浙江省嘉興市平湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省嘉興市平湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D6.已知，且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，則a≤b B．若f（a）≤2b，則a≤bC．若f（a）≥|b|，則a≥b D．若f（a）≥2b，則a≥b參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行遞推判斷即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，則a≤b不一定成立，故A錯誤，B．若f（a）≤2b，則由條件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，則2a≤f（a）≤2b，則a≤b，故B正確，C．若f（a）≥|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，則|a|≥|b|不一定成立，故C錯誤，D．若f（a）≥2b，則由條件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，則2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D錯誤，故選：B8.在中，，則角A的值為

．參考答案：或9.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則公比q＝A.4 B.3 C.2 D.參考答案：C【分析】由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運算，意在考查靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.10.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則a可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A結(jié)合下圖可得當(dāng)時，，故A成立．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），那么的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案為：12.已知是第四象限角，化簡=*******

.參考答案：13.等差數(shù)列的首項，前項和為，滿足，取最大值,則＝_____參考答案：1２略14.若=，=，則=_________.參考答案：略15.已知的三個頂點分別是，，，則邊上的高所在直線的斜截式方程為______.參考答案：【分析】本題首先可以通過以及、求出，然后通過直線的點斜式方程以及即可得出直線方程，并化簡為斜截式方程?！驹斀狻吭O(shè)邊上高為，因為,所以，，解得，所以邊上高所在直線的點斜式方程是，整理可得斜截式方程.故答案為?！军c睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查直線垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查直線的點斜式方程以及斜截式方程，若兩直線垂直且都不與軸平行，則有，是中檔題。16.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=sin（x﹣）【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向右平移量為個單位，易得平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象故函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）故答案為：y=sin（x﹣）【點評】本題考查的知識點函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．17.若，則______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點，為的中點，底面是菱形，對角線，交于點．

求證：（1）平面平面；（2）平面⊥平面．參考答案：（1）因為為的中點，為的中點，所以又平面，平面，所以平面

同理可證，平面，又所以，平面平面．

（2）因為⊥平面，平面，所以因為底面是菱形，所以，又所以⊥平面

又平面，所以平面⊥平面．19.（本小題滿分13分）如圖，正方形的邊長為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明：∵G、H分別是DF、FC的中點，∴中，GH∥CD

......1分∵CD平面CDE，

......2分∴GH∥平面CDE

......3分(2)證明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

......4分

∴ED⊥AD，AD平面ABCD

......5分

∴ED⊥平面ABCD

......6分∵BC平面ABCD

......7分

∴ED⊥BC

......8分

又BC⊥CD，CD、DE相交于D點，

......9分

∴BC⊥平面CDE.

......10分（3）解：依題意:點G到平面ABCD的距離等于點F到平面ABCD的一半,...11分

即:.

......12分∴.

......13分20.（1）設(shè)為第四象限角，其終邊上一個點為

，且，求；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為實數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域為，（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）因為，所以.因為的值域為，所以

…………3分所以.解得，.所以.

…………6分（2）因為

=，

…………8分所以當(dāng)或時單調(diào)．…………12分即的范圍是或時，是單調(diào)函數(shù)．

…………14分22.有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）（3）恰有兩個盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）每個球都有4種方法，故根據(jù)分步計數(shù)原理可求（2）由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列，恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．（3）四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項【解答】解：（1）每個球都有4種方法，故有4×4×4×4=256種（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有C42A43=144種不同的放法．（3）四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個球，不同的分法有=3種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A4