山東省青島市平度蘭底鎮(zhèn)蘭底中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省青島市平度蘭底鎮(zhèn)蘭底中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則是的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是下圖中的(▲)參考答案：C略3.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若,則(

) A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是(

)A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點評】本題的考點是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯的地方．7.sin的值為 （） A. B.－ C.1 D.－1參考答案：D略8.為了解800名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A． 50 B． 40 C． 25 D． 20參考答案：D9.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4參考答案：D略10.已知命題p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是()A．p且q

B．p或?q

C．?p且?q

D．p或q參考答案：D因為“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1<1”；所以命題p為假命題；因為在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件，所以命題q為真命題；因此p且q，p或?q，?p且?q為假命題；p或q為真命題；選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在時取得最大值，則ω＝

參考答案：212.若圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣3【考點】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】由圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，知圓心C（2，﹣1），過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實數(shù)m．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圓心C（2，﹣1），因為∠ACB=90°，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．13.已知函數(shù)y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則sin2φ．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的對稱性，結(jié)合二倍角公式進行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，則sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正確）15.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：16略16.函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實數(shù)t的值為

．參考答案：5【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用已知條件求出，利用∠ABO=90°，數(shù)量積為0，求解t的值即可．【解答】解：因為知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且向量在向量的方向上的投影為－1．（1）求與的夾角；（2）求．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入條件即可得解．【詳解】解：（1）由題意得，∴，∴；（2）∵.∴．【點睛】本題主要考查了向量投影，數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于較易題。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域;（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)是增函數(shù).參考答案：(Ⅰ)解：由

得

解得

函數(shù)的定義域為

(Ⅱ)證明：任取、且，則

且

即

即

故函數(shù)是增函數(shù)20.2009年我國人均國民生產(chǎn)總值約為美元，若按年平均增長率8℅的速度增長.（1）計算2011年我國人均國民生產(chǎn)總值；（2）經(jīng)過多少年可達到翻一番？（）參考答案：1）設(shè)經(jīng)過年后，人均國民生產(chǎn)總值為，由題意（2）由題意：故經(jīng)過9年可達到兩番。

21.如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。參考答案：解：（1）由已知得

∴∴（2）由已知∴∴∴略22.設(shè)a，b是正實數(shù)，且a+b=1，記．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式f（x），并求其定義域I；（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實數(shù)，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，則f（x）的定義域為（0，]．（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）﹣1≥0，∵函數(shù)f（x）=x+﹣2，在（0，]上單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）=，則kf（x）﹣1≥0等價為k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）先化簡函數(shù)，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用換元法即可求出函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)成立的條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解即可．解答：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實數(shù)，且a+b