湖南省株洲市和平中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省株洲市和平中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是

（

）A.2

B.0

C.4

D.3參考答案：D略2.是的（

）A．充分不必要條件B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件D．充分必要條件參考答案：A3.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本。已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是（

）

A、100

B、150

C、200

D、300參考答案：B4.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，代入拋物線方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的條件可得，判別式﹣4=0，即有b=2a，則c===a，則有e==．故選C．5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程，由到時，左邊增加了（

）A．1項(xiàng)

B．k項(xiàng)

C．項(xiàng)

D．項(xiàng)參考答案：D6.在△ABC中，已知sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是()．A．等腰直角三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略7.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)a＞0，b＞0若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為(

)A． B． C．4 D．參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．專題：轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=5．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴=35，化為a+b=5．則===，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項(xiàng)為故選D【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．10.若方程－＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是()A.＞ B.＜

C.＞

D.＜參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤112.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．13.一個頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)上的頻率為0.6，則估計樣本在「40，50)，［50，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是

．參考答案：21

略14.底面邊長為，高為的正三棱錐的全面積為

．參考答案：15.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________.參考答案：2－x＋116.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式_________參考答案：17.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】函數(shù)既有極大值又有極小值，等價于方程有兩個不同的根，利用判別式大于零可得結(jié)果.【詳解】，因函數(shù)所以，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值又有極小值，所以方程有兩個不同的根，由題意得,解得或，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若有三個單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），.（2）【分析】（1）由a＝1得到f（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)等于0時x的值，討論函數(shù)的單調(diào)性，可得到函數(shù)的極值；（2）由題意轉(zhuǎn)化為f′（x）＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，利用可求得結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)時，則，即.當(dāng)時，則或-1.當(dāng)時，；此時在遞減，當(dāng)時，.此時在遞增，故，.（2）若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則有兩個不等實(shí)根.即，解得.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問題，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于橢圓的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別交拋物線于兩點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）記的面積分別為，若，求直線AB的方程。參考答案：解：（Ⅰ）

又，得

………3分（Ⅱ）設(shè)直線，同理可得

……………5分同理可得

……8分所以若

則

解得或…………10分所以直線AB的方程為或。……12分

略20.橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,傾斜角為的直線過點(diǎn).

（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,……………2分

∴

①

…3分又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,

∴

得上交點(diǎn)為,∴

②…4分由①代入②得,解得或（舍去）,從而

∴

該橢圓的方程為該橢圓的方程為

…6分（2）∵傾斜角為的直線過點(diǎn),∴直線的方程為,即,…7分由（1）知橢圓的另一個焦點(diǎn)為,設(shè)與關(guān)于直線對稱,………8分則得

……10分

解得,即

又滿足,故點(diǎn)在拋物線上。

…11分所以拋物線上存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對稱?！?2分21.已知下列三個方程：至少有一個方程有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，求：（Ⅰ）點(diǎn)