吉林省長春市榆樹五棵樹中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

吉林省長春市榆樹五棵樹中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C2.甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種

B．48種

C．96種

D．192種參考答案：C略3.在平面直角坐標系中，已知，，那么線段中點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C5.，已知，則

=(

)A、-3

B、-1

C、

0

D、2參考答案：A6.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)參考答案：B解決復合函數(shù)問題的通法是把復合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u(x)=x2-ax+3a,其對稱軸x=.由題意有解得-4＜a≤4.7.直線的傾斜角是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.四棱錐中，底面是平行四邊形，則直線與底面的關(guān)系是()（A）平行（B）垂直（C）在平面內(nèi)

（D）成60°角參考答案：9.為了了解某學校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

)A．240

B．160

C．80

D．60參考答案：A略10.過橢圓(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為()．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ex+alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）是D上的增函數(shù)②對于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得對于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函數(shù)f（x）有兩個零點其中正確命題的序號是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①由a∈（0，+∞）時，f′（x）=ex+≥0說明①正確；由函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的極小值判斷②正確；畫圖說明③錯誤；結(jié)合②的判斷可知④正確．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數(shù)．∴①正確；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上為減函數(shù)，在（x0，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)有極小值也是最小值，②正確；③畫出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，由圖可知③不正確；④由②知，a∈（﹣∞，0）時，函數(shù)f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且當x在定義域內(nèi)無限趨于0和趨于+∞時f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個根，④正確．故答案為：①②④．12.已知雙曲線的方程為，點的坐標為，是圓上的點，點在雙曲線的上支上，則的最小值為

．參考答案：13.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為________。參考答案：14.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工人．參考答案：10【考點】分層抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】本題是一個分層抽樣，根據(jù)單位共有職工200人，要取一個容量為25的樣本，得到本單位每個職工被抽到的概率，從而知道超過45歲的職工被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：本題是一個分層抽樣，∵單位共有職工200人，取一個容量為25的樣本，∴依題意知抽取超過45歲的職工為．故答案為：10．【點評】本題主要考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法．15.已知是橢圓上的點，則的取值范圍是_______．參考答案：[－13,13]【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識來求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問題，采用參數(shù)方程的方式來求解，可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問題.16.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為

．參考答案：1略17.一個袋中裝有6個紅球和4個白球（這10個球各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】首先第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，分別求出P（A），P（AB），利用條件概率公式求值．【解答】解：設第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，則P（A）=，P（AB）=．∴P（B|A）=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣A＝屬于特征值的一個特征向量為＝．（1）求實數(shù)k，的值；（2）若曲線C在矩陣A對應的變換作用下，得到的曲線C′的方程為，求曲線C的方程．參考答案：（1）實數(shù)k的值為3，的值為2；（2）．19.在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：（2）設則由方程①，知，②又，③由得.∴共線等價于將②③代入，解得

由①知故不存在符合題意的常數(shù)．20.如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，D是AB中點，現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上一點，且∠BOC=90°，（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）求直線CD與平面BOC所成的角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上一點，且∠BOC=90°，qj圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中點E，連結(jié)DE、CE，說明∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，求解即可．【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，，斜邊AB=4，D是AB中點，將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上一點，且∠BOC=90°，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中點E，連結(jié)DE、CE，則DE∥AO，∴DE⊥平面BOC，∴∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，CE=，DE=，tan∠DCE==，∴．∴直線CD與平面BOC所成角的大小為arctan．21.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點E，AB=2AC． （Ⅰ）求證：BE=2AD； （Ⅱ）當AC=1，EC=2時，求AD的長． 參考答案：【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定． 【專題】推理和證明． 【分析】（Ⅰ）利用圓的內(nèi)接四邊形得到三角形相似，進一步得到線段成比例，最后求出結(jié)果． （Ⅱ）利用上步的結(jié)論和割線定理求出結(jié)果． 【解答】證明：（Ⅰ）連接DE， 由于四邊形DECA是圓的內(nèi)接四邊形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角， 則：△BDE∽△BCA． 則：， 又：AB=2AC 所以：BE=2DE， CD是∠ACB的平分線， 所以：AD=DE， 則：BE=2AD． （Ⅱ）由于AC=1， 所以：AB=2AC=2． 利用割線定理得：BDAB=BEBC， 由于：BE=2AD，設AD=t， 則：2（2﹣t）=（2+2t）2t 解得：t=， 即AD的長為． 【點評】本題考