2022-2023學(xué)年陜西省西安市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省西安市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．某校有高三學(xué)生1200名，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法從中抽取200名學(xué)生進行核酸檢測，用電腦對這1200名學(xué)生隨機編號1，2，3，…，1200，已知隨機抽取的一個學(xué)生編號為10，則抽取的學(xué)生最大編號為（

）A．2004 B．1198 C．1192 D．1086【答案】B【分析】首先求出分段間隔，再根據(jù)系統(tǒng)抽樣規(guī)則計算可得.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣法可知，分段間隔為，編號共分為段，編號屬于第段，所以最大編號在第段，號碼為．故選：B2．在下列各事件中，發(fā)生可能性最大的是（

）A．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有一枚正面朝上B．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)大于2C．有1000張彩票，其中50張有獎，從中隨機買1張中獎D．一個袋子中有20個紅球8個白球，從中摸出1個球是紅球【答案】A【分析】根據(jù)概率的定義，逐個選項進行計算，比較大小即可得解.【詳解】對于A，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以至少有一枚正面朝上的概率；對于B，拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，點數(shù)大于2的概率為；對于C，有1000張彩票，其中50張有獎，從中隨機買1張中獎的概率；對于D，袋子中共有28個球，紅球有20個，摸出1個是紅球的概率；又，故發(fā)生可能性最大的是A；故選：A3．給出以下四個問題，①輸入一個數(shù)，輸出它的相反數(shù)；②求面積為的正方形的周長；③求三個數(shù)，，中的最大數(shù)；④求函數(shù)的函數(shù)值.其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】對于①②，求值只需要代入相應(yīng)的公式不需要用條件語句，對于③④，要分情況討論，需要用條件語句來描述其算法，即可得正確答案.【詳解】對于①：輸入一個數(shù)，求它的相反數(shù)，只需代入求即可，是順序結(jié)構(gòu)，故①不需要用條件語句來描述其算法；對于②：求面積為的正方形的周長，代入即可，是順序結(jié)構(gòu)，故②不需要用條件語句來描述其算法；對于③：求三個數(shù)，，中的最大數(shù)，必須先進行大小比較，需要用條件語句，對于④：求函數(shù)的函數(shù)值，必須對進行條件判斷，需要用條件語句，所以①②不需要用條件語句，③④需要用條件語句，要用條件語句來描述其算法的有2個，故選：B.4．某校舉辦了迎新年知識競賽，將100人的成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下，則根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（

）A．中位數(shù)70 B．眾數(shù)75 C．平均數(shù)68.5 D．平均數(shù)70【答案】D【分析】根據(jù)題意，由頻率分布直方圖分別計算，即可得到結(jié)果.【詳解】的頻率為因為最高小矩形的中點橫坐標(biāo)為，顯然眾數(shù)是75，故B正確；的頻率是0.1，的頻率是0.15，的頻率是0.25，其頻率和為0.5，所以中位數(shù)為70，故A正確；平均數(shù)，所以C正確.故選:D.5．某市商品房調(diào)查機構(gòu)隨機抽取n名市民，針對其居住的戶型結(jié)構(gòu)和是否滿意進行了調(diào)查，如圖1，被調(diào)查的所有市民中二居室住戶共100戶，所占比例為，四居室住戶占.如圖2，這是用分層抽樣的方法從所有被調(diào)查的市民對戶型是否滿意的問卷中，抽取20%的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（

）A．B．被調(diào)查的所有市民中四居室住戶共有150戶C．用分層抽樣的方法抽取的二居室住戶有20戶D．用分層抽樣的方法抽取的市民中對三居室滿意的有10戶【答案】D【分析】根據(jù)餅圖、直方圖分析樣本總量及四居室住戶數(shù)，結(jié)合分層抽樣的性質(zhì)分析二居室、三居室住戶數(shù)及滿意度即可.【詳解】因為被調(diào)查的所有市民中二居室住戶共100戶，所占比例為，所以，四居室住戶有戶，三居室住戶有200戶，故A，B正確；用分層抽樣的方法抽取的二居室住戶有戶，故C正確；用分層抽樣的方法抽取的市民中對三居室滿意的有戶，故D錯誤.故選：D6．設(shè)，且，若能被17整除，則等于（

