初中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】平方根第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1平方根第一課時(shí)課題平方根教學(xué)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.2.會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。教學(xué)重難點(diǎn)掌握算術(shù)平方根的概念會(huì)求一個(gè)正數(shù)的平方根教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引入新知以下各數(shù)：－1,3.14,－π,3.,0,2,－0.2020020002……(相鄰兩個(gè)2之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)其中，是有理數(shù)的是__________，是無(wú)理數(shù)的是__________.在上面的有理數(shù)中，分?jǐn)?shù)有________，整數(shù)有________.學(xué)生先獨(dú)立完成，再由小組長(zhǎng)帶領(lǐng)組內(nèi)批改。2、分別從四個(gè)組各找一個(gè)代表到黑板展示結(jié)果。通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生更好的用舊知識(shí)的遷移推導(dǎo)出新的知識(shí)。教師發(fā)問(wèn)：圖中的三角形都是直角三角形填空：=x,y,z,w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？你能表示它們嗎?引出本節(jié)課題。教師接著給出算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么，這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根,記為“”,讀作“根號(hào)”.特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.教師帶領(lǐng)學(xué)生解決剛才題目中遺留問(wèn)題x，y，w的表示，同時(shí)點(diǎn)出其實(shí)z==2，它的根號(hào)能脫去而已。由之前的勾股定理，學(xué)生很快回答出（1）學(xué)生猜想哪些是無(wú)理數(shù)。學(xué)生用剛才所學(xué)算術(shù)平方根的表示方法表示x，y，w，教師點(diǎn)名回答。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生猜想，激起學(xué)生的求知欲。由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生感受到已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)的表示方法不夠用了，必須學(xué)習(xí)一種新的方法。讓學(xué)生感受到學(xué)有所用，知識(shí)達(dá)成水到渠成。小組合作，探究新知教師發(fā)問(wèn)：算術(shù)平方根有哪些性質(zhì)呢？①正數(shù)的算術(shù)平方根是些什么數(shù)呢？.②0的算術(shù)平方根呢？③負(fù)數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根呢？為什么？小組合作交流，教師巡視指導(dǎo)，傾聽(tīng)學(xué)生的想法。班內(nèi)交流時(shí)，問(wèn)題③，教師引導(dǎo)學(xué)生從定義上加以解釋。多媒體顯示算術(shù)平方根的性質(zhì)，同時(shí)教師再次提升：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示為，此處，a應(yīng)該滿足什么條件呢？算術(shù)平方根應(yīng)該滿足什么條件呢？這就是算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性。小組合作，探討這3個(gè)問(wèn)題。班內(nèi)交流，教師選小組代表發(fā)言。通過(guò)小組討論，讓學(xué)生感知只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，并掛靠算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解釋，讓學(xué)生懂得了知識(shí)的來(lái)龍去脈，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。變式拓展，鞏固新知1、學(xué)以致用：下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900（2）1（3）(4)10-4(5)（6）14教師給出規(guī)范步驟，讓學(xué)生仿照步驟計(jì)算。2、變式訓(xùn)練：(1)16的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（-）2算術(shù)平方根是3、拓展提升：已知，則xy的算術(shù)平方根是多少？學(xué)生自己先做，做的快的小組長(zhǎng)送給老師批改，然后小組長(zhǎng)給組員批改，自行改錯(cuò)。讓學(xué)生說(shuō)出（2）（3）的算理。教師根據(jù)算術(shù)平方根的定義給出規(guī)范步驟，有利于讓學(xué)生體會(huì)平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系。對(duì)例題進(jìn)行變式，不僅考察了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，同時(shí)拓寬了學(xué)生思維的深度。拓展提升的目的是考查算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性。四、走進(jìn)生活，感悟新知自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為有一鐵球從19.6米的建筑物上自由下落，到達(dá)地在需要多長(zhǎng)時(shí)間？先獨(dú)立思考，自己在導(dǎo)學(xué)案上完成，找一名學(xué)生板演。步驟和結(jié)果由學(xué)生閱讀后，自己來(lái)評(píng)價(jià)，不足的地方教師予以補(bǔ)充。所有學(xué)生對(duì)自己的題目進(jìn)行整改，小組長(zhǎng)監(jiān)控。通過(guò)生活中的例子讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密不可分，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)算術(shù)平方根在生活中的應(yīng)用。五．知識(shí)總結(jié)1、今天你學(xué)到了哪些知識(shí)？