福建省龍巖市曹溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省龍巖市曹溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“二分法”求y=-6的零點(diǎn)時(shí),初始區(qū)間可取A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C2.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，則∠ABC等于（）

A、參考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,則b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=3.在數(shù)列{an}中，已知對于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝()

A．4n－1

B.(4n－1)

C.(2n－1)

D．(2n－1)2參考答案：B略4.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式、弧長公式即可得出．【解答】解：由弧長公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面積S==6．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題．6.同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，這100個(gè)銅板更可能是下面哪種情況（）A．這100個(gè)銅板兩面是一樣的B．這100個(gè)銅板兩面是不同的C．這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是一樣的，另外50個(gè)兩面是不同的D．這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是一樣的，另外80個(gè)兩面是不同的參考答案：A考點(diǎn)：分布的意義和作用．專題：閱讀型．分析：向上拋一個(gè)銅板，銅板落地時(shí)有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同的概率是極小的，這樣的事件是一個(gè)概率非常小的事件，不可能發(fā)生．解答：解：向上拋一個(gè)銅板，銅板落地時(shí)有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，∴同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同的概率是，這樣的事件是一個(gè)概率非常小的事件，不可能發(fā)生，∴只有這100個(gè)銅板是兩面一樣的，故選A．點(diǎn)評：本題考查分布的意義和作用，是一個(gè)理解概率意義的題目，做出事件發(fā)生的概率是一個(gè)極小的數(shù)字，是不可能發(fā)生的．7.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，，且滿足．若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，，，平面四邊形OACB面積的最大值是（

）．A. B. C.3 D.參考答案：A由，化為sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長為a，則：a2=12+22﹣2×2×cosθ．則SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，當(dāng)θ=時(shí)，SOACB取得最大值．故選：B．點(diǎn)睛：四邊形的面積往往轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積之和，從而所求問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性問題，結(jié)合條件易得結(jié)果.8.若，則下列正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由不等式的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以采用特值法進(jìn)行排除．【詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿簦?，則不成立；B選項(xiàng)不正確，若時(shí)就不成立；C選項(xiàng)不正確，同B，時(shí)就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁降膬蛇吋由匣蛘邷p去同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)．

9.設(shè)函數(shù)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B10.的值等于（

）A、-2

B、2

C、-4

D、4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

.參考答案：12.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為

參考答案：解析：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸。13.（4分）若，則a的取值范圍為

．參考答案：0＜a≤1考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 若0＜a＜1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a＞1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對a進(jìn)行分類討論．14.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D,分別在軸，軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值為

參考答案：8略15.已知三棱錐V-ABC四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為______________.參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（-∞，-）∪（-，2）17.如圖，某海事部門舉行安保海上安全演習(xí)．為了測量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時(shí)測得∠ADC＝30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，則船速為___________千米/分鐘.（用含根號的式子表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若對一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即對一切，均有不等式成立.而（當(dāng)時(shí)等號成立）.

實(shí)數(shù)的取值范圍是略19.設(shè)和參考答案：略20.（10分）．已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為，求此四個(gè)數(shù).參考答案：解析：依題意可設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為:,,4,,則由前三個(gè)數(shù)和為19可列方程得,,整理得,,解得或.∴這四個(gè)數(shù)分別為:25,-10,4,18或9,6,4,2.21.已知求的值.

參考答案：略22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化積可判斷f（x1）﹣f（x2）＜0，從而可證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）利用奇函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增可得，?解之即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得