四川省涼山州2023年九年級下冊中考數(shù)學真題試卷【含答案】

四川省涼山州2023年九年級下冊中考數(shù)學真題試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A．38 B．C．π3 D．2．如圖是由4個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．3．若一組數(shù)據(jù)x1，xA．2 B．5 C．6 D．114．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．(2a2b)5．2022年12月26日，成昆鐵路復線全線貫通運營．據(jù)統(tǒng)計12月26日至1月25日，累計發(fā)送旅客144.6萬人次．將數(shù)據(jù)A．1.446×105 B．1.446×16．點P(2，?3)關(guān)于原點對稱的點A．(2，3) B．(?2，?3) C．7．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1=45°，∠2=120°，則A．165° B．155° C．105° D．90°8．分式x2?xx?1A．0 B．?1 C．1 D．0或19．如圖，在△ABF和△DCE中，點E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加下列條件仍無法證明△ABF≌△DCE的是（）A．∠AFB=∠DEC B．AB=DC C．∠A=∠D D．AF=DE10．如圖，在等腰△ABC中，∠A=40°，分別以點A、點B為圓心，大于12AB為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和點N，連接MN，直線MN與AC交于點D，連接BD，則A．20° B．30° C．40° D．50°11．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=30°，BC=23，則OC=A．1 B．2 C．23 12．已知拋物線y=axA．a(chǎn)bc<0 B．4a?2b+c<0C．3a+c=0 D．a(chǎn)m2+bm+a≤0二、填空題13．計算(π?3.14．已知y2?my+1是完全平方式，則m的值是15．如圖，?ABCO的頂點O、A、C的坐標分別是(0，0)、(3，0)、(1，2)．則頂點B的坐標是．16．不等式組5x+2>3(x?1)12x?1≤7?17．如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，將△ACD沿CD折疊，當點A落在點A′處時，恰好CA′⊥AB，若BC=2三、解答題18．先化簡，再求值：(2x+y)2?(2x+y)(2x?y)?2y(x+y)，其中19．解方程：xx+120．2023年“五一”期間，涼山旅游景點，人頭攢動，熱鬧非凡，州文廣旅局對本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會理古城、螺髻九十九里、邛海滬山風景區(qū)（以下分別用A、B、C、D表示）的游客人數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若某游客隨機選擇A、B、C、D四個景區(qū)中的兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第一個景區(qū)恰好選擇A的概率．21．超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、E兩處安裝了測速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點都在同一平面內(nèi)，且A、D、B、F在同一直線上．點C、點E到AB的距離分別為CD、EF，且CD=EF=7m，CE=895m，在C處測得A點的俯角為30°，在E處測得B點的俯角為45°，小型汽車從點A行駛到點B所用時間為（1）求A，B兩點之間的距離（結(jié)果精確到（2）若該隧道限速80千米/小時，判斷小型汽車從點A行駛到點B是否超速？并通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：2≈122．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB=10，AC=16，求OE的長．四、填空題23．已知x2?2x?1=0，則3x24．如圖，邊長為2的等邊△ABC的兩個頂點A、B分別在兩條射線OM、ON上滑動，若OM⊥ON，則OC的最大值是．五、解答題25．涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況，購進了雷波臍橙和資中血橙進行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少千克？26．閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=12，則證明：設(shè)BE=k，∵tanα=12，易證△AEB≌△EFC(AAS)∴EC=2k，∴FD=k∴tanβ=若α+β=45°時，當tanα=12同理：若α+β=45°時，當tanα=13，則根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線y=3x?9與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出tan∠BAM、（3）求直線AE的解析式．27．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點F，點P是CD延長線上一點，DE⊥AP，垂足為點E，∠EAD=∠FAD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若PA=4，PD=2，求⊙O的半徑和28．如圖，已知拋物線與x軸交于A(1，0)和B(?5，0)兩點，與y軸交于點C．