廣東省清遠(yuǎn)市連州第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市連州第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則(

)A.

B.0

C.1

D.2參考答案：A略2.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知：數(shù)列滿足，，則的最小值為

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B略4.定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A5.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：

設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.在中，已知，則等于

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，，，

則該幾何體的表面積為（

）

.

.

.

.參考答案：C

9.已知函數(shù)f（x）=，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（）A．﹣1＜x0≤0或x0＞4 B．x0＜﹣1或x0＞4C．0＜x0＜4 D．﹣1＜x0≤0參考答案：A【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，討論x0的取值情況，求對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）＞2化為＞2，即x0+2＞1，解得x0＞﹣1，∴﹣1＜x0≤0；當(dāng)x0＞0時(shí)，不等式化為log2x0＞2，解得x0＞4；綜上，x0的取值范圍是﹣1＜x0≤0或x0＞4．故選：A．10.下列說法中正確的是（）A．經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定平行C．垂直于同一平面的兩直線是平行直線D．垂直于同一平面的兩平面是平行平面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】反例判斷A的正誤；異面直線判斷B的正誤；直線與平面垂直的性質(zhì)判斷C的正誤；反例判斷D的正誤；【解答】解：如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，則經(jīng)過不同的三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面，所以A不正確；由異面直線的定義，可知沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是平行，也可能異面．所以B不正確；由直線與平面垂直的性質(zhì)可知：垂直于同一平面的兩直線是平行直線，正確；垂直于同一平面的兩平面是平行平面，可能是相交平面，所以D不正確；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos=．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案為：．12.關(guān)于平面向量、、，有下列三個(gè)命題：①若，則②若∥，則③非零向量和滿足則與+的夾角為60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是其中正確命題的序號(hào)為

。（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②13.已知等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7·a14的最大值為_________．參考答案：2514.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

．參考答案：y=﹣sin2x

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案為：y=﹣sin2x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當(dāng)cosx=1時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】16.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若

平面,則________.參考答案：略17.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)為

．參考答案：13 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)，

(1)若f(-1)=0，且對(duì)于任意的x,≥0恒成立，求的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)[-2，2]時(shí)，g(x)=-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取

值范圍。參考答案：19.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）當(dāng)p=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（Ⅱ）若，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+（）x+（）x，可判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，由單調(diào)性可得求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域，由值域可判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=﹣1，易判斷g（x）在[0，1]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得g（x）的值域，進(jìn)而求得|g（x）|的值域，由上界定義可求得H（q）的范圍；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3恒成立，設(shè)t=（）x，t∈（0，1]，則轉(zhuǎn)化為3≤1+pt+t2≤3恒成立，分離參數(shù)p后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可解決；【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+（）x+（）x，因?yàn)閒（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域?yàn)椋?，+∞），故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上遞減，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范圍為[，+∞）．（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，設(shè)t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，設(shè)h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，則h（t）在（0，1]上遞增；m（t）在（0，1]上遞減，所以h（t）在（0，1]上的最大值為h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值為m（1）=1，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為[﹣5，1]．20.（本題滿分12分）已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，且，，

……10分

12分

21.（