江西省贛州市里仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市里仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)x（天）3456繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.5

由最小二乘法得y與x的線性回歸方程為，則當(dāng)時，繁殖個數(shù)y的預(yù)測值為

（

）A.4.9 B.5.25 C.5.95 D.6.15參考答案：B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，求得，得到回歸直線的方程為，即可作出預(yù)測，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，即回歸直線的方程為，當(dāng)時，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，求得回歸直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若，則此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C4.一個年級有22個班，每個班同學(xué)從1～50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號為19的學(xué)生留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是A.分層抽樣法 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)表法 D.系統(tǒng)抽樣法參考答案：D【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】每個班同學(xué)以1﹣50排學(xué)號，要求每班學(xué)號為19的同學(xué)留下來交流，則數(shù)據(jù)之間的間距差相同，都為50，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知，這里采用的是系統(tǒng)抽樣的方法．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣的定義和應(yīng)用，要求熟練掌握簡單抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義，以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，比較基礎(chǔ)．5.已知直線與圓相切，則滿足條件的直線l有（

）條A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C由于直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即，（其中），故，或，正弦值為的只有在軸正半軸，正弦值為可以在第三或者第四象限，故有種可能，所以選.

6.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A．8π B．6π C．4π D．2π參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】所得幾何體是以底面半徑1，高為1的圓柱，由此能求出所得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是以底面半徑1，高為1的圓柱，∴所得幾何體的側(cè)面積S=2π×1=2π．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程是，則雙曲線的方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足=3，=3，則BE與DF所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BE與DF所成角的正弦值．【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為4，∵點(diǎn)E，F(xiàn)滿足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F(xiàn)（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），設(shè)異面直線BE與DF所成角為θ，則cosθ===．sinθ==，∴BE與DF所成角的正弦值為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．10.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的長軸長是短軸長的2倍可知a=2b，進(jìn)而可求得c關(guān)于a的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)求得e．【解答】解：已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，∴a=2b，橢圓的離心率，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是________．參考答案：7

12.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為__________；參考答案：

略13.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是70，則________．參考答案：試題分析：由題意得，，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，令，解得．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中涉及到多項(xiàng)式的化簡與二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)等知識，解答中把化為是解答問題的關(guān)鍵，再根據(jù)二項(xiàng)展開式，得到展開式的常數(shù)項(xiàng)，即可求解的值，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.已知圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說法中：①對于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；②對于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；③當(dāng)時，圓C1被直線截得的弦長為；④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4．其中正確命題的序號為．參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】①由兩圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心之間的距離，與兩半徑之和比較大小即可判斷兩圓的位置關(guān)系；②根據(jù)①得到兩圓的位置關(guān)系即可得到兩圓的公切線的條數(shù)；③把θ的值代入圓方程中得到圓C1的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，由半徑和求出的弦心距，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長；④根據(jù)兩圓相切得到，兩圓心確定的直線與兩圓的兩個交點(diǎn)為P和Q時，|PQ|最大，最大值等于兩直徑相加．【解答】解：①由圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d==2，而R+r=1+1=2，所以兩圓的位置關(guān)系是外切，此答案正確；②由①得兩圓外切，所以公切線的條數(shù)是3條，所以此答案錯誤；③把θ=代入圓C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，圓心（，1）到直線l的距離d==，則圓被直線l截得的弦長=2=，所以此答案正確；④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正確．綜上，正確答案的序號為：①③④．故答案為：①③④15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，－2），B（3，0）則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.參考答案：(2,－1)16.函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，并且根據(jù)f（x）的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。17.在區(qū)域D：內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A(1，2)的距離大于2的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m2﹣1）i是：①實(shí)數(shù)；

②虛數(shù)；

③純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】①由虛部等于0求解可得復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；②由虛部不等于0求解可得復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；③由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解可得復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m2﹣1）i，①當(dāng)m2﹣1=0，即m=±1時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；②當(dāng)m2﹣1≠0，即m≠±1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；③當(dāng)m2+m﹣2=0且m2﹣1≠0，即m=﹣2時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．19.(本題14分)正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．（1）求正三棱臺的體積；（2）求正三棱臺的側(cè)面積.參考答案：（1）正三棱臺的上底面積為………………2分下底面積為……………4分所以正三棱臺的體積為…………………7分（2）設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，則正三棱臺的斜高為，…………10分故正三棱臺的側(cè)面積為．…14分20.（1）若x，y，z均為實(shí)數(shù)，且，求證：x，y，z中至少有一個大于0.（2）計(jì)算；參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）利用反證法，先假設(shè)原結(jié)論的否定成立，再通過對三個數(shù)求和化簡得出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)與假設(shè)的結(jié)論相矛盾，從而證明原結(jié)論.（2）利用兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡式子即可.【詳解】（1）證明：反證法，假設(shè)，，.由題設(shè)知：因?yàn)?，，，，則，由假設(shè)知，與不符，所以中至少有一個大于零.得證.（2），所以本小題答案為.【點(diǎn)睛】（1）反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.（2）本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，注意運(yùn)算符號.

21.國家放開計(jì)劃生育政策，鼓勵一對夫婦生育2個孩子.在某地區(qū)的100000對已經(jīng)生育了一胎的夫婦中，進(jìn)行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得，有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎.在這99900對恰好生育一孩的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對，其余情形有對，且.現(xiàn)用樣本的頻率來估計(jì)總體的概率.（1）說明“其余情形”指何種具體情形，并求出，，的值；（2）該地區(qū)為進(jìn)一步鼓勵生育二孩，實(shí)行貼補(bǔ)政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補(bǔ)5000元，第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補(bǔ)15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補(bǔ)20000元.這種補(bǔ)貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設(shè)為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補(bǔ)，求.參考答案：(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)題意中的分類的特點(diǎn)可得“其余情形”的含義，然后利用，可設(shè)，由題意求得后進(jìn)而可得所求．（2）由題意得到原先的5種生育情況的頻率，由題意可知隨機(jī)變量的可能取值為15000，25000，5000，然后求出的每一個取值的概率，從而得到的分布列，最后可求得期望．【詳解】（1）“其余情形”指一對夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩．由，可設(shè)，，，由已知得，所以，解得，所以，，．（2）一對夫婦中，原先的生育情況有以下5種：第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎有100對，頻率為，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，頻率為，男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000對，頻率為，男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000對，頻率為，其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩有9900對，頻率為，由題意可知隨機(jī)變量的可能取值為15000，25000，5000，，，，所以隨機(jī)變量的概率分布表如下：15000250005000

所以（元）．【點(diǎn)睛】求隨機(jī)變量分布列的一般步驟(1)明確隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；(2)利用排列、組合知識或互斥事件、獨(dú)立事件的概率公式求出隨機(jī)變量取每個值的概率；(3)按規(guī)范形式寫出隨機(jī)變量的分布列，并用分布列的性質(zhì)驗(yàn)證．22.某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離），無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1：停車距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482表2：平均每毫升血液酒精含量x（毫克）1030507090平均停車距離y（米）30506070