廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+1參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，進而可以求切線斜率，從而可求切線方程．【解答】解：由題意，y′=ex，當(dāng)x=0時，y′=1，∴函數(shù)y=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線方程是y﹣1=x﹣0即y=x+1，故選B．2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞] C．（0，1] D．（﹣∞，0）和（0，1]參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故選：D．3.直線截圓所得的兩段弧長之差的絕對值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知a，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，則（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（b﹣a）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（a﹣1）（a﹣b）＞0參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：由logab＞1?logab﹣1＞0即：logab﹣logaa＞0∴l(xiāng)oga＞loga1當(dāng)a＞1時，函數(shù)是增函數(shù)．則有：，即b＞a＞1．當(dāng)1＞a＞0時，函數(shù)是減函數(shù)．則有：，即1＞a＞b＞0．考查各項答案，B正確，故選：B．5.李冶（1192﹣1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步參考答案：B【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．從而建立關(guān)系求解即可．【解答】解：由題意，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長為40步+m．方田面積減去水池面積為13.75畝，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圓池直徑20步那么：方田邊長為40步+20步=60步．故選B．【點評】本題考查了對題意的理解和關(guān)系式的建立．讀懂題意是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖像向右平移一個單位長度，所得圖像與曲線關(guān)于y軸對稱，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，，則的值是A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：B8.已知拋物線C:的焦點為F，過F且傾斜角為120°的直線與拋物線C交于A，B兩點，若AF，BF的中點在y軸上的射影分別為M，N，且，則p的值為（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：D【分析】通過，可知，假設(shè)直線代入，整理出韋達(dá)定理的形式，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，求得結(jié)果.【詳解】有題意知：設(shè)直線方程為：，即代入拋物線方程可得：設(shè)，，則，由可得：即：解得：本題正確選項：【點睛】本題考查直線與拋物線的問題，關(guān)鍵是能夠利用韋達(dá)定理表示出線段長度，從而構(gòu)造出方程，使問題得以求解.

9.為應(yīng)對我國人口老齡化問題，某研究院設(shè)計了延遲退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，至2045年時，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲，小明的母親是出生于1964年的女干部，據(jù)此方案，她退休的年份是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】按原來的退休政策，她應(yīng)該于：1964+55=2019年退休，再據(jù)此方案，能求出她退休的年份．【解答】解：∵小明的母親是出生于1964年的女干部，∴按原來的退休政策，她應(yīng)該于：1964+55=2019年退休，∵從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，∴據(jù)此方案，她退休的年份是2020年．故選：B．10.已知函數(shù)，則的值為（

）A.；B.；C.；D.；參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是

▲

.參考答案：12.幾何證明選講

如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。參考答案：略13.等差數(shù)列中，若,，則

.參考答案：略14.已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么等于________．參考答案：15略15.已知集合,從集合中任選三個不同的元素組成集合，則能夠滿足的集合的概率為=

；參考答案：答案：

16.已知f（x）=，則

．參考答案：+【考點】67：定積分．【分析】由定積分的運算，dx+（x2﹣1）dx，根據(jù)定積分的幾何意義及定積分的運算，即可求得答案．【解答】解：dx+（x2﹣1）dx，由定積分的幾何意義，可知dx表示以原點為圓心，以1為半徑的圓的面積的一半，則=×π=，則（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=（﹣2）﹣（﹣1）=，∴dx+（x2﹣1）dx=+，故答案為：+．【點評】本題考查定積分的運算，考查定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)，則方向上的投影為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足：，

且當(dāng)時，.

(1)求的值，并證明是定義域上的增函數(shù)：

(2)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式及前項和.參考答案：(1)令得故

先證

再用定義證f(x)為定義域上的增函數(shù)

（2）

當(dāng)a=1時

當(dāng)a≠1時19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別求的值．參考答案：(1)則的最大值為0，最小正周期是(2)又由正弦定理得

…………①由余弦定理得即

……②由①、②解得20.已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）當(dāng)m=1時，求A∪B；

（2）若B??RA，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)m=1時，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，則A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集為R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴CRA={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B?CRA，當(dāng)B=?時，m≥1+3m，即m≤﹣；當(dāng)B≠?時，m＜1+3m，即m＞﹣，此時1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，綜上，m的范圍為m≤﹣或m＞3．考點： 并集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題．分析： （1）將m的值代入集合B中確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，即可確定出兩集合的并集；（2）由全集R求出A的補集，由B為A補集的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范圍．解答： 解：（1）當(dāng)m=1時，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，則A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集為R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴CRA={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B?CRA，當(dāng)B=?時，m≥1+3m，即m≤﹣；當(dāng)B≠?時，m＜1+3m，即m＞﹣，此時1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，綜上，m的范圍為m≤﹣或m＞3．點評： 此題考查了并集及其運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵21.已知函數(shù)是偶函數(shù)，a為實常數(shù)。（1）求b的值；（2）當(dāng)a=1時，是否存在（）使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n)，使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由已知可得，，且函數(shù)的定義域為D=．又是偶函數(shù)，故定義域D關(guān)于原點對稱．于是，b=0()．又對任意因此所求實數(shù)b=0．（2）由(1)可知，．由的圖像，可知：又，∴在區(qū)間上是增函數(shù)。∴有即方程，∵，∴不存在正實數(shù)m,n，滿足題意。(3)由(1)可知，．的圖像，知因在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，故必有．①當(dāng)時，有，即方程，