要注意什么問(wèn)題？2、在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，你有什么體會(huì)？學(xué)生暢所欲言，完成對(duì)本節(jié)課的知識(shí)構(gòu)建。學(xué)生既能提煉知識(shí)，又能總結(jié)方法。六．評(píng)測(cè)練習(xí)1.的算術(shù)平方根是_________；2.9－2的算術(shù)平方根是_________；3.(－)2的算術(shù)平方根是________；4.的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A.2 B.－2C.2或－2 D.45.9的算術(shù)平方根是（）±3B.3C.± D.6.下列式子中，正確的是（）A. B.－=－0.6C.=13 D.=±67.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（）A.a+2 B.－2C.+2D.a2+28.的值是（）A.7 B.－1C.1 D.－79.要切一塊面積為36m2的正方形鐵板，它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？學(xué)生獨(dú)立完成通過(guò)小測(cè)，反饋一下學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，以考促教，以評(píng)促教。【課后反思】本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，并能熟練地用語(yǔ)言和公式這兩種不同的方法表示出來(lái)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，理解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根。本節(jié)課我的教學(xué)設(shè)想是充分利用多媒體，目的是希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)新課的過(guò)程中，圖形結(jié)合、形象生動(dòng)的理解概念，思維和訓(xùn)練相結(jié)合，使所學(xué)知識(shí)深深地印在腦海中，一次性的準(zhǔn)確、快速的掌握新知識(shí)，向課堂45分鐘要質(zhì)量。本節(jié)課我的教學(xué)設(shè)計(jì)是首先結(jié)完全平方數(shù)的相關(guān)記憶設(shè)置疑惑引出新課.比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù).同時(shí)我們也知道在a2=2中，2叫a的平方，反過(guò)來(lái)a叫2的什么呢？帶著問(wèn)題進(jìn)行探究引入新課。其次在教學(xué)過(guò)程中我設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)探究：探究一是根據(jù)正方形的面積推導(dǎo)算術(shù)平方根的概念，既考察了正方形的面積公式，同時(shí)又得出結(jié)論:上述兩題都是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。順理成章的引出算術(shù)平方根的概念。讓同學(xué)們熟讀算術(shù)平方根的概念，明白如何用根號(hào)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。在同學(xué)們理解的基礎(chǔ)上把概念講透，加深記憶，并從概念中理解a的取值范圍。探究二是根據(jù)算術(shù)平方根的概念求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，讓同學(xué)們自己獨(dú)立完成，再相互交流，最后用多媒體板書(shū)結(jié)果，自己對(duì)比。目的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，明白生活中數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在、和生活聯(lián)系密切，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。第四個(gè)環(huán)節(jié)又回到探究一繼續(xù)用算術(shù)平方根的概念解決問(wèn)題。第五個(gè)環(huán)節(jié)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，落實(shí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課教學(xué)效果比較理想，課堂學(xué)生積極參與發(fā)言，課堂氣氛活躍，我和學(xué)生合作愉快。結(jié)合七年級(jí)學(xué)生有一定的自學(xué)、探索能力，借助學(xué)生學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，腦和手充分動(dòng)起來(lái)。學(xué)生間互相探討，積極性也被充分調(diào)動(dòng)起。在本節(jié)課中，本著以學(xué)生為主，突出重點(diǎn)的意圖，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在引入算術(shù)平方根的定義時(shí)，讓學(xué)生發(fā)掘生活中已知面積而求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)例題和練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)，并關(guān)注算術(shù)平方根的寫(xiě)法格式，為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)和重點(diǎn)，真正做到以學(xué)生為本。所以在以后的教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，并對(duì)一些典型的錯(cuò)題進(jìn)行分析講解，通過(guò)練習(xí)規(guī)范學(xué)生的解題格式，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)課的內(nèi)容雖然不是很多，但這是學(xué)好平方根的關(guān)鍵，為后面學(xué)習(xí)立方根及運(yùn)用平方根進(jìn)行基本運(yùn)算和解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)，因此也是一個(gè)關(guān)鍵。盡管做了充足的準(zhǔn)備，可是在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中還存在一些小的問(wèn)題，如個(gè)別題目對(duì)學(xué)生而言難度稍大了一點(diǎn)，不利于學(xué)生思考、解決問(wèn)題，在以后的教學(xué)過(guò)程中會(huì)注意這些問(wèn)題，確保每節(jié)課學(xué)生都能聽(tīng)懂?！