截面的形心靜矩

截面的形心靜矩演示文稿本文檔共18頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期六\5點42分研究截面幾何性質(zhì)的意義從上章介紹的應(yīng)力和變形的計算公式中可以看出，應(yīng)力和變形不僅與桿的內(nèi)力有關(guān)，而且與桿件截面的橫截面面積A、極慣性矩IP、抗扭截面系數(shù)WP等一些幾何量密切相關(guān)。因此要研究構(gòu)件的的承載能力或應(yīng)力，就必須掌握截面幾何性質(zhì)的計算方法。另一方面，掌握截面的幾何性質(zhì)的變化規(guī)律，就能靈活機動地為各種構(gòu)件選取合理的截面形狀和尺寸，使構(gòu)件各部分的材料能夠比較充分地發(fā)揮作用，盡可能地做到“物盡其用”，合理地解決好構(gòu)件的安全與經(jīng)濟這一對矛盾。截面的幾何性質(zhì)本文檔共18頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期六\5點42分重心、形心及靜矩1、理解重心、形心、靜矩的概念2、掌握簡單組合圖形的形心坐標計算3、掌握簡單組合圖形的靜矩計算教學(xué)目標：本文檔共18頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期六\5點42分一、簡單圖形的重心和形心地球上的物體都受到重力（地球引力）的作用，如果把物體看成是由許多微小部分組成的，由于地球的半徑遠遠大于一般物體的尺寸，可以近似地認為這些微小部分所受重力是一個空間同向的平行力系。這個平行力系合力就是物體的重力，其大小即為物體的總重量。實踐證明：無論物體在空間怎樣放置，物體重力的作用線總是通過物體上一個確定的點，這個點就是物體的重心。（可以說重力合力的作用點就是物體的重心。）7.1重心和形心本文檔共18頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期六\5點42分

如圖7-1所示，設(shè)組成物體的各微小部分所受的重力分別用ΔW1、ΔW2、…、ΔWn，則物體的總重力為：

W=ΔW1+ΔW2+…+ΔWn

本文檔共18頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期六\5點42分取空間直角坐標系Oxyz，設(shè)各微小部分重力作用點的坐標分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、…、(xn,yn,zn)，物體重心C點的坐標為（xC,,yC,zC)。對y軸應(yīng)用合力矩定理有my(W)=∑my(ΔW)即W?xC=ΔW1?

x1+ΔW2?

x2+…+ΔWn?

xn所以

同理可得：

本文檔共18頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期六\5點42分因此，一般物體的重心坐標公式為（7-1）

本文檔共18頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期六\5點42分

若物體是勻質(zhì)的，即物體的單位體積重量γ是常數(shù)。設(shè)物體的體積為V，各微小部分的體積分別為ΔV1、ΔV2、…、ΔVn，則物體的重量W=γ·V，每一微小體積的重量ΔWi=γ·ΔVi，把此關(guān)系帶入式（7-1），并消去γ，則得勻質(zhì)物體的重心坐標公式為

（7-2）

由此可見，勻質(zhì)物體的重心位置與物體的重力無關(guān)，取決于物體的幾何形狀，與物體的形心重合。物體的的形心就是它的幾何中心。故式（7-2）也是體積形心的坐標公式。本文檔共18頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期六\5點42分

對于厚度遠比其它兩個尺寸小得多的勻質(zhì)薄平板，其厚度可以略去不計。薄平板的重心就在其所在的平面上，在薄平板平面內(nèi)取直角坐標系xoy，故式(7.2)中的體積可用面積代換。所以薄平板重心的坐標公式為上式又可稱為面積形心的坐標公式。（7-3）

本文檔共18頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期六\5點42分二、組合圖形的形心若平面圖形有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心，則它的形心必在此對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心上。若平面圖形是一個組合圖形，而且各簡單圖形（如圖7-3a、b）的形心容易確定，則組合形體的形心可按式（7-3）求得，這種求形心的方法為分割法。另外有些組合圖形（如圖7-3c、d），可看作為是從某個簡單圖形中挖去另一個簡單圖形而成。則求這類圖形的形心，仍可用分割法，只是切去部分的面積（體積）應(yīng)取負值，這種求形心的方法稱為負面積法。圖7-3本文檔共18頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期六\5點42分【例7-1】試求如圖7-4所示工字形截面的形心坐標。解：將平面圖形分割為三個矩形，每個圖形的面積和形心坐標分別為：

A1=80×40=3200，z1=0y1=40+120+40/2=180A2=120×40=4800，z2=0，y2=40+120/2=100A3=40×120=4800，z3=0，y3=40/2=20圖7-4工字形截面的形心坐標為：zc=0本文檔共18頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期六\5點42分解：將平面圖形看成是從一個大矩形中挖去一個小矩形組合而成，每個矩形的面積和形心坐標分別為：A1=280×240=67200，z1=0，

A2=200×（280-2×40）=40000z2=0，門字形平面圖形的形心坐標為：Zc=0圖7-5【例7-2】試求如圖7-5所示門字形平面圖形的形心坐標。解：將平面圖形看成是從一個大矩形中挖去一個小矩形組合而成，每個矩形的面積和形心坐標分別為：A1=280×240=67200，z1=0，本文檔共18頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期六\5點42分第二節(jié)靜矩

一、靜距的概念zydAyz靜距是面積與它到軸的距離之積。

平面圖形的靜矩是對一定的坐標而言的，同一平面圖形對不同的坐標軸，其靜矩顯然不同。靜矩的數(shù)值可能為正，可能為負，也可能等于零。它常用單位是m3或mm3。截面的幾何性質(zhì)本文檔共18頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期六\5點42分形心dAzyyz

平面圖形對z軸（或y軸）的靜矩，等于該圖形面積A與其形心坐標yC（或zC）的乘積。截面的幾何性質(zhì)本文檔共18頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期六\5點42分

當(dāng)坐標軸通過平面圖形的形心時，其靜矩為零；反之，若平面圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過平面圖形的形心。如果平面圖形具有對稱軸，對稱軸必然是平面圖形的形心軸，故平面圖形對其對稱軸的靜矩必等于零。截面的幾何性質(zhì)本文檔共18頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期六\5點42分二、組合圖形的靜矩根據(jù)平面圖形靜矩的定義，組合圖形對z軸（或y軸）的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數(shù)和，即

式中yCi、zCi及Ai分別為各簡單圖形的形心坐標和面積;n為組成組合圖形的簡單圖形的個數(shù)。

組合圖形形心的坐標計算公式截面的幾何性質(zhì)本文檔共18頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期六\5點42分例7-3矩形截面尺寸如圖所示。試求該矩形對z1軸的靜矩Sz1和對形心軸z的靜矩Sz。z1b/2b/2h/2h/2zCy解(1)計算矩形截面對z1軸的靜矩(2)計算矩形截面對形心軸的靜矩由于z軸為矩形截面的對稱軸，通過截面形心，所以矩形截面對z軸的靜矩為

Sz=0截面的幾何性質(zhì)本文檔共18頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期六\5點42分

例7-4試計算如圖所示的平面圖形對z1和y1的靜矩，并求該圖形的形心位置