小學(xué)數(shù)學(xué)-智慧廣場(chǎng)：重疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。2.通過設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解有重疊時(shí)，應(yīng)從和中減去重疊部分。并能用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】使學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過程，初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法?！窘叹邷?zhǔn)備】課件、微視頻【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題談話:同學(xué)們，在假期期間學(xué)校組織了豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)，讓我們一起欣賞4.1參加小記者隊(duì)和小交警隊(duì)的場(chǎng)景吧（出示活動(dòng)照片）。這是兩個(gè)隊(duì)的活動(dòng)情況記錄表，同學(xué)們仔細(xì)觀察，從中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?預(yù)設(shè)：（1）：參加小記者隊(duì)合計(jì)有10人，參加小交警隊(duì)合計(jì)有9人。（2）：李明、王強(qiáng)、趙剛、張小帥四名同學(xué)兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了。提問：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)問題：參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一共有幾人？【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生提出問題。借助兩種不同的算式引發(fā)學(xué)生的知識(shí)沖突，激發(fā)學(xué)生深入探究的欲望。二、合作探究，體驗(yàn)策略1、第一個(gè)探究，發(fā)現(xiàn)名單中有四名同學(xué)重復(fù)參加了兩項(xiàng)活動(dòng)。提問：要解決這個(gè)問題，怎樣列式呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考。預(yù)設(shè)：（1）:10+9=19（人）（2）:10+9-4=15（人）這兩種算法哪種正確呢？讓我們一起來研究吧。溫馨提示：1、先結(jié)合兩份記錄表圈一圈、畫一畫，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。2、小組內(nèi)交流，全班匯報(bào)。談話：哪個(gè)小組來分享你們的發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：（1）:我們小組用圈一圈的方法發(fā)現(xiàn)名單中四名同學(xué)兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了。（2）：我們小組通過畫一畫發(fā)現(xiàn)李明、王強(qiáng)、趙剛、張小帥重復(fù)參加了兩項(xiàng)活動(dòng)。提問：觀察比較圈一圈、畫一畫的這兩份記錄表有什么共同點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生明確李明、王強(qiáng)、趙剛、張小帥四名同學(xué)既參加了小記者隊(duì)的活動(dòng)，又參加了小交警隊(duì)的活動(dòng)。（板書：既….又）2、第二個(gè)探究，經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程談話：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們帶著你的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一名小小設(shè)計(jì)師。溫馨提示:（1）重復(fù)參加活動(dòng)的四人只出現(xiàn)一次，就讓人一眼看出哪些是參加小記者隊(duì)的，哪些是參加小交警隊(duì)的。（2）先獨(dú)立思考，畫出設(shè)計(jì)圖，然后小組內(nèi)合作交流。看來同學(xué)們都有了自己的想法，哪個(gè)小組上來展示一下？預(yù)設(shè)：（1）用兩個(gè)長方形表示出兩個(gè)小隊(duì)的數(shù)量關(guān)系。（2）用兩個(gè)三角形表示出兩個(gè)小隊(duì)的數(shù)量關(guān)系。（3）用兩個(gè)圓圈表示出兩個(gè)小隊(duì)的數(shù)量關(guān)系。提問：同學(xué)們真是善于思考，想到了這么多方法！比較剛才幾種設(shè)計(jì)方案，你更喜歡哪一種呢？說說你的理由。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)上通常用兩個(gè)圓圈清楚又簡(jiǎn)潔的表示兩個(gè)小隊(duì)的數(shù)量關(guān)系，并且把重疊部分放在中間，這個(gè)圖叫做集合圖，也叫做韋恩圖。（介紹韋恩圖的由來）4、同學(xué)們剛才都是通過列名單的方式完成了設(shè)計(jì)圖，如果參加活動(dòng)的人數(shù)越來越多，我們還能用列名單的方法嗎？誰有更簡(jiǎn)單的方法？預(yù)設(shè)：用數(shù)字直觀清楚的表示出集合圖各部分的意思?！驹O(shè)計(jì)意圖】尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的銜接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過程，初步體會(huì)分類、集合的思想。三、深入探究、建立模型1、第三個(gè)探究，總結(jié)解決重疊問題的方法。提問：結(jié)合韋恩圖，你能說一說哪種算法正確呢？預(yù)設(shè)：10+9-4=15(人)追問：10、9、4分別表示什么意思？這樣列式先算什么？再算什么？預(yù)設(shè)：10表示參加小記者隊(duì)的人數(shù)，9表示參加小交警隊(duì)的人數(shù)，4表示兩項(xiàng)活動(dòng)都參加的；這樣列式先求出兩部分的總和，再減去重疊部分。小結(jié)：同學(xué)們動(dòng)手畫一畫得到了集合圖，并根據(jù)集合圖列出算式，將圖形與數(shù)字充分的結(jié)合起來，這就體現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合可以幫助我們將復(fù)雜、抽象的問題變得簡(jiǎn)單、形象，易于理解。（板書：數(shù)形結(jié)合）提問：重疊部分還可以是幾人呢？怎樣列式？預(yù)設(shè)：重疊部分有5人，參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有：10+9-5=14（人）重疊部分有6人，參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有：10+9-6=13（人）重疊部分有7人，參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有：10+9-7=12（人）重疊部分有8人，參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有：10+9-8=11（人）、追問：重疊部分最多可以是幾人？怎樣列式？集合圖應(yīng)該怎樣畫呢？預(yù)設(shè)：可以是9人。10+9-9=10（人）參加小記者隊(duì)的圓圈完全包含了小交警隊(duì)的圓圈。談話：同學(xué)們你真善于開動(dòng)腦筋！重疊部分還可以是幾人呢？怎樣列式？預(yù)設(shè)：（1）：重疊部分是3人，參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有：10+9-3=16（人）（2）：重疊部分是2人，參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有：10+9-2=17（人）（3）：重疊部分是1人，參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有：10+9-1=18（人）提問：仔細(xì)觀察這些集合圖的重疊部分你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：重復(fù)參加活動(dòng)的人數(shù)越多，重疊部分越大。