福建省福州市瑯峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省福州市瑯峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A2.如果甲的身高數(shù)或體重?cái)?shù)至少有一項(xiàng)比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個(gè)小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個(gè)小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.99個(gè)

D.100個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：歸納推理3.若向量,且,則實(shí)數(shù)=（

）A．－4

B．4

C．－6

D．6參考答案：A4.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）A．必要不充分條件

B．充要不必要條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B6.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且周期為4，當(dāng)時(shí)，，則（

）[參考數(shù)據(jù)：]A．36

B．-36

C.

18

D．-18參考答案：B依題意，函數(shù)為奇函數(shù)，則，因?yàn)?，故，故選B.8.已知sin＝，則的值為A.

B.－

C.

D.－參考答案：B略9.下列各組向量中，共線的是

（

）

A．=（-1，2），=（4，2）

B．=（-3，2），=（6，-4）

C．=（，-1），=（15，10）

D．=（0，-1），=（3，1）參考答案：B略10.已知點(diǎn)是的重心，(,)，若，，則的最小值是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對(duì)，都有”的否定為_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定．A3【答案解析】“存在x∈R，有x2＜0”.解析：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案為：“存在x∈R，有x2＜0”．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定．12.函數(shù)。（1）求的周期；（2）在上的減區(qū)間；Ks5u（3）若，，求的值。參考答案：解：（1），（）…3分所以，的周期。

……4分（2）由，得?！?分又，令，得；令，得（舍去）Ks5u

∴在上的減區(qū)間是。

……8分（3）由，得，∴，∴…10分又，∴…11分∴，∴…13分∴。

……14分略13.在（x2﹣）9的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為．參考答案：84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（x2﹣）9的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常數(shù)項(xiàng)的值為T7===84，故答案為：84．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：把給出的二次不等式因式分解，求出其對(duì)應(yīng)二次方程得兩個(gè)根，然后根據(jù)a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因?yàn)閍＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，解答的關(guān)鍵是明確二次不等式對(duì)應(yīng)二次方程的兩個(gè)根的大小及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)，若，則

。參考答案：16.若變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最小值為_______．參考答案：1考點(diǎn)：線性規(guī)劃.17.給出下列等式：觀察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則依次類推可得a6＋b6＝________.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)．⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值；⑵當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的圖象的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：⑴,由一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知兩圖象相切時(shí)取最大值，

設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，,即實(shí)數(shù)的最大值為；⑵，即原題等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

，在遞增且，在遞減且，時(shí)，無公共點(diǎn)，時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)，時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；

⑶函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，即在時(shí)恒成立，

①時(shí)圖象開口向下，即在時(shí)不可能恒成立，②時(shí)，由⑴可得，時(shí)恒成立，時(shí)不成立，③時(shí)，若則，由⑵可得無最小值，故不可能恒成立，若則，故恒成立，若則，故恒成立，綜上，或時(shí)函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方．略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），傾斜角α=． （Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程； （Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過定點(diǎn)和傾斜角確定直線的參數(shù)方程； （Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于t的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到所求． 【解答】解：（I）消去θ，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=16．…（2分） 直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）

…（5分） （Ⅱ）把直線的方程代入x2+y2=16， 得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…（8分） 所以t1t2=﹣11，即|PA||PB|=11．

…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的參數(shù)方程以及直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題． 20.（本小題滿分12分）已知ΔABC的面積為2，且滿足，則和的夾角為θ。（1）求θ的取值范圍；（2）求函數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則由已知：，，

……4分可得，，所以：

……6分（2）

……8分∵，∴，∴即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以：函數(shù)的取值范圍是

……12分21.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．（1）證明：DF⊥AE；（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．

參考答案：考點(diǎn):二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題:空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析:（1）先證明AB⊥AC，然后以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則能寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，由與共線可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通過計(jì)算，面DEF的法向量為可寫成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．（1）證明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設(shè)D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），則

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）結(jié)論：存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．理由如下：設(shè)面DEF的法向量為=（x，y，z），則，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），則=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由題可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以當(dāng)D為A1B1中點(diǎn)時(shí)滿足要求．點(diǎn)評(píng):本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、空間向量及其應(yīng)用，建立空間直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

22.武漢某科技公司為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī)，現(xiàn)對(duì)某產(chǎn)品在部分營銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)促銷活動(dòng)．現(xiàn)有兩種活動(dòng)方案，在每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)僅采用一種活動(dòng)方案，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2018年1月至6月期間，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，方案1中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為5元，方案2中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為2元，其月利潤(rùn)的變化情況如圖①折線圖所示．（1）請(qǐng)根據(jù)圖①，從兩種活動(dòng)方案中，為該公司選擇一種較為有利的活動(dòng)方案（不必說明理由）；（2）為制定本年度該產(chǎn)品的銷售價(jià)格，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了8組售價(jià)xi（單位：元/件）和相應(yīng)銷量y（單位：件）（i＝1，2，…8）并制作散點(diǎn)圖（如圖②），觀察散點(diǎn)圖可知，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到整數(shù)）；參考公式及數(shù)據(jù)：40，660，xiyi＝206630，x12968，，，（3）公司策劃部選1200lnx+5000和═x3+1200兩個(gè)模型對(duì)銷量與售價(jià)的關(guān)系進(jìn)行擬合，現(xiàn)得到以下統(tǒng)計(jì)值（如表格所示）：

x3+120052446.95122.89124650相關(guān)指數(shù)RR

相關(guān)指數(shù)：R2＝1．（i）試比較R12，R22的大?。ńo出結(jié)果即可），并由此判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（ii）根據(jù)（1）中所選的方案和（i）中所選的回歸模型，求該產(chǎn)品的售價(jià)x定為多少時(shí)，總利潤(rùn)z可以達(dá)到最大？參考答案：（1）方案1是較為有利的活動(dòng)方案；（2）；（3）（i）進(jìn)行擬合效果更好；（ii）售價(jià)為x＝40時(shí)，總利潤(rùn)z最大【分析】（1）由圖可知，方案1是較為有利的活動(dòng)方案；（2）由公式計(jì)算求出和即可得到回歸方程；（3）（i）由圖表數(shù)據(jù)可知R12＜R22，故選擇模型進(jìn)行擬合效果更好；（ii）由（1）可知，采用方案1的促銷效果更好，此時(shí)每件產(chǎn)品運(yùn)作成本為5元，求出總利潤(rùn)z的解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最大值即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由圖可知，方案1是