）A．0 B．1 C．13 D．16【答案】D【分析】將利用二項式定理展開，通過能被整除可得能被整除，進而可得的值.【詳解】，能被17整除，且能被17整除，故能被17整除，觀察選項可得.故選：D.7．某高中調(diào)查學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機抽樣調(diào)查150人，進行獨立性檢驗，經(jīng)計算得，臨界值表如下：0.150.100.050.0250.0102.0722.0763.8415.0246.635則下列說法中正確的是：（

）A．有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”B．有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”【答案】C【分析】根據(jù)獨立性檢驗的方法即可求解.【詳解】由題意可知，，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”.故選：C.8．如圖，用隨機模擬方法近似估計在邊長為e（為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中陰影部分的面積，先產(chǎn)生兩組區(qū)間上的隨機數(shù)和，，，…，，從而得到1000個點的坐標(biāo)（），再統(tǒng)計出落在該陰影部分內(nèi)的點數(shù)為260個，則此陰影部分的面積約為（

）A．0.70 B．1.04 C．1.26 D．1.92【答案】D【分析】求出正方形的面積，利用落在陰影部分內(nèi)的點數(shù)與總點數(shù)比值求出陰影部分面積.【詳解】正方形面積為，故此陰影部分的面積約為故選：D9．如圖，一圓形信號燈分成四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有3種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號總數(shù)為（

）A．18 B．24 C．30 D．42【答案】A【分析】根據(jù)涂色問題，按照使用顏色種數(shù)進行分類，再結(jié)合分步計數(shù)原理，即可得總的方法數(shù).【詳解】若用3種不同的顏色燈帶，故有兩塊區(qū)域涂色相同，要么，要么相同，有2種方案，則不同的信號數(shù)為；若只用2種不同的顏色燈帶，則顏色相同，顏色相同，只有1種方案，則不同的信號數(shù)為；則不同的信號總數(shù)為.故選：A．10．已知、的對應(yīng)值如下表所示:xy與具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，可用回歸直線方程近似刻畫，則在的取值中任取兩個數(shù)均不大于的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出樣本中心點的坐標(biāo)，將其代入回歸直線方程，求出的值，可得出的所有取值，然后利用組合計數(shù)原理結(jié)合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，所以這組數(shù)據(jù)的樣本點的中心的坐標(biāo)為，又因為點在回歸直線上，所以，解得，所以的取值分別為、、、、，在這個數(shù)中，任取兩個，取到的兩個數(shù)都不大于的概率為.故選：B.11．已知的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和是64，則的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B．672 C． D．280【答案】D【分析】利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出，再將拆為，利用的展開式的通項可求得結(jié)果.【詳解】因為奇數(shù)項二項式系數(shù)和為，則，，的展開式的通項為，所以展開式中含項系數(shù)為，故選：D.12．排成一排的8個座位，甲、乙、丙3人隨機就座，要求甲乙必須在相鄰兩座位就座，但都與丙不相鄰（即之間有空座位），則不同坐法種數(shù)為（

