解直角三角形復(fù)習(xí)課件

棵大樹是否會(huì)被歪在某市的舊城改造中，要拆除一舊煙囪AB。如圖，在煙囪正西方向的樓CD的頂端C，測(cè)得煙囪的頂端A的仰角為44°，底端B的俯角為32°，已量得DB=21m,問:拆除時(shí)若讓煙囪向正東倒下，距離煙囪東方35m遠(yuǎn)的一倒的煙囪砸到？請(qǐng)你幫設(shè)計(jì)師做出答案。分析：1.大樹是否會(huì)被歪倒的煙囪砸到，由什么決定？因此我們需要求圖中的哪個(gè)量？我們可以用已學(xué)的哪部分知識(shí)去解決呢?E1、問題情境：解：由圖可知，∠ACE=44。，∠BCE=32。，,四邊形CDBE是矩形，△ACE是直角三角形，∴CE=BD=21m.在Rt△ACE中，tan∠ACE=在Rt△ACE中，tan∠ACE=∴AE=CE×tan∠BCE=21×tan32°≈13.12∴AB=AE+BE

≈

20.28

+13.12=33.4(m)∵33.4m＜35m∴大樹不會(huì)被歪倒的煙囪砸到。EAECE∴AE=CE×tan∠ACE=21×tan44°≈20.28BECE第2章解直角三角形（復(fù)習(xí)課）2、復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握銳角三角函數(shù)的基本知識(shí),能利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題；進(jìn)一步體會(huì)銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，提高數(shù)形結(jié)合、分析、解決問題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。復(fù)習(xí)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用。復(fù)習(xí)難點(diǎn)：

把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義5⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。3、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。6⑴、互余關(guān)系

5；⑵、平方關(guān)系；⑶、相除關(guān)系。4.解直角三角形⑴、定義⑵解直角三角形用到的的關(guān)系式

7①、三邊間關(guān)系；②、兩銳角間關(guān)系；③、邊角間關(guān)系。⑶解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用

8。3、知識(shí)梳理1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的cos

A=sin（=1.90°-A

）；tanA×tan(9＿0°＿-A)⑶同角三角函數(shù)間的關(guān)系：sin

2

A＋COS

2

AsinAtanA＝

c＿os＿A；斜斜c對(duì)斜aCABb鄰斜＝＿1＿；tanA=＿＿b

；

4⑵互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：sinA=cos（

90°-A

）；aa

b邊分別a、b、c，則⑴sinA=＿c＿,

cosA=＿c＿,b鄰斜斜斜c對(duì)斜aCAB⑷增減性：sinA

、tanA隨著∠A的增大而增＿大＿；cosA隨著∠A的增大而＿減＿?。撸?；⑸取值范圍：＿0＿﹤sinA﹤＿1＿

；＿0＿﹤cosA﹤＿1

＿；

tanA﹥＿0

＿；

4三三三三三角30°tanαcosαsinα60°45°1221232322212

333(1)三邊關(guān)系:(2)兩銳角關(guān)系:(3)邊角關(guān)系:a2

+

b2

=

c2—

A

+

—

B

=

90csin

A

=

accos

A

=

bbtan

A

=

a實(shí)際問題畫出平面圖形數(shù)學(xué)問題（解直角三角形的問題）選用恰當(dāng)關(guān)系式解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案檢驗(yàn)實(shí)際問題的解答1.銳角三角函數(shù)概念的考查例1．在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（Ｂ

）

。

22思路點(diǎn)撥：本題通過網(wǎng)格的特征給出解題信息，是近幾年中考題的常見題型。解決這類問題的思路是依據(jù)圖形確定三角形的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算。2A1?αB22C323D34、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析2.特殊角的三角函數(shù)值例3.

（2010·綿陽(yáng)(p）-2010)0

+(sin

60-1-

tan

30

-

3

+

3

8例2．已知α為銳角，且tan（90°-α）3

，則α等于（B

）。3=A

30°

B 60

°

C

45°

D

75°思路點(diǎn)撥：此類題通常根據(jù)已知條件和特殊角的三思路角點(diǎn)函撥數(shù)：值此列類方題程是求特解殊，角注三意角將函特?cái)?shù)殊值角的的一三種角函數(shù)典型值應(yīng)記用熟，、求記解準(zhǔn)時(shí)。需熟悉特殊角三角函數(shù)值及有關(guān)運(yùn)算法則。原式=3.3.解直角三角形例4．（2010三明）如圖，在梯形ABCD中，（

）。思路點(diǎn)撥：

此類題一般先由三角函數(shù)定義求?出A三9角形一邊B

的8長(zhǎng)，再C由勾6

股定理求出另D一3邊的長(zhǎng)。AD4

∥BC,AC⊥AB,AD=CD,coCs∠DC

A5?

=

，BC=10,則AB的值是CBDA45°C60°NMPA

B5.

海中有一個(gè)小島P，它的

周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由。分析：漁船是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看漁船在其航線上離小島最近處是否超過18海里:若超過，則無危險(xiǎn)；若不超過，則有危險(xiǎn)。D45°CNMPA解：過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)PD=x海里，由題意得，∠PAC=30°，∠PBC=45°。在Rt△PAD中,tan

∠PAC=,60°B=x又∵AD-BD=12,∴-x=12,ADADPD

=

x

∴AD=

tan

—

PAD

=

tan

30

x

xx同理：在Rt△PBD中,BD=tan

—

PBD=

tan

45xtan

30x解得,x=6+

6 3

=16.3海里﹤18海里∴如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn).DM

N東北BCAl例5（2010年無錫）在東西方向的海岸線上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19．5km處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距

8

3

km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由．思路方法點(diǎn)撥此類解直角三角形的應(yīng)用問題在中考中常見，而且近幾年越來越成為考試的熱點(diǎn)問題。解題關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并找出所要求解的直角三角形，從而利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)求出實(shí)際問題的答案。5、歸納小結(jié)你會(huì)了嗎？這節(jié)課你學(xué)到了什么?你有什么收獲？你還想知道什么？銳角三角函數(shù)概念；特殊角的三角函數(shù)值；3.解直角三角形值等于

.6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切1DCBOEA22.A(cos60 ,-tan30

)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B

的坐標(biāo)是(A).1

3

-

2

,

3(

) 3

3

-

2

,

3(

)1

3-

,-2

3(

)1

3-

2

,

2(

)ACDB4ABCD3.

如圖，已知Rt△ABC中，斜邊

BC上的高AD=4，cosB=5

，則

AC=

5

。如圖所示，則sinα的值為（ ）

。101．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置3α51．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形組