各地高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編統(tǒng)計(jì)與概率含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省各地2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇題1、(惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考)某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2。5萬(wàn)元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（）。萬(wàn)元 ．萬(wàn)元 ．萬(wàn)元 ．萬(wàn)元答案：C2、（珠海市2014屆高三上學(xué)期期末）學(xué)校為了解學(xué)生課外讀物方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在［10，50）（單位：元)，其中支出在［10，30）（單位：元)的同學(xué)有33人,其頻率分布直方圖如右圖所示,則支出在［40,50）（單位：元)的同學(xué)人數(shù)是（)A、100B、120C、30D、300答案：C二、填空題1、(佛山市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））一個(gè)總體分為甲、乙兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知乙層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為OxyOxy24-2圖32、（廣州市2014屆高三1月調(diào)研測(cè)試)如圖3，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在中的概率為答案：3、(廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2014屆高三上學(xué)期期末）個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取名學(xué)生．答案：154、（揭陽(yáng)市2014屆高三學(xué)業(yè)水平考試）圖(2）是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖,其中一個(gè)數(shù)字被污損;則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為答案：5、（中山市2014屆高三上學(xué)期期末考試)如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長(zhǎng)為米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒顆黃豆,數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為平方米。（用分?jǐn)?shù)作答）答案：三、解答題1、(佛山市2014屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一))佛山某中學(xué)高三(1）班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有名同學(xué),現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)人的身高（單位:)分別是：、、、、、、、、、，籃球隊(duì)人的身高（單位：)分別是：、、、、、、、、、。(Ⅰ)請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小(無(wú)需計(jì)算)；排球隊(duì)籃球隊(duì)圖4(Ⅱ）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,分別在兩支球隊(duì)身高超過(guò)的隊(duì)員中各抽取一人做代表，設(shè)抽取的兩人中身高超過(guò)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.排球隊(duì)籃球隊(duì)圖4排球隊(duì)籃球隊(duì)排球隊(duì)籃球隊(duì)（注：寫對(duì)莖葉圖2分，方差結(jié)論正確2分）（Ⅱ）排球隊(duì)中超過(guò)的有人,超過(guò)的有人，籃球隊(duì)中超過(guò)的有人，超過(guò)的有人,(注：正確描述人數(shù)各2分，共計(jì)4分）所以的所有可能取值為則……5分（注:正確寫出的值1分），，，…………10分(注：正確寫出概率表達(dá)式各1分，概率計(jì)算全部正確1分，共計(jì)4分，若概率計(jì)算錯(cuò)誤超過(guò)兩個(gè)，扣1，共計(jì)3分)所以的分布列為……11分所以的數(shù)學(xué)期望.………12分2、(廣州市2014屆高三1月調(diào)研測(cè)試）空氣質(zhì)量指數(shù)（單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重．的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示：日均濃度0～3535~7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染從甲城市2013年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示．320455647697880791809320455647697880791809圖5（2）在甲城市這15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取個(gè),設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．ks5u解：（1)由莖葉圖可知，甲城市在2013年9月份隨機(jī)抽取的15天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5天．……………………1分所以可估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為10天．…2分（2）的取值為0，1，2，………3分因?yàn)?，………………?分，………………7分．……9分所以的分布列為：1…………10…………10分所以數(shù)學(xué)期望．3、（增城市2014屆高三上學(xué)期調(diào)研）在一個(gè)盒子里裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品。(1）從盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；（2）從盒子里任取3枝，設(shè)為取出的3枝里一等品的枝數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。解.（1）2分4分(2）=0，1，2，3，5分P(=0），P（=1）,P(=0)，P(=0）（各1分）9分所以的分布列是0123P10分E()=0×+1×+2×+3×=12分4、(省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2014屆高三上學(xué)期期末）盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張,記下卡片上的數(shù)后并放回"為一次試驗(yàn)（設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響）．（1)求事件“在一次試驗(yàn)中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件“在四次試驗(yàn)中，至少有兩次得到虛數(shù)”的概率；(2）在兩次試驗(yàn)中，記兩次得到的數(shù)分別為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望解:（1)，……………2分…………5分（2）的可能取值如下左表所示：數(shù)數(shù)……………6分由表可知：………………9分所以隨機(jī)變量的分布列為（如上右表）……10分所以………………12分5、（惠州市2014屆高三第三次調(diào)研考）甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．用表示甲隊(duì)的總得分．(1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2)用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于"這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件,求．解：（1）解法一:由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且…………1分,，…………3分,．…………5分所以的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望為．…………7分解法二：根據(jù)題設(shè)可知，，…………3分因此的分布列為．……5分因?yàn)?，所以．