）A．30 B．60 C．120 D．336【答案】B【分析】將甲、乙（連同座位）看成一個整體，和丙去插5個座位形成6個空隙，即可得出答案.【詳解】將甲、乙連同兩個座位捆綁在一起看成一個元素，丙連同一個座位捆綁在一起看成一個元素，剩余5個座位形成6個空隙，從中選出2個空隙安排這兩個元素，然后甲、乙可以交換順序.所以種不同坐法.故選：B二、填空題13．若，則______.【答案】6【分析】由求得，由此求得.【詳解】，即，由題意可得，，解得且，∴，解得．∴．故答案為：6．14．一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實數(shù)a的值為______.【答案】5【分析】求出中心點，由線性回歸方程過中心點列方程求解.【詳解】，，由線性回歸方程過中心點得.故答案為：515．在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)為___________【答案】【分析】先由二項式系數(shù)最大確定,再由通項公式求含項的系數(shù)即可.【詳解】由只有第5項的二項式系數(shù)最大可得：.∴通項公式，令，解得.∴展開式中含項的系數(shù)為.故答案為：.16．“二進制”來源于我國古代的《易經(jīng)》，二進制數(shù)由數(shù)字0和1組成，比如：二進制數(shù)化為十進制的計算公式如下，若從二進制數(shù)、、、中任選一個數(shù)字，則二進制數(shù)所對應(yīng)的十進制數(shù)大于2的概率為__________．【答案】/0.25【分析】將二進制轉(zhuǎn)化為十進制，再計算概率即可.【詳解】；；；，十進制數(shù)大于2的概率為.故答案為：三、解答題17．用、、、、、這六個數(shù)字.(1)可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)；(2)可以組成多少個數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)；(3)可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的小于的自然數(shù).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）分析可知，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)中，首位數(shù)字不為零，個位和十位的數(shù)字無限制，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果；（2）分析可知，數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)中，首位數(shù)字不為零，個位和十位的數(shù)字無限制，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果；（3）分三種情況討論：個位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，分別計算出這三種情況下滿足條件的自然數(shù)的個數(shù)，利用分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】（1）解：若組成的數(shù)字為數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)，則首位數(shù)字不為零，個位和十位的數(shù)字無限制，所以，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)個數(shù)為.（2）解：若組成的數(shù)字為數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)，則首位數(shù)字不為零，個位和十位的數(shù)字無限制，所以，數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)的個數(shù)為個.（3）解：若組成的數(shù)字為數(shù)字不重復(fù)的小于的自然數(shù)，分以下三種討論：①數(shù)字為個位數(shù)，共個；②數(shù)字為兩位數(shù)，則首位不能為零，個位無限制，共個；③數(shù)字為三位數(shù)，共有個.綜上所述，數(shù)字不重復(fù)的小于的自然數(shù)個數(shù)為個.18．從某中學(xué)隨機抽樣1000名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的樣本數(shù)據(jù)，整理得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，，.(1)求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；(2)估計該校學(xué)生每周課外閱讀時間超過8小時的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)的求法求解即可；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，求得，，頻率之和即可得解n.【詳解】（1）依題意，結(jié)合頻率分布直方圖，該周課外閱讀時間在的頻率為：，所以該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.（2）閱讀時間超過8小時的概率為，所以估計該校學(xué)生每周課外閱讀時間超過8小時的概率為.19．2022年冬奧會在北京舉辦．現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記為A，B，C，D，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好(1)小明從中隨機抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是_________（直接寫出結(jié)果）(2)小穎從中隨機抽取一枚不放回，再從中隨機抽取一枚．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接運用概率的公式求解即可；（2）用列表法或樹狀圖表示出所有可能的情況，再找出是B和C的情況，用概率公式求解即可【詳解】（1）由題意可知，共有四種等可能的情況，∴小明從中隨機抽取一枚，恰好抽到是（冰墩墩）概率是；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，如圖所示，從上圖可以看出，共有12種等可能的情況，其中小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的情況有2種．∴小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率為：．20．基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點，即強基計劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.聚焦高端芯片與軟件、智能科技、新材料、先進制造和國家安全等關(guān)鍵領(lǐng)域以及國家人才緊缺的人文社會科學(xué)領(lǐng)域.某校在一次強基計劃模擬考試后，從全體考生中隨機抽取52名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績（）和物理成績（），繪制成如圖散點圖：根據(jù)散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個異常點，.經(jīng)調(diào)查得知，考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，考生因故未能參加物理考試，為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：，，，，，其中，分別表示這50名考生的數(shù)學(xué)成績、物理成績，，與的相關(guān)系數(shù).(1)若不剔除，兩名考生的數(shù)據(jù)，用52組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時與的相關(guān)系數(shù)為.試判斷與的大小關(guān)系（不必說明理由）；(2)求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計如果考生加了這次物理考試，物理成績是多少？（精確到0.1）【答案】(1)(2),81.2分【分析】（1）由題意結(jié)合相關(guān)系數(shù)的概念即可直接判斷；（2）由題意計算出，代入公式計算出，即可得回歸方程，再代入即可估考生的物理成績.【詳解】（1）由題意,與成正相關(guān)關(guān)系，異常點會?低變量之間的相關(guān)程度，∴；（2）由題意，（1）及表得，，，，，，∴，∴，∴，∴，將代入，得，所以估計同學(xué)的物理成績?yōu)榉?21．已知的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，求的展開式中：(1)所有二項式系數(shù)之和．(2)系數(shù)絕對值最大的項．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二項式系數(shù)相等關(guān)系可求得，根據(jù)二項式系數(shù)和的結(jié)論可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項公式，設(shè)第項的系數(shù)的絕對值最大，采用不等式法可求得的取值，代入展開式通項公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因為的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，所以且，解得，所以展開式的二項式系數(shù)之和為；（2）展開式的通項為，設(shè)展開式第項的系數(shù)的絕對值最大，則，解得，又因，所以，所以展開式中，系數(shù)絕對值最大的項為．