河北省滄州市邊務(wù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省滄州市邊務(wù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：B略2.指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，則a=(

)A．2 B．3 C．2或 D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是一個單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在這個區(qū)間上的最值一定在端點處取到，由此知，求出兩個函數(shù)端點處的函數(shù)值，由它們的和是3建立關(guān)于參數(shù)a的方程解出答案，再選出正確選項【解答】解：由題意，指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個端點處取到，又指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）故選：A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)生的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，由性質(zhì)判斷出最值在何處取到是解題的關(guān)鍵，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)最值在區(qū)間的兩個端點處取到是解題的難點，重點．3.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A4.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是()A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：C略5.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略6.已知，，且，，成等比數(shù)列，則（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值參考答案：C略7.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為（）A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75參考答案：C考點：概率的基本性質(zhì)．專題：計算題．分析：題中涉及了三件相互互斥的事件，根據(jù)互斥事件概率的基本性質(zhì)可得P（A）+P（B）+P（C）=1，進而可得答案．解答：解：設(shè)事件“某地6月1日下雨”為事件A，“某地6月1日陰天”為事件B，“某地6月1日下晴天”為事件C，由題意可得事件A，B，C為互斥事件，所以P（A）+P（B）+P（C）=1，因為P（A）=0.45，P（B）=0.2，所以P（C）=0.35．故選C．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握互斥事件的定義，以及概率的基本性質(zhì)，在高考中一般以選擇題的形式出現(xiàn)．8.如圖，給出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，取四個值，則相應(yīng)于曲線的依次為（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A9.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的點到直線4x﹣3y﹣2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9參考答案：A【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，利用點到直線的距離公式求得r的值．【解答】解：由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故選：A．10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面中沒有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)，則t的取值范圍是______.參考答案：△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點C在射線BT上運動（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.故答案為：．點睛：本題主要考查正弦定理在解決三角形問題中的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.有時也需要結(jié)合圖形特點來找到具體的做題方法.12.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。參考答案：解析:由圖象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。13.記號表示ab中取較大的數(shù)，如.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則實數(shù)a的取值范圍是___▲___.

參考答案：由題意，當(dāng)時，令，解得，此時令，解得，此時，又因為函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)的圖象如圖所示，要使得，根據(jù)圖象的平移變換，可得且，解得且，即且.

14.如圖，、兩點在河的兩岸，為了測量、之間的距離，測量者在的同側(cè)選定一點，測出、之間的距離是米，，，則、兩點之間的距離為

米．參考答案：

15.已知數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列的前項和取最小時，=

▲

．參考答案：．11或12略16.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，則x2+y2的最大值是．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】把已知的方程配方后，得到此方程表示以B為圓心，3為半徑的圓，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此圓，所求式子即為圓上的點到原點的距離的平方，即要求出圓上的點到原點的最大距離，故連接OB并延長，與圓B交于A點，此時A到原點的距離最大，|AB|為圓B的半徑，利用兩點間的距離公式求出|OB|的長，根據(jù)|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即為所求式子的最大值．【解答】解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0變形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圓心B（﹣2，1），半徑為3的圓，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：連接OB并延長，與圓B交于A點，此時x2+y2的最大值為|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，則|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值為14+6．故答案為：14+6【點評】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點間的距離公式，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中找出適當(dāng)?shù)腁點，根據(jù)題意得出所求式子的最大值為|AO|2是解本題的關(guān)鍵．17.已知，且，那么的值為

．參考答案：－32函數(shù)，其中g(shù)(x)是奇函數(shù)，，故得到.故答案為-32.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集，集合，．（Ⅰ）求和．（Ⅱ）若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）集合，，∴，，或．（）∵,∴．∵，，∴，，故實數(shù)的取值范圍是．19.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案：解：(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，則倉庫的體積V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，倉庫的高變成8m，則倉庫的體積V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，半徑為8m．棱錐的母線長為l＝＝4，倉庫的表面積S1＝π×8×4＝32π(m2)．如果按方案二，倉庫的高變成8m．棱錐的母線長為l＝＝10，倉庫的表面積S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加經(jīng)濟些．略20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）π；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.21.（本小題滿分12分）

已知向量a，b滿足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a與b的夾角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．參考答案：(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.

……………3分

……………6分

(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+