直線（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若直線x=m(?5<m<0)與拋物線交于點E，與直線BC交于點F．①當EF取得最大值時，求m的值和EF的最大值；②當△EFC是等腰三角形時，求點E的坐標．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】214．【答案】±215．【答案】(4，2)16．【答案】717．【答案】218．【答案】解：原式=4=4=2xy．當x=(12原式=2×=1．19．【答案】解：x方程兩邊同乘(x+1)(x?1)，得x(x?1)=2，整理得，x2∴(x+1)(x?2)=0，解得：x1=?1，檢驗：當x=?1時，(x+1)(x?1)=0，x=?1是增根，當x=2時，(x+1)(x?1)=3≠0，∴原方程的解為x=2．20．【答案】（1）解：60÷10%∴本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人；（2）解：由題意得，選擇C景區(qū)的人數(shù)為600?180?60?240=120人，選擇A景區(qū)的人數(shù)占比為180600∴選擇C景區(qū)的人數(shù)占比為120補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他第一個景區(qū)恰好選擇A的結(jié)果數(shù)有3種，∴他第一個景區(qū)恰好選擇A的概率為31221．【答案】（1）解：∵點C、點E到AB的距離分別為CD、EF，∴CD⊥AB，EF⊥AB，而CE∥AB，∴∠DCE=90°，∴四邊形DCEF為矩形，∴CE=DF=895m由題意可得：∠CAD=30°，∠EBF=45°，CD=EF=7m，∴AD=CDtan30°∴AB=AF?BF=AD+DF?BF=7（2）∵小型汽車從點A行駛到點B所用時間為45s．∴汽車速度為90045∵該隧道限速80千米/小時，∴80km/h∵20<22，∴小型汽車從點A行駛到點B沒有超速．22．【答案】（1）證明：∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=1∵AC⊥BD，BE⊥AB，∴∠AOB=∠BOE=∠ABE=90°，∴OB==1∵∠EBO+∠BEO=90°，∠ABO+∠EBO=90°，∴∠BEO=∠ABO，∴△EBO∽△BAO，∴EO∴解得：OE=923．【答案】202324．【答案】1+3/25．【答案】（1）解：設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，y元，則3x+2y=78①2x+3y=72②①+②得；5x+5y=150，則x+y=30③把③代入①得：x=18，把③代入②得：y=12，∴方程組的解為：x=18y=12答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元．（2）設(shè)最多能購買雷波臍橙m千克，則18m+12(100?m)≤1440，∴6m≤240，解得：m≤40，答：最多能購買雷波臍橙40千克．26．【答案】（1）將y=0代入y=3x?9得，x=3，∴B(3，∵直線y=3x?9與反比例函數(shù)y=mx(∴設(shè)A(a，∵AM⊥x，OA=5，∴在Rt△AOM中，OM∴a2∴解得a1=4，∵點A的橫坐標要大于點B的橫坐標，∴a2∴a=4，∴A(4，∴將A(4，3)代入y=m∴反比例函數(shù)的解析式為y=12（2）∵A(4，3)，∴MO=4，BO=3，∴MB=1，AM=3，∵AM⊥x，∴tan∠BAM=∵AN⊥y，∠NOM=90°，∴四邊形NOMA是矩形，∴∠NAM=90°，∵將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點E，∴∠BAE=45°，∴∠BAM+∠NAE=45°，∵tan∠BAM=∴tan∠NAE=（3）∵四邊形NOMA是矩形，∴AN=OM=4，NO=AM=3，∵AN⊥y，tan∠NAE=∴NEAN=1∴解得NE=2，∴OE=ON?NE=1，∴E(0，∴設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，∴將E(0，1)和A(4，∴解得b=1x=∴直線AE的解析式為y=127．【答案】（1）證明：如圖，連接OA，∵弦AB⊥CD，∴∠FAD+∠ODA=90°，∵∠EAD=∠FAD，∴∠EAD+∠ODA=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠EAD+∠OAD=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，又∵OA是⊙O的半徑，∴AE是⊙O的切線．（2）解：如圖，連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，∵PD=2，∴OP=r+2，在Rt△OAP中，OA2+P解得r=3，∴OA=3，∵AE⊥OA，∴DE∥OA，∴△PDE～△POA，∴DEOA=解得DE=6所以⊙O的半徑為3，DE的長為6528．【答案】（1）解：∵拋物線與x軸交于A(1，0)和∴拋物線對稱軸為直線x=?5+1在y=?3x+3中，當x=?2時，y=9，∴拋物線頂點P的坐標為(?2，9)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)∴a(1+2)∴a=?1，∴拋物線解析式為y=?（2）解：①∵拋物線解析式為y=?x∴C(0，5)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b∴?5k+b∴k=1b=5∴直線BC的解析式為y=x+5，∵直線x=m(?5<m<0)與拋物線交于點E，與直線BC交于點F∴E(m，?m∴EF=?=?=?(m+∵?1<0，∴當m=?52時，EF有最大值，最大值為②設(shè)直線x=m與x軸交于H，∴BH=m+5，HF=m+5，∴BH=HF，∴△BHF是等腰直角三角形，∴∠EFC=∠BFH=45°；如圖3-1所示，當EC=FC時，過點C作CG⊥EF于G，則G(m，5)∴點G為EF的中