江西省宜春市樟樹(shù)貯木場(chǎng)子弟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省宜春市樟樹(shù)貯木場(chǎng)子弟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和大于8}，B={出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】列舉出事件A和事件AB的個(gè)數(shù)，即可得出P（B|A）．【解答】解：點(diǎn)數(shù)之和大于8的基本事件共有10個(gè)，分別是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．而這10個(gè)基本事件中，出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的基本事件有5個(gè)，∴P（B|A）==．故選D．2.對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是(

).A.的值域是B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值-1C.的最小正周期是D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),參考答案：D略3.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，反設(shè)正確的是

(

)A.假設(shè)，，都不小于B.假設(shè)，，都小于C.假設(shè)，，至多有兩個(gè)小于D.假設(shè)，，至多有一個(gè)小于參考答案：B略4.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線L：與曲線C：，則k的取值范圍是（

）.

C.

D.參考答案：A5.如圖，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D為動(dòng)點(diǎn)，DC=2，且DC丄BC，當(dāng)點(diǎn)D從O1，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到O2的過(guò)程中（D與O1、O2不重合），異面直線AD與BC所成角（）A．一直變小 B．一直變大C．先變小，后變大 D．先變小，再變大，后變小參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；立體幾何．【分析】以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CO2為y軸，過(guò)C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CO2為y軸，過(guò)C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），設(shè)O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，則CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，tsinθ），設(shè)異面直線AD與BC所成角為α，則cosα===，∵當(dāng)點(diǎn)D從O1，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到O2的過(guò)程中（D與O1、O2不重合），cosθ從﹣1增加到1，cosα在（0，1）內(nèi)遞減，∴異面直線AD與BC所成角一直變小．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的變化范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．6.直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，與圓半徑相比較，能求出結(jié)果．【解答】解：圓C：x2+（y﹣1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=，圓心C（0，1）到直線λ：2x﹣y+3=0的距離：d==＜r=，∴直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5相交．故選：A．7.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略8.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為()A．

B．C．

D．參考答案：D9.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交不過(guò)圓心 D．相交且過(guò)圓心參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由條件和點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓C到直線l的距離，可得到答案．【解答】解：由題意得，圓C：x2+y2=4的圓心C（0，0），半徑r=2，則圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離：d==2=r，所以直線l與圓C相切，故選：B．10.下列說(shuō)法中正確的是（）A．合情推理就是正確的推理B．歸納推理是從一般到特殊的推理過(guò)程C．合情推理就是歸納推理D．類比推理是從特殊到特殊的推理過(guò)程參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)定義依次對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，結(jié)論不一定正確，故A錯(cuò)；歸納推理是從特殊到一般的推理過(guò)程，故B錯(cuò)；合情推理有歸納推理與類比推理等，故C錯(cuò)．D正確，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開(kāi)，將其表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：9【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長(zhǎng)，再根據(jù)棱長(zhǎng)求出高，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意幾何體為正三棱錐，如圖，PD=a；OD=a；OP==．設(shè)棱長(zhǎng)為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱錐=×a2×a=9，故答案是9【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體的體積．12.拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______.參考答案：13.已知過(guò)點(diǎn)的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)，則的面積最小為

.參考答案：解析：設(shè)直線方程為,代點(diǎn)得:.由于,所以,所以

14.如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；

③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為

.（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：①③15.在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

_

；參考答案：略16.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.817.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分8分）在和插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比，后三個(gè)數(shù)成等差，求插入的兩個(gè)數(shù).參考答案：設(shè)插入兩個(gè)數(shù)為，則-------------------4分

------------8分19.設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，（x＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)F（x）=ax2+f'（x），（a∈R），F(xiàn)（x）是否存在極值，若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增區(qū)間，解不等式f′（x）＜0得出減區(qū)間；（2）求F′（x），討論F′（x）=0的解的情況及F（x）的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=，∴0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，x＞時(shí)，f′（x）＞0∴函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴F（x）在（0，+∞）上無(wú)極值．當(dāng)a＜0時(shí)，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，當(dāng)x＞時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，F(xiàn)（x）取得極大值F（）=+ln，無(wú)極小值，綜上：當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)（x）無(wú)極值，當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）有極大值+ln，無(wú)極小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，分類討論思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)?x＞0，總有f（x）≥g（x）成立．（1）求a的取值范圍；（2）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)m，n，不等式恒成立．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ），先求出導(dǎo)函數(shù)，再分情況①當(dāng)a≤0時(shí)②當(dāng)0＜a＜1時(shí)③當(dāng)a=1時(shí)④當(dāng)a＞1時(shí)進(jìn)行討論（Ⅱ）（1）由題意得到即h（x）≥0恒成立，分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)最小值即可．（2）當(dāng)時(shí)，，轉(zhuǎn)化為，分別令x=m+1，m+2，…，m+n，利用放縮法，從而證得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（1+a）x，定義域?yàn)閧x|x＞0}，∴h′（x）=x+﹣（1+a）=，…（1分）①當(dāng)a≤0時(shí)，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1，令h′（x）＜0，∴0＜x＜1；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，令h′（x）＞0，則x＞1或0＜x＜a，令h′（x）＜0，∴a＜x＜1；

…（3分）③當(dāng)a=1時(shí)，恒成立；④當(dāng)a＞1時(shí)，令h′（x）＞0，則x＞a或0＜x＜1，令h′（x）＜0，∴1＜x＜a；

…（4分）綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）的增區(qū)間為（1，+∞），h（x）的減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，h（x）的增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），h（x）的減區(qū)間為（a，1）；當(dāng)a=1時(shí)，h（x）的增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＞1時(shí)，h（x）的增區(qū)間為（0，1）和（a，+∞），h（x）的減區(qū)間為（1，a）．…（5分）（Ⅱ）（1）由題意，對(duì)任意x∈（0，+∞），f（x）﹣g（x）≥0恒成立，即h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．…（6分）由第（Ⅰ）知：∵，顯然當(dāng)a＞0時(shí)，h（1）＜0，此時(shí)對(duì)任意x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）不能恒成立；

…（8分）當(dāng)a≤0時(shí)，，∴；綜上：a的取值范圍為．…（9分）（2）證明：由（1）知：當(dāng)時(shí)，，…（10分）即lnx≤x2﹣x，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)x＞1時(shí)，可以變換為，…（12分）在上面的不等式中，令x