追問：仔細(xì)觀察算式，你能總結(jié)出解決重疊問題的方法嗎？預(yù)設(shè)：用小交警隊(duì)和小記者隊(duì)的人數(shù)和減去重復(fù)的人數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解決重疊問題的方法——用兩部分的和減去重疊部分。引出課題（板書）【設(shè)計(jì)意圖】通過重疊部分?jǐn)?shù)量的變化，呈現(xiàn)不同的集合圖，并列出不同的算式，讓學(xué)生同過觀察、比較，歸納總結(jié)出解決重疊問題的一般方法，建立解決問題的模型。四、拓展應(yīng)用，形成技能談話：下面帶著我們的收獲，走進(jìn)生活中的數(shù)學(xué)吧。1、四年級(jí)一班訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？生：25+27-10=42（人）學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析并計(jì)算。說出自己的想法。師：請(qǐng)看這個(gè)問題，你能解決嗎？2.生：230+230-50=410(米)學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題，交流時(shí)重點(diǎn)說出自己的想法。師：同學(xué)們，你們能靈活的運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)來解決生活中的問題。真不錯(cuò)！【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題的設(shè)計(jì)由易到難，力求適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需求。使學(xué)生在解決問題的過程中，既鞏固解決重疊問題的方法，又培養(yǎng)思維能力。五、全課總結(jié)，回顧整理同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感方面談收獲。知識(shí)：能借助直觀圖，解決簡(jiǎn)單的重疊問題……方法：通過自主探索、合作交流，學(xué)習(xí)、體驗(yàn)了重疊問題……情感：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣……談話：大家的收獲真不少！下面通過微課一起回顧學(xué)習(xí)過程吧！【設(shè)計(jì)意圖】靈活地引領(lǐng)學(xué)生從“知識(shí)”“方法”“情感”等多方面全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力。《重疊問題》學(xué)情分析集合思想是最基本的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。本節(jié)課的《重疊問題》同學(xué)們從一年級(jí)開始就有學(xué)習(xí)和體會(huì)，例如“排隊(duì)問題”大多數(shù)學(xué)生都能結(jié)合生活中的經(jīng)驗(yàn)及以往解題經(jīng)驗(yàn)，至少能用一種方法解決這類問題，因此解題不是難點(diǎn)。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖，卻是學(xué)生是第一次接觸，因此如何利用集合的思想和畫集合圈的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，及通過問題的解決方法滲透數(shù)學(xué)建模過程是重難點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生通過圈一圈、畫一畫等活動(dòng)，初步體會(huì)集合思想，認(rèn)識(shí)韋恩圖；并在觀察、猜測(cè)、操作、比較、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，尋找解決問題的方法，體驗(yàn)重疊問題的建模過程，利用集合思想解決簡(jiǎn)單的重疊問題。學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果測(cè)評(píng)結(jié)果及分析《新課標(biāo)》中指出教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。因此在課堂教學(xué)中我先從參加社會(huì)實(shí)踐活入手，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；并鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問，增強(qiáng)學(xué)生提問的勇氣和信心。其次在課堂中我尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間動(dòng)手圈一圈、畫一畫；當(dāng)一名小小設(shè)計(jì)師畫出設(shè)計(jì)圖，讓學(xué)生在小組內(nèi)充分討論交流，全班匯報(bào)。逐步引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過程，初步體會(huì)分類、集合的思想。最后通過重疊部分?jǐn)?shù)量的變化，呈現(xiàn)不同的集合圖，并列出不同的算式，讓學(xué)生同過觀察、比較，歸納總結(jié)出解決重疊問題的一般方法，體驗(yàn)重疊問題的建模過程。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中將會(huì)繼續(xù)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓每個(gè)學(xué)生站在舞臺(tái)的中央，充分展示自己?！吨丿B問題》教材分析《重疊問題》是以往滲透畫直觀圖方法的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教材通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記者活動(dòng)和小交警活動(dòng)學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的方法。通過解決實(shí)際生活中的重疊問題，學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問題建模的過程。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以?！吨丿B問題》觀課、評(píng)課記錄觀課人：流亭小學(xué)卜鵬超老師今天，我觀摩了矯老師所執(zhí)教的《重疊問題》一課，讓我感觸頗深。本節(jié)課的整個(gè)課堂教學(xué)中，矯老師在教學(xué)目標(biāo)的定位上、對(duì)教材的處理、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、落實(shí)新課標(biāo)理念等方面都有成功之處。在教學(xué)中，矯老師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了具有啟發(fā)性的教學(xué)情境，大膽放手，使學(xué)生在實(shí)踐、探索與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，經(jīng)歷集合圖產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生在體驗(yàn)中建構(gòu)重疊問題模型。1、教材的處理和取材內(nèi)容貼合學(xué)生的生活實(shí)際在教學(xué)時(shí)，我們要根據(jù)學(xué)生實(shí)際、生活實(shí)際等，合理地有效地組合教材。矯老師就是從學(xué)生喜聞樂見的情境導(dǎo)入，引起認(rèn)知矛盾沖突，從而發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而解決問題。對(duì)教材進(jìn)行這樣的處理，降價(jià)了教學(xué)的難度，尊重了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，有一種水到渠成的感覺。并且取材內(nèi)容比較貼合學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生也感興趣，這樣學(xué)習(xí)是有生活基礎(chǔ)的，有現(xiàn)實(shí)意義，更是有動(dòng)力的。

