2021年湖南省郴州市第五完全中學高三數(shù)學文期末試題含解析

2021年湖南省郴州市第五完全中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的反函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則（

）A.0

B.1

C.

D.以上都不對參考答案：答案：B2.設復數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接化簡復數(shù)為a+bi的形式，即可確定復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在象限．【解答】解：因為==，復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為（），所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限．故選D．3.已知函數(shù)的反函數(shù).若的圖象過點(3,4)，則a等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：D4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．12B．16C．D．參考答案：A5.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于y軸對稱，且函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a20），則{an}的前25項之和為（）A．0 B． C．25 D．50參考答案：C【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于y軸對稱，平移可得y=f（x）的圖象關于x=1對稱，由題意可得a6+a20=2，運用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于y軸對稱，且函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)，可得y=f（x）的圖象關于x=1對稱，由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a20），可得a6+a20=2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a25=a6+a20=2，可得數(shù)列的前25項和，所以數(shù)列的前25項和為25．故選：C．9.設，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A充分性：若“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，所以，所以“數(shù)列為等比數(shù)列”，充分性成立。必要性：若“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，所以，，所以“數(shù)列不是等比數(shù)列”，必要性不成立。10.已知一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．34 B．22 C．12 D．30參考答案：B由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示：其中，正方體是棱長為，，，∴∴故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件,則的最大值為

▲.參考答案：212.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為__________．參考答案：分析：首先繪制出可行域，然后求得函數(shù)2x+y的最小值，最后結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結果.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標函數(shù)的最大值，只需求解函數(shù)的最小值，結合目標函數(shù)的幾何意義可知：目標函數(shù)在點處取得最小值，則目標函數(shù)的最大值為：.點睛：本題的關鍵是求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.13.設的三個內(nèi)角分別為、、，則下列條件中能夠確定為鈍角三角形的條件共有________個．①；②；③；④。參考答案：114.若，則

．參考答案：

15.給出下列命題：①拋物線的準線方程是；②在進制計算中，③命題：“”是真命題；④已知線性回歸方程，當變量增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；⑤設函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個數(shù)是

個。參考答案：416.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率為

．參考答案：略17.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=2x﹣的定義域為（0，1]（a為實數(shù)）．（1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）當a=1時，f（x）=2x﹣，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增，當x=1時取得最大值f（1）=1，無最小值，進而得到函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，進而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=2x﹣，當x∈（0，1]時，y1=2x和y2=﹣均單調(diào)遞增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增．當x=1時取得最大值f（1）=1，無最小值，故值域為（﹣∞，1]．（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域，是函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．19.已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點是第一象限內(nèi)橢圓上一點，且在軸上的正投影為右焦點，過點作直線分別交橢圓于兩點，當直線的傾斜角互補時，試問：直線的斜率是否為定值；若是，請求出其定值；否則，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題設知，由橢圓的定義知：的周長為，解得.

故因此，所以橢圓的方程為.

.............5分（Ⅱ）證明：依題意知，點，設直線的方程為：，聯(lián)立，得，則，

即，.............8分又，即，）又直線的傾斜角互補，則直線的斜率為同理可得：，），

.............10分因此，直線的斜率為為定值.

.........12分20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，D，E分別為CC1和A1B1的中點，且A1A=AC=2AB=2．（1）求證：C1E∥面A1BD；（2）求點C1到平面A1BD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；向量法；空間位置關系與距離．【分析】（1）以A1為原點，A1B1為x軸，A1C1為y軸，A1A為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明C1E∥面A1BD．（2）求出=（0，2，0），利用向量法能求出點C1到平面A1BD的距離．【解答】證明：（1）以A1為原點，A1B1為x軸，A1C1為y軸，A1A為z軸，建立空間直角坐標系，由已知得C1（0，2，0），E（，0，0），A1（0，0，0），B（1，0，2），D（0，2，1），=（，0），=（1，0，2），=（0，2，1），設平面A1BD的法向量=（x，y，z），則，取x=4，得=（4，1，﹣2），∵?=2﹣2+0=0，C1E?平面A1BD，∴C1E∥面A1BD．解：（2）=（0，2，0），∴點C1到平面A1BD的距離：d===．∴點C1到平面A1BD的距離為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查