的線性相位（3）只有零點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五25FIR特點(diǎn)：(1)h(n)有限長(zhǎng)（有限個(gè)n值處不為零）(2)H(z)是

的多項(xiàng)式，全部

全部極點(diǎn)在z=0處，有限z平面有N-1個(gè)零點(diǎn)（h(n)為N點(diǎn)序列時(shí)）(3)結(jié)構(gòu)上非遞歸（無(wú)反饋）若出現(xiàn)極點(diǎn)則用零點(diǎn)抵消頻率抽樣結(jié)構(gòu)（增加非遞歸結(jié)構(gòu)）

(4)有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)h(n)，故系統(tǒng)必是穩(wěn)定的

有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)h(n)，若為非因果，則經(jīng)過(guò)延時(shí)成為因果。故FIR濾波器系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、因果的。第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五26一、橫截型（橫向?yàn)V波器）

也稱卷積型、直接型卷積形式（時(shí)域）

相乘（頻域）

將圖5-15豎畫(huà)為最直觀點(diǎn)直接型結(jié)構(gòu)。同IIR一樣，此種結(jié)構(gòu)不易調(diào)整零點(diǎn)（FIR時(shí)無(wú)極點(diǎn)）第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五27二、級(jí)聯(lián)型將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式

(5-12)

N為偶，有奇數(shù)個(gè)根，則必有一個(gè)實(shí)根對(duì)應(yīng)一階N為奇，有偶數(shù)個(gè)根，則均為二階級(jí)聯(lián)第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五28特點(diǎn)：(1)調(diào)整零點(diǎn)方便（改變?nèi)齻€(gè)系數(shù)，就改變一對(duì)實(shí)零點(diǎn)或一對(duì)共軛零點(diǎn)。每一對(duì)共軛零點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻點(diǎn)，離單位圓越近，則谷點(diǎn)越明顯）第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)系數(shù)量化對(duì)頻響的影響小，靈敏度低（性能好）(3)乘法次數(shù)多于卷積型※并聯(lián)型沒(méi)有，因?yàn)樵谟邢込平面無(wú)極點(diǎn)。三、頻率抽樣型是的z變換

）在單（

位圓上的抽樣。第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五∴可用

表示傳遞函數(shù)

第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五(5-13)并聯(lián)

兩部分的級(jí)聯(lián)

第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五級(jí)聯(lián)第一部分

是FIR系統(tǒng)，由N階延時(shí)單元構(gòu)成的梳狀濾波器。

幅頻特性

梳狀濾波器＝直通＋延時(shí),時(shí)域是理想延時(shí)器。

第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五級(jí)聯(lián)第二部分

是IIR系統(tǒng)，由N個(gè)諧振器并聯(lián)組成。由于在單位圓上有極點(diǎn)，臨界穩(wěn)定，故要用單位圓上的零點(diǎn)（第一部分）抵消。品質(zhì)因數(shù)

時(shí)，每一個(gè)

是無(wú)損濾波器(諧振器)梳狀濾波器＋諧振柜

頻率抽樣結(jié)構(gòu)

（因經(jīng)零極點(diǎn)抵消后，余值）

級(jí)聯(lián)

第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）結(jié)構(gòu)高度模塊化（N同，則結(jié)構(gòu)同）

此結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)：

（1）計(jì)算量大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜

（2）不夠穩(wěn)定

對(duì)于窄帶濾波器，多數(shù)點(diǎn)為0，這樣實(shí)現(xiàn)和計(jì)算上會(huì)簡(jiǎn)單。故此結(jié)構(gòu)適合窄帶濾波器。

此結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：

處的頻響）（1）可由所要求的頻域特性進(jìn)行設(shè)計(jì)（∵

即在

第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

針對(duì)不夠穩(wěn)定的特點(diǎn)，在實(shí)用中進(jìn)行一些修正。即將零極點(diǎn)移到單位圓內(nèi)的一個(gè)圓上，該圓接近單位圓。,此時(shí)

(5-18)∴是有限Q值諧振器，諧振頻率

第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、快速卷積結(jié)構(gòu)

因?yàn)椋?）時(shí)序圓周卷積等效于頻域離散頻譜的乘積，（2）當(dāng)

時(shí)，

（3）用DFT可利用FFT提高運(yùn)算速度，故產(chǎn)生快速卷積結(jié)構(gòu)。L第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五五、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)

線性相位在數(shù)據(jù)及圖象通信中非常重要。FIR因h(n)有限長(zhǎng)，在一定條件下，就可實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位。

當(dāng)

為

實(shí)數(shù)

，，且滿足下列條件之一：

——偶對(duì)稱

——奇對(duì)稱則一定具有嚴(yán)格線性相位（LP-FIR）。又由于N分為奇、偶兩種情況，故組合出四種情況。第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五偶對(duì)稱，N分為奇情況

偶對(duì)稱，N為偶情況

第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五奇對(duì)稱，N分為奇情況

奇對(duì)稱，N為偶情況

無(wú)論是奇對(duì)稱還是偶對(duì)稱，對(duì)稱中心在n=(N-1)/2處。第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、N為奇數(shù)，

偶對(duì)稱（5-27）第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五N為奇且

偶對(duì)稱情況下的直接型結(jié)構(gòu)

圖5-26N為奇數(shù)，h(n)偶對(duì)稱的FIR直接型結(jié)構(gòu)第四十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（同書(shū)中5-26圖）

線性相位FIR還具有級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，在FIR設(shè)計(jì)中會(huì)討論到。頻響：

具有線性相位

第四十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）

N為奇數(shù)，