2021年山西省忻州市韓家樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年山西省忻州市韓家樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，若，則BD等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.若，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，得到A項(xiàng)正確；根據(jù)一個(gè)自然數(shù)的平方大于或等于0，得到B項(xiàng)不正確；根據(jù)對(duì)數(shù)的定義與運(yùn)算，得到C項(xiàng)正確；根據(jù)正弦函數(shù)y=tanx的值域，得D項(xiàng)正確．由此可得本題的答案．解：∵指數(shù)函數(shù)y=2t的值域?yàn)椋?，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A項(xiàng)正確；∵當(dāng)x∈N*時(shí)，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B項(xiàng)不正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C項(xiàng)正確；∵正切函數(shù)y=tanx的值域?yàn)镽∴存在銳角x，使得tanx=2成立，故D項(xiàng)正確綜上所述，只有B項(xiàng)是假命題故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有量詞的幾個(gè)命題，要求找出其中的假命題．著重考查了基本初等函數(shù)的值域、對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，則該幾何體的全面積為（

）

A、4

B、8

C、12

D、4+4

參考答案：C略5.已知集合P={1,2,3}，集合S={2,3,4}，則集合P∩S=A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{2,3}

D.參考答案：C6.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用誘導(dǎo)公式求出cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦二倍角公式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7.如圖，在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點(diǎn)，若=x+y（x，y∈R），且點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】若P在線段AB上，設(shè)=λ，則有=，由于=x+y，則有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點(diǎn)，P落在線段MN上，則x+y=2．即可得到取值范圍．【解答】解：若P在線段AB上，設(shè)=λ，則有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），則x=，y=，故有x+y=1，若P在線段MN上，設(shè)=λ，則有=，故x=1，y=0時(shí)，最小值為，當(dāng)x=0，y=1時(shí)，最大值為故范圍為[]由于在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點(diǎn)，則=x+y=x+y（x，y∈R），則x=，y=，故有x+y=2，當(dāng)x=2，y=0時(shí)有最小值，當(dāng)x=0，y=2時(shí)，有最大值故范圍為[]若P在陰影部分內(nèi)（含邊界），則∈．故選：C．8.下列說(shuō)法中，不正確的是

A．點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心 B．設(shè)回歸直線方程為x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約減少2．5個(gè)單位 C．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題 D．對(duì)于命題p：“”則“”參考答案：D9.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)集合，集合.若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，，根據(jù)對(duì)稱性可知要使中恰含有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)解為2，所以有且，即，所以。即，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，，則

．參考答案：12.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略13.已知函數(shù)滿足=1且，則=_______________。參考答案：102314.函數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是

參考答案：略15.我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形①、②中體會(huì)這個(gè)原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是+=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，運(yùn)用上面的原理，圖③中橢圓的面積為

．參考答案：abπ【考點(diǎn)】類比推理．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)撥給原理的條件，先用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x2+y2=a2，可得出所截得線段的比都為，再根據(jù)所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x2+y2=a2的面積的倍．從而結(jié)合圓x2+y2=a2的面積公式即可得出橢圓+=1的面積．【解答】解：圖③中的曲線分別是+=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，如果用平行于y軸的直線截橢圓+=1與圓x2+y2=a2，所截得線段的比都為，根據(jù)所給的原理可知，橢圓+=1的面積是圓x2+y2=a2的面積的倍．又圓x2+y2=a2的面積為a2π，∴橢圓+=1的面積是a2π×=abπ．故答案為：abπ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了類比推理，考查了新原理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.（15）設(shè)，不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為

．參考答案：．17.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

。參考答案：的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上的動(dòng)點(diǎn)，且交于，把沿折起，如下圖所示，（1）求證：平面；（2）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長(zhǎng)，若不存在說(shuō)明理由。

參考答案：解（1），又為的中點(diǎn)，又在空間幾何體中，，則平面，則平面平面//平面平面（2）∵二面角為直二面角，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為，與平面所成角為，由于，略19.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)。（I）記平面BEF與平面ABC的交線為，試判斷直線與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明。（II）設(shè)（I）中的直線與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，記直線DF與平面ABC所成的角為，直線DF與直線BD所成的角為，二面角的大小為，求證：。參考答案：（I）∵E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，而AC平面ABC，EF平面ABC，∴EF∥平面ABC。又EF平面BEF，平面BEF平面ABC=∴EF∥，因此∥平面PAC?！?分（II）如圖，過(guò)B作AC的平行線BD，由（I）知，交線即為直線BD，且∥AC。因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以AC⊥BC，于是⊥BC。已知PC⊥平面ABC，則PC⊥，所以⊥平面PBC。連接BE，BF，則⊥BF。故∠CBF就是二面角的平面角，即∠CBF=?！?分連結(jié)CD，因?yàn)镻C⊥平面ABC，所以CD就是FD在平面ABC內(nèi)的射影，故∠CDF就是直線PQ與平面ABC所成的角，即∠CDF=。又BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，則∠BDF為銳角，∠BDF=?！?分于是在Rt△CDF，Rt△BDF，Rt△BCF中，分別可得，，，

從而，即.……12分20.已知A箱裝有編號(hào)為的五個(gè)小球（小球除編號(hào)不同之外，其他完全相同），B箱裝有編號(hào)為的兩個(gè)小球（小球除編號(hào)不同之外，其他完全相同）,甲從A箱中任取一個(gè)小球，乙從B箱中任取一個(gè)小球，用分別表示甲，乙兩人取得的小球上的數(shù)字.（1）求概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.（本題滿分14分）如圖一，平面四邊形中，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于對(duì)于圖二，完成以下各小題：（1）求AC的長(zhǎng)（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（2）取的中點(diǎn)，連接，由，得：

就是二面角的平面角，

…………2分在中，

由，

，又平面．