2021年黑龍江省哈爾濱市香新中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市香新中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為(

)A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．【點評】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，根據(jù)函數(shù)解析式構(gòu)造函數(shù)，再由函數(shù)的奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式求值．2.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,邊上的中線長為2,則△ABC面積的最大值為（

）A.2 B. C. D.4參考答案：D【分析】作出圖形，通過和余弦定理可計算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因為，代入解得.過D作DE垂直于AB于點E，因此E為中點，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度較大.3.設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，則使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1參考答案：A4.如圖，給出了偶函數(shù)y=f（x）的局部圖象，根據(jù)圖象信息下列結(jié)論正確的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)圖象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），從而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由圖象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故選：C．5.空間中可以確定一個平面的條件是（

）A.三個點 B.四個點 C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案?！驹斀狻吭贏中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【點睛】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關(guān)鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解。6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．參考答案：B略7.在區(qū)間[0，6]上隨機取一個數(shù)，的值介于1到2之間的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車l400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進行檢驗，則甲、乙、丙三種型號的轎車依次應(yīng)抽取

A．14輛，21輛，12輛

B．7輛，30輛，10輛

C．10輛，20輛，17輛

D．8輛，21輛，18輛

參考答案：B略9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則的零點個數(shù)是（）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D略10.若函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B． C． D．5參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的表達式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=f（22﹣3×2+1）=f（﹣1）==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案：略12. 已知,則

▲

．參考答案：略13.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：略14.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值為最小值為．參考答案：，．【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）在[1，4]為增函數(shù)，即可得到f（x）的最值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2﹣，即有f（x）在[1，4]上遞增，f（1）取得最小值，且為，f（4）取得最大值，且為．故答案為：，．【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域是

▲

；參考答案：16.若角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），∴故答案為：．17.若函數(shù)與函數(shù)（且）的圖像有且只有一個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：a=3/4或a≥5/4當時，作出函數(shù)圖象：

若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，由圖象可知或，解得或；當時，類似可得或，無解，綜上可得的取值范圍是或，故答案為或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知△ABC的兩個頂點A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點C的坐標．參考答案：

∴

∴直線AC的方程為

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直線與x軸垂直

故直線BC的方程為x=6

(2)解(1)(2)得點C的坐標為C(6,-6)19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）求PB和平面PAD所成的角的大??；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中點，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，綜上，AE⊥平面PCD．（3）解：過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，設(shè)AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值為．20.對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；（2）當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=﹣（a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】由條件知函數(shù)f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分別單調(diào)遞增，根據(jù)和諧區(qū)間的定義解方程組，即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)遞增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的兩個同號的不等實數(shù)根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有兩個同號的實數(shù)根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．21.已知全集，集合，．（1）求；（2）求；（3）求．參考答案：解：，所以；；．略22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】補集及其運算；并