………?分（2)解法一：用表示“甲得2分乙得1分"這一事件，用表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以，且互斥，又…………8分，…10分，…………11分由互斥事件的概率公式得．………12分6、(揭陽(yáng)市2014屆高三學(xué)業(yè)水平考試）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)(為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:（數(shù)值）空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色某市2013年10月1日-10月（1）估計(jì)該城市本月(按30天計(jì)）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率;(2)在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù),求的分布列.解：(1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6,———-—--———--—1分所以該城市本月空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率。-—---—-—---—-————--——4分(2）隨機(jī)變量的可能取值為,——--—----—-——-——-—--—-—-———-------—-----———-——-5分則,—--—--—-—-—-——--———-—--——-—--——---—-—-——--——--—-—--—--———-—7分,——-—---——---——-—-———-———--——-———-——-————---—---—-—--——----9分--—---—-—-————----—-————-—--—---—----—---—-——----——-———11分所以的分布列為:---—-—-——----——---—-——----————--—-—-—--—-——---———-—-———-——-—--—————-————-———----———---——-—-—--——-—----—-——-——--———--12分7、（汕頭市2014屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）2013年2月20日,針對(duì)房?jī)r(jià)過(guò)高，國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施（簡(jiǎn)“國(guó)五條）為此記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)“國(guó)五條態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查隨機(jī)抽取了60人作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國(guó)五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表)：月收入(百元）贊成人數(shù)[15，25）8[25，35）7［35，45）10［45，55)6[55,65）2［65，75)1(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入；（Ⅱ）若從月收入(單位：百元)在［15，25）,[25,35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查記選中的6人中不贊“國(guó)五條的人數(shù)為X求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。解:（Ⅰ)這60人的月平均收入為：（百元）（5分）（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖可知道：………………（7分）……（12分)(每算對(duì)一個(gè)一分，正確給出x的取值1分，共5分)………………（14分)（正確寫出分布列1分,正確算出期望值1分）8、（肇慶市2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估)一次考試中,5名同學(xué)的語(yǔ)文、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生語(yǔ)文（分）8790919295英語(yǔ)(分）8689899294根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求英語(yǔ)分對(duì)語(yǔ)文分的線性回歸方程；要從4名語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0分（含90分）以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（附:線性回歸方程中，其中為樣本平均值，的值的結(jié)果保留二位小數(shù)。）【解析】（1）（1分）（2分）故回歸直線方程為(6分）(2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1，2.（7分）(8分）(9分）故的分布列為012（12分）9、（中山市2014屆高三上學(xué)期期末考試）某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．（I）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；ks5u（II）假設(shè)在［90,100］段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過(guò)94分．若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中,恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．解:（I）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0。15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.……………（3分）眾數(shù)的估計(jì)值為75分 ……………（5分）所以,估計(jì)這次考試的平均分是72分．……………（6分）（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量，若遺漏估計(jì)或大約等詞語(yǔ)扣一分）(II）從95，96，97,98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是，有15種結(jié)果，學(xué)生的成績(jī)?cè)赱90，100］段的人數(shù)是0。005×10×80=4(人)，這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的基本結(jié)果數(shù)是,兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率……………(8分）隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，則有．∴∴變量的分布列為:0123P …………（10分） …………（12分)解法二.隨機(jī)變量滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以為二項(xiàng)分布，即………（10分）…………（12分）11、（珠海市2014屆高三上學(xué)期期末）答案：10、（珠海市2014屆高三上學(xué)期期末）PM2。5是指大氣中直徑小于或等于2。5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。我國(guó)PM2。5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2。5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。（1)在這15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；（2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).解：(1）由莖葉圖可得中位數(shù)是（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為由,得，,，所以的分布列為：（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，則～一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)11、（珠海一中等六校2014屆高三第三次聯(lián)考）平安汽車租賃公司擁有汽車100輛。當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少?解：（1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：=12,所以這時(shí)租出了88輛車.……………………4分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元,…………