福建省漳州市厚境中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省漳州市厚境中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a(chǎn)∥α，a∥b?b∥α C．a(chǎn)∥α，b⊥α?a⊥b D．a(chǎn)∥α，α∥β?a∥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．B．根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，l∥a不一定成立，有可能是異面直線．B．當(dāng)b?α，結(jié)論成立，當(dāng)b?α，則結(jié)論不成立．C．根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)可知，若a∥α，b⊥α，則a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，則a∥β或a?β，∴結(jié)論不成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直定理的內(nèi)容及應(yīng)用．2.菱形的對(duì)角線相等，正方形是菱形，所以正方形對(duì)角線相等，以上三段論推理中錯(cuò)誤的是（

）Ａ．大前提 Ｂ．小前提 Ｃ．推理形式 Ｄ．大小前提及推理形式參考答案：A略3.雙曲線中，已知，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線【試題解析】因?yàn)橛蓾u近線方程得得

所以，離心率為

故答案為：A4.曲線在點(diǎn)

處的切線斜率為

參考答案：C5.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A．

B．C．D．參考答案：B6.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，有解，等價(jià)于在上有解；令，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】由題意得：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)時(shí)，有解，即當(dāng)時(shí)，有解等價(jià)于在上有解令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查能成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間轉(zhuǎn)化為有解的問題，進(jìn)而通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題，屬于?？碱}型.

7.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對(duì)比求解．【解答】解析：因?yàn)閒′（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱．若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當(dāng)x>3時(shí)，x2＋y2的取值范圍是

()．A．(3,7)

B．(9,25)

C．(13,49)

D．(9,49)參考答案：C10.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是(

)A.事件“”的概率為

B.事件“是奇數(shù)”與“”互為對(duì)立事件C.事件“”與“”互為互斥事件

D.事件“”的概率為參考答案：D對(duì)于A,,則概率為,選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B,“是奇數(shù)”即向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)之和,其對(duì)立事件為都是奇數(shù)或都是偶數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C,事件“”包含在“”中,不為互斥事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D,事件“”的點(diǎn)數(shù)有:,共9種,故概率為,選項(xiàng)正確;綜上可得,選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，分別為

的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值等于

ks**5u參考答案：略12.已知空間三點(diǎn)A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），則與的夾角θ的大小是．參考答案：120°【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】先分別求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)空間兩向量夾角的坐標(biāo)公式求出它們的夾角的余弦值，從而求出與的夾角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案為120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角、距離，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．13.直線與直線間的距離是__________．參考答案：解：兩直線可化為與，直線間距離．14.一種報(bào)警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報(bào)警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

▲

．參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為__________．參考答案：略16.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：則的值為

.X1234P參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，若曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（-2,15）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使對(duì)所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。19.過雙曲線C：(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1(－2，0)、右焦點(diǎn)F2(2，0)分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P是雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：(1)由解得y=，由雙曲線即其漸近線的對(duì)稱性知四邊形ABCD為矩形故四邊形ABCD的面積為4×=所以b=，結(jié)合c=2且得：a=1，b=，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)P是雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，故，又M點(diǎn)在射線PF1上，且，故=所以點(diǎn)M的軌跡是在以F1為圓心，半徑為2的圓，其軌跡方程為：.略20.設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn).（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：略21.如圖四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上，O為AC與BD的交點(diǎn)。（1）求證：平面；

（2）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求證：//平面PDA;（3）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小。參考答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC

∴平面.（2）∵四邊形ABCD是正方形，，在中，又

//，又//平面PDA，（3）∵，，又所以，可以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz。設(shè)AB=1.則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），從而，，，設(shè)平面PB