青島版九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)整理(便于學(xué)生記憶)

考點(diǎn)1等腰三角形與等邊三角形等腰三角形概念有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.性質(zhì)1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，一般有一條對(duì)稱軸.2.性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).3.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”).判定等角對(duì)等邊.等邊三角形概念有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.性質(zhì)1.具有一般等腰三角形的所有性質(zhì)；2.等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°；3.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，共有三條對(duì)稱軸.判定1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.考點(diǎn)2直角三角形概念有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.性質(zhì)1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.4.勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2.判定1.有一個(gè)角是直角或兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.2.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形.3.勾股定理的逆定理：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.銳角三角函數(shù)考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，則∠A的正弦sinA==余弦cosA==正切tanA==考點(diǎn)2特殊角三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα1考點(diǎn)3解直角三角形解直角三角形常用的關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°，則三邊關(guān)系a2+b2=c2兩銳角關(guān)系∠A+∠B=90°邊角關(guān)系sinA=cosB=cosA=sinB=tanA=根的判別式的定義關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為b2-4ac.判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac＞0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)b2-4ac＜0一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別是x1、x2，則x1+x2=-,x1·x2=.【易錯(cuò)提示】(1)在使用根的判別式解決問(wèn)題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)限制條件.(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，要注意根的判別式b2-4ac≥0.考點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用正確列出一元二次方程的前提是準(zhǔn)確理解題意、找出等量關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到求解的目的.在此過(guò)程中往往要借助于示意圖、列表格等手段幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.圓的基本性質(zhì)考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念圓的定義定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.定義2：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑直徑是經(jīng)過(guò)圓心的弦，是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦.弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，弧有優(yōu)弧、半圓、劣弧之分，能夠完全重合的弧叫做等弧.等圓能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.同心圓圓心相同的圓叫做同心圓.考點(diǎn)2圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線.圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心.垂徑定理定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角﹑兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等.考點(diǎn)3圓周角圓周角的定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推論3圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d.位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外數(shù)量(d與r)的大小關(guān)系d＜rd=rd＞r考點(diǎn)2直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d.位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012公共點(diǎn)的名稱無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)數(shù)量關(guān)系d＞rd=rd＜r考點(diǎn)3圓的切線切線的判定(1)與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線(定義法).(2)到圓心的距離等于徑的直線是圓的切線.(3)過(guò)半徑外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)(1)切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).(2)切線到圓心的距離等于圓的半徑.(3)切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線長(zhǎng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.考點(diǎn)4三角形與圓確定圓的條件不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.三角形的外心經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形；外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三角形的內(nèi)心與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫圓的外切三角形，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.1.判斷一直線是否為圓的切線的方法：①連半徑，證垂直；②作垂線，證半徑.2.直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法：若a,b是Rt△ABC的兩條直角邊，c為斜邊，則①直角三角形的外接圓半徑R=；②直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=.圓的有