菊n標(biāo)分析】《課標(biāo)》要求：1、體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，理解實(shí)數(shù)。2、掌握必要的運(yùn)算技能。3、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根。4、了解平方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的算術(shù)平方根。本節(jié)課是一節(jié)新授課，在授課時(shí)盡量與課程標(biāo)準(zhǔn)中的以下要求相對(duì)應(yīng)：1.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出積極性和自信心；2.課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，設(shè)計(jì)實(shí)際的問(wèn)題情境；3.應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)；4.有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。整個(gè)的課堂設(shè)計(jì)都是圍繞以上課標(biāo)要求進(jìn)行的。在本章第一節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)，認(rèn)識(shí)了什么樣的數(shù)是無(wú)理數(shù)，為本節(jié)平方根的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)好本節(jié)，對(duì)本章后續(xù)混合運(yùn)算乃至中考解答題第1題計(jì)算也起到了鋪墊作用。因此，本節(jié)將起到承前啟后的作用，占有獨(dú)特地位。教學(xué)中，先不給出算術(shù)平方根的定義，而是出示幾個(gè)式子，讓學(xué)生來(lái)猜想，判斷它們是不是無(wú)理數(shù)。學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，在活動(dòng)中，學(xué)生感知舊知的存在，形成了對(duì)新知的認(rèn)識(shí)。最后由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出算術(shù)平方根的概念。這一活動(dòng)不能省略，教師的直言傳授代替不了學(xué)生自主探索的快感，注意留給學(xué)生探索與交流的時(shí)間，讓學(xué)生親自獲得新知，從而構(gòu)建新的知識(shí)體系。剛學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)，建議設(shè)置一些口算題，簡(jiǎn)單點(diǎn)的，讓學(xué)生快速鞏固法則。然后，設(shè)計(jì)較難的題目，讓學(xué)生寫(xiě)過(guò)程，規(guī)范步驟。個(gè)別學(xué)生到黑板板書(shū)，其余在下面做，小組長(zhǎng)調(diào)控好批改和落實(shí)。教學(xué)中，為了便于學(xué)生理解，層層設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問(wèn)題。通過(guò)合作交流，發(fā)展學(xué)生的思維能力和語(yǔ)言表述能力?？傊?，在教學(xué)中不管是概念總結(jié)、例題學(xué)習(xí)還是拓展延伸，都讓學(xué)生先自主思考，先學(xué)后教，以學(xué)定教，豐富他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，形成獨(dú)立思考，主動(dòng)探索的習(xí)慣和主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。教學(xué)對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本章之前，已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)、一元一次方程等代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，知道有理數(shù)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有一定的局限性，現(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)具有了乘方有關(guān)概念及運(yùn)算基礎(chǔ)，理解乘方運(yùn)算的本質(zhì)，對(duì)加減乘除運(yùn)算的互逆運(yùn)算關(guān)系有明晰的認(rèn)識(shí)，擁有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能，在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，積累了自主探究、合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的觀察、分析、歸納、概括能力，具備了一定的合作與交流能力，這節(jié)課的教學(xué)力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問(wèn)題情境引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注教學(xué)知識(shí)內(nèi)部的挑戰(zhàn)性?！驹u(píng)測(cè)練習(xí)】1.的算術(shù)平方根是_________；2.9－2的算術(shù)平方根是_________；3.(－)2的算術(shù)平方根是________；4.的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）[來(lái)源:學(xué)§A.2 B.－2C.2或－2 D.45.9的算術(shù)平方根是（）±3B.3C.± D.6.下列式子中，正確的是（）A. B.－=－0.6C.=13 D.=±67.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（）[來(lái)源:Zxxk.Com]A.a+2 B.－2C.+2D.a2+28.的值是（）A.7 B.－1C.1 D.－79.要切一塊面積為36m2的正方形鐵板，它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？本次小測(cè)主要涉及課上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.算術(shù)平方根的概念；2.會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。分發(fā)小測(cè)卷44份，實(shí)收42份，2人未交。全對(duì)26人，出錯(cuò)18人，正確率61.