2、教學(xué)目標(biāo)的定位把握適度。根據(jù)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課讓學(xué)生初步體會(huì)集合思想，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題中進(jìn)一步體驗(yàn)重疊問題的建模過程，這是本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)也是重難點(diǎn)。矯老師課堂中先是讓學(xué)生觀察情境圖，獨(dú)立思考后發(fā)現(xiàn)總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突；然后讓學(xué)生動(dòng)手圈一圈、畫一畫讓學(xué)生經(jīng)歷探究并獲得體驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，整堂課學(xué)生學(xué)得都比較自然和輕松，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較理想?！吨丿B問題》評(píng)測(cè)練習(xí)四年級(jí)一班訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？（學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析并計(jì)算。說出自己的想法。）2、《重疊問題》課后反思1、培養(yǎng)學(xué)生收集、整理信息的意識(shí)和能力。本節(jié)課上，我嘗試讓學(xué)生從生活實(shí)際中親身感知集合的思想，并使他們親身體驗(yàn)集合圖的產(chǎn)生過程，（從情境中的統(tǒng)計(jì)表——圈一圈、畫一畫——自行設(shè)計(jì)集合圖——韋恩圖的形成），讓學(xué)生在過程中體驗(yàn)集合的思想，經(jīng)歷重疊問題的建模過程，從而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。2.在教學(xué)過程中注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性。特別是在理解集合圖時(shí)，我很注重學(xué)生表述各個(gè)部分的意思，讓學(xué)生充分理解“只參加……的，只參加……的，既參加……又參加……的”的含義。紅色圈是表示“只參加小記者隊(duì)的”和藍(lán)色圈使表示“只參加小交警隊(duì)”，中間部分表示“既參加小交警隊(duì)又參加小記者隊(duì)”讓學(xué)生明白這是2個(gè)小組都參加的。這樣學(xué)生自然而然地讀懂了圖意，知道了韋恩圖豐富的內(nèi)涵。3、綜合訓(xùn)練，體會(huì)集合思想。

以課本練習(xí)為基礎(chǔ)，充分放手，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖分析、研究思考、討論交流的過程。讓學(xué)生對(duì)剛剛學(xué)習(xí)的“重疊”概念進(jìn)行理解與運(yùn)用。

同時(shí)本節(jié)課還存在著很多不足：1、關(guān)注全體落實(shí)不夠。

本節(jié)課在教學(xué)中沒有關(guān)注到全體學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生發(fā)揮出自己的水平。2、學(xué)生間的交流與評(píng)價(jià)還不夠充分。

在每個(gè)環(huán)節(jié)，盡管都有意識(shí)地給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓他們展開交流與評(píng)價(jià)，但有些交流與評(píng)價(jià)進(jìn)行的不充分等有待提高！《重疊問題》課標(biāo)分析《新課標(biāo)》中指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，自己去探索數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和利用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的能力。而對(duì)于集合思想《新課標(biāo)》提出，結(jié)合有關(guān)知