2022年福建省寧德市永安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省寧德市永安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為（）A．4 B． C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】本題基本不等式中的一個(gè)常見(jiàn)題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，解出最小值．【解答】解：由，可化為xy=8+x+y，∵x，y均為正實(shí)數(shù)，∴xy=8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立）即xy﹣2﹣8≥0，可解得≥4，即xy≥16故xy的最小值為16．故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是先變形，再利用基本不等式來(lái)構(gòu)造一個(gè)新的不等式．2.．方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A3.若α=﹣3，則角α的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線(xiàn)角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接由實(shí)數(shù)的大小比較判斷角的終邊所在的象限．【解答】解：因?yàn)?，所以?﹣3的終邊在第三象限．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，考查了象限角的概念，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)f（x）=其中M∪P=R，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．函數(shù)f（x）一定存在最大值 B．函數(shù)f（x）一定存在最小值C．函數(shù)f（x）一定不存在最大值 D．函數(shù)f（x）一定不存在最小值參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合條件M∪P=R，討論M，P，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋?，+∞），y=x2的值域?yàn)閇0，+∞），且M∪P=R，若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]，則f（x）的最小值為0，故D錯(cuò)；若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞），則f（x）無(wú)最小值為，故B錯(cuò)；由M∪P=R，可得圖象無(wú)限上升，則f（x）無(wú)最大值．故選：C．5.下列各式中，其值為的是A.

B.

C.

D．參考答案：D6.已知集合，，則滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由題，得，，則滿(mǎn)足條件C的元素的個(gè)數(shù)就是集合的子集個(gè)數(shù)，即為4個(gè)，故選B．考點(diǎn)：集合間的包含關(guān)系．7.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x﹣2）在[0，2]上是減函數(shù)，則（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，且f（x﹣2）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]上是減函數(shù)，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，則f（0）＜f（1）＜f（2），即f（0）＜f（﹣1）＜f（2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線(xiàn)有()A.4條

B．3條

C.2條

D.1條參考答案：B9.己知α是第三象限角，且tanα=，則cosα的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，則cosα＜0，再根據(jù)sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣，故選：D．10.已知，則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則=

參考答案：略12.已知數(shù)列滿(mǎn)足關(guān)系式，則的值是_________________________。參考答案：解析：設(shè)

即故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，。13.﹣（30.5）2+=．參考答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律化簡(jiǎn)計(jì)算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案為：．14.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③15.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和．

16.圓心為（1，1）且與直線(xiàn)x+y=4相切的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求圓的半徑，再求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線(xiàn)的距離就是圓的半徑：r==．所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=217.若，且，則tanα的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由誘導(dǎo)公式得α角的正弦，由平方關(guān)系與α角的范圍得α角的余弦，由商的關(guān)系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求：(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式參考答案：略19.一輛汽車(chē)緊急剎車(chē)后滑行的距離y（單位：m）與剎車(chē)時(shí)的速度x（單位：km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為k，而某種型號(hào)的汽車(chē)在速度為80km/h時(shí)，緊急剎車(chē)后滑行的距離為20m，在限速為100km/h的高速公路上，一輛這種型號(hào)的車(chē)緊急剎車(chē)后滑行的距離為45m，問(wèn)：這輛車(chē)是否超速？參考答案：解：設(shè)，由，得所以，

當(dāng)時(shí)>100,

（10分）

說(shuō)明這輛車(chē)超速了。

20.若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（為正常數(shù)），則稱(chēng)函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）是；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（Ⅱ）由題得時(shí)，恒成立，再對(duì)x分類(lèi)討論得解.【詳解】（Ⅰ）任意，，故是“1距”增函數(shù)；（Ⅱ）因?yàn)?，，其中，且為?距”增函數(shù)，即時(shí)，恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（16分）某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬(wàn)美元） 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià) 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)m∈[6，8]，另外，年銷(xiāo)售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去．（1）求該廠(chǎng)分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；作差法．分析： （1）利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入﹣固定成本﹣產(chǎn)品成本﹣特別關(guān)稅，可求得該廠(chǎng)分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）作差法比較年利潤(rùn)y1，y2的大小，設(shè)確定計(jì)相關(guān)方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20為增函數(shù)又0≤x≤200，x∈N∴x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（萬(wàn)美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460（萬(wàn)美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m

當(dāng)6≤m＜7.6時(shí)，（y1）max﹣（y2）max＞0當(dāng)m=7.6時(shí)，（y1）max﹣（y2）max=0當(dāng)7.6＜m≤8時(shí)，（y1）max﹣（y2）max＜0∴當(dāng)6≤m＜7.6投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)當(dāng)7.6＜m≤8投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)m=7.6生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)．點(diǎn)評(píng)： 考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象函數(shù)模型的能力，并能根據(jù)模型的解決，指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問(wèn)題，屬中檔題．22.(本小題滿(mǎn)分12分)某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀(guān)察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.參考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