2021年江西省上饒市德興張村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年江西省上饒市德興張村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題是真命題的是

A．若，則

B．

C．若向量a、b滿足a‖b，則a+b=0

D．若,則參考答案：B略2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（

）（A）4

（B）2

（C）

（D）參考答案：D幾何體如圖，體積為，選D.

3.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008?a1009＜0同時(shí)成立，則使得Sn＞0成立的n的最大值為（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知可得：公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008?a1009＜0同時(shí)成立，∴公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，∴S2016==＞0，S2017==2017a2009＜0，∴使得Sn＞0成立的n的最大值為2016，故選：A．4.“”是“直線和直線垂直”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：5.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1參考答案：A6.“平面向量平行”是“平面向量滿足”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，y軸上的點(diǎn)P在橢圓外，且線段PF1與橢圓E交于點(diǎn)M，若，則橢圓E的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則不同的安排方法有（）種．A．24 B．48 C．96 D．114參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類(lèi)討論；綜合法；排列組合．【分析】5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問(wèn)題得以解決．【解答】解：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時(shí)，有C53A33=60種，A、B住同一房間有C31A33=18種，故有60﹣18=42種，當(dāng)為（2，2，1）時(shí)，有?A33=90種，A、B住同一房間有C31C32A22=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題．10.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為.

(A)48

(B)32+8

(C)48+8

(D)80參考答案：C本題主要考查直四棱柱的三視圖及表面積公式，屬于中等難度問(wèn)題.由三視圖可知本題所給的是一個(gè)底面為等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以該直四棱柱的表面積為.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)，（異于）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，，直線與交于，則當(dāng)時(shí)，為定值．參考答案：．12.函數(shù)的最小正周期為，則=

。參考答案：313.若以雙曲線－y2＝1的右頂點(diǎn)為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：(x－2)2＋y2＝；14.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：略15.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，下列四個(gè)命題：：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列．其中真命題的是

．參考答案：，16.采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，600，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號(hào)碼為003，抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[001，300]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[301，495]的人做問(wèn)卷B，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[496，600]的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為．參考答案：8考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)、以12為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=12n﹣9，由496≤12n﹣9≤600，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．解答：解：∵600÷50=12，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)、以12為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+12（n﹣1）=12n﹣9．落入?yún)^(qū)間[496，600]的人做問(wèn)卷C，由496≤12n﹣9≤600，即505≤12n≤609解得42≤n≤50．再由n為正整數(shù)可得

43≤n≤50，∴做問(wèn)卷C的人數(shù)為50﹣43+1=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.執(zhí)行如右框圖輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為：.

（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)（用組合數(shù)表示）。參考答案：解：（1）第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：7.，解得 5分（2）由（1）得，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)， 10分略19.(本小題滿分12分)如圖，動(dòng)圓,1<t<3,與橢圓：相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)。

(Ⅰ)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；

(Ⅱ)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，難度較大。20.（10分）已知函數(shù)f0（x）=（x＞0），設(shè)fn（x）為fn﹣1（x）的導(dǎo)數(shù)，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）證明：對(duì)任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由于求兩個(gè)函數(shù)的相除的導(dǎo)數(shù)比較麻煩，根據(jù)條件和結(jié)論先將原函數(shù)化為：xf0（x）=sinx，然后兩邊求導(dǎo)后根據(jù)條件兩邊再求導(dǎo)得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=代入式子求值；（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再對(duì)所得的式子兩邊再求導(dǎo)，并利用誘導(dǎo)公式對(duì)所得式子進(jìn)行化簡(jiǎn)、歸納，再進(jìn)行猜想得到等式，用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明等式成立，主要利用假設(shè)的條件、誘導(dǎo)公式、求導(dǎo)公式以及題意進(jìn)行證明，最后再把x=代入所給的式子求解驗(yàn)證．解：（1）∵f0（x）=，∴xf0（x）=sinx，則兩邊求導(dǎo)，[xf0（x）]′=（sinx）′，∵fn（x）為fn﹣1（x）的導(dǎo)數(shù)，n∈N*，∴f0（x）+xf1（x）=cosx，兩邊再同時(shí)求導(dǎo)得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，將x=代入上式得，2f1（）+f2（）=﹣1，（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+），恒成立兩邊再同時(shí)求導(dǎo)得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π），再對(duì)上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+），同理可得，兩邊再同時(shí)求導(dǎo)得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π），猜想得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+）對(duì)任意n∈N*恒成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明等式成立：①當(dāng)n=1時(shí)，成立，則上式成立；②假設(shè)n=k（k＞1且k∈N*）時(shí)等式成立，即，∵[kfk﹣1（x）+xfk（x）]′=kfk﹣1′（x）+fk（x）+xfk′（x）=（k+1）fk（x）+xfk+1（x）又===，∴那么n=k+1（k＞1且k∈N*）時(shí)．等式也成立，由①②得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+）對(duì)任意n∈N*恒成立，令x=代入上式得，nfn﹣1（）+fn（）=sin（+）=±cos=±，所以，對(duì)任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)公式和法則、誘導(dǎo)公式，以及數(shù)學(xué)歸納法證明命題、轉(zhuǎn)化思想等，本題設(shè)計(jì)巧妙，題型新穎，立意深刻，是一道不可多得的好題，難度很大，考查了學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及邏輯思維能力．21.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間

上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）

…………………2分

．

…………………4分

所以的最小正周期為．

………6分（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，

．

…………………8分時(shí)，，

…………………9分當(dāng)，即時(shí)，，