第四章風險衡量

第四章風險衡量第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五第四章風險衡量4.1風險衡量概述4.2風險衡量的數理基礎4.3風險衡量中損失概率與損失程度估計風險衡量是在識別風險的基礎上對風險進行定量分析和描述，是對風險認識的深化，為風險管理決策和實施各項風險管理技術奠定基礎。第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.1風險衡量概述4.1.1風險衡量的基礎4.1.2風險衡量的準備工作——資料的收集和整理第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五風險衡量的流程1.風險估計的流程收集、整理風險數據-建立風險模型（事件不確定性模型和損失分析模型）-風險發(fā)生可能性估計和損失后果分析-風險因素影響估計風險衡量（也稱風險評估）包括風險分析、風險估計(riskestimation)與風險評價(riskassessment)。第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

風險衡量的流程確定風險評價目標建立風險評價指標體系選擇風險評價方法與模型綜合評價實施收集指標體系數據-確定風險評價基準-確定項目整體風險水平-進行風險等級水平判別-評價結果的評估與檢驗-評價結果分析與報告第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

風險衡量的內容在風險管理過程中，對于每一具體風險而言，需要估計以下四個方面：每一風險因素最終轉化為風險事項的概率及其相應的損失分布。單一風險的損失程度。若干關聯的風險導致同一風險單位損失的概率和損失程度。所有風險單位的損失期望值和標準差。

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風險衡量技術定性方法：問卷調查、集體討論、專家咨詢、情景分析、政策分析等。定量方法：統(tǒng)計推論、計算機模擬、失效模式與影響分析、事故樹分析等。又分為確定型（常用盈虧平衡分析和敏感性分析方法）、隨機型（一般采用概率評估）和不確定型（公用原則：概率原則、樂觀原則、悲觀原則、最小后悔值原則等）三種。第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五定量風險評估技術設定基準。概率評估技術。非概率分析技術：主要包括盈虧平衡分析法、敏感性分析法、決策樹分析法、蒙塔卡羅隨機模擬法、情景分析法和壓力測試法，以及用于綜合評價的層次分析法、模糊綜合評價法、網絡層次分析法等。第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五定量風險評估技術盈虧平衡分析法(profitandlossbalanceanalysis)、敏感性分析法(sensitivityanalysis)、決策樹分析法(decisionanalysis)、蒙塔卡羅隨機模擬法(ROMrandomsimulationmethod)、情景分析法(scenarioanalysis)和壓力測試法(Pressuretestmethod)、層次分析法(analysishierarchy,AHP)、模糊綜合評價法(fuzzycomprehesiveevaluation)、網絡層次分析法(networklevelanalysis)。第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.1.1風險衡量的基礎一、風險衡量的理論基礎二、風險衡量的意義風險衡量是在對過去損失資料分析的基礎上，運用概率論和數理統(tǒng)計方法對某一個或某幾個特定風險事故發(fā)生的概率和風險事故發(fā)生后可能造成損失的嚴重程度作出定量分析。第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五一、風險衡量的理論基礎1．大數法則2．概率推斷的原理3．類推原理4．慣性原理第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1．大數法則只要被觀察的風險單位數量足夠多，可以看出風險事故的發(fā)生呈現出一種統(tǒng)計的規(guī)律性，就可以對損失發(fā)生的概率、損失的嚴重程度衡量出一定的數值來。而且，被觀察的單位數越多，衡量值就越精確。第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2．概率推斷的原理采用概率論和數理統(tǒng)計方法，可以求出風險事故出現狀態(tài)的各種概率。如運用二項分布、泊松分布來衡量風險事故發(fā)生次數的概率。第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五3．類推原理利用類推原理衡量風險的優(yōu)點在于，能彌補事故統(tǒng)計資料不足的缺陷。根據實踐的相似關系，從已掌握的實際資料出發(fā)，運用科學的衡量方法而得到的數據，可以基本符合實際情況，滿足預測的需要。第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4．慣性原理利用事物發(fā)展局有關性的特征去衡量風險，通常要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在實務上，當運用過去的損失資料來衡量未來的狀態(tài)時，一方面要抓住慣性發(fā)展的主要趨勢，另一方面還要研究可能出現的偏離和偏離程度，從而對衡量結果進行適當的技術處理，使其更符合未來發(fā)展的實際結果。第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、風險衡量的意義1．通過衡量，計算出比較準確的損失概率和損失嚴重程度，減少損失發(fā)生的不確定性，也就是降低風險。2．通過衡量，使風險管理者有可能分辨出主要風險和次要風險，分清輕重緩急。3．建立損失概率分布，確定損失概率和損失期望值的預測值，為風險定量評價提供依據，也最終為風險管理者進行決策提供依據。第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.1.2風險衡量的準備工作—資料的收集和整理一、資料收集為尋找那些可能從過去損失中得到的未來損失模型，風險管理者應盡力收集損失數據，這些數據要求具有完整性、統(tǒng)一性、相關性和系統(tǒng)性，并且數據的獲取必須利用合理的財力和時間。第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、數據整理降序排列（或升序排列）分組頻數分布 損失資料的圖形表示直方圖a.圓形圖b.頻數折線圖c.累計頻數分布圖d.主次因素排列圖（也稱ABC法、帕累托分析法）第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.2風險衡量的數理基礎4.2.1損失概率和損失幅度4.2.2平均指標和變異指標4.2.3概率和風險衡量中常用的幾種概率分布風險發(fā)生的時間、空間及損失嚴重程度客觀上均具有不確定性，屬于隨機現象，但是通過對大量事件的觀察和研究可以發(fā)現，風險事件的發(fā)生從總體上呈現出某種規(guī)律性，因此憑借概率論和數理統(tǒng)計方法，可以找出這種隨機現象發(fā)生可能性的規(guī)律，達到定量估計風險的目的。以下是與風險衡量相關的機組數理概念。

第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.2.1損失概率和損失幅度一、損失概率

1．損失概率的空間說：在一定的時間內，觀察分布在不同空間上的N個風險單位，其中處于不同空間的M個單位遭受損失。它的重點是在特定時期內遭受損失的風險單位的個數。2．損失概率的時間說：在一特定的空間，某一風險單位，在某一段時期內所觀察到的遭受損失的次數，取其時間的平均結果。第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、損失幅度1、一般衡量損失幅度是指一旦發(fā)生致損事故，其可能造成的最大損失值。衡量方法如下：

（1）最大可能損失(MaximumPossibleLoss)。是指某一風險單位在其整個生存期間，由單一事故引起的可能最壞情況下的損失。（2）最大預期損失(MaximumProbableLoss)。是指某一風險單位，在一定時期內，由單一事故引起的可能遭受的最大損失。它的數值小于或等于最大可能損失。第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五（3）年度最大可能損失和年度最大預期損失。兩者均來源于單一風險，或者來源于多種風險，可包括各種風險事故所致眾多風險單位的所有類型損失。年度最大預期損失是面臨風險的單個單位或單位群體在一年內可能遭受的最大總損失。第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2、阿蘭·弗雷德蘭德（AlanFriedlander）衡量法該方法認為每一棟建筑物發(fā)生一次火災，其直接財產損失可根據建筑物防護設施情況，將其損失幅度分為四種。

（1）正常損失預期值(NormalLossExpectancy)。是指建筑物在最佳防護系統(tǒng)下，一次火災發(fā)生的最大損失。最佳防護系統(tǒng)是指當火災發(fā)生時，建筑物本身和外部的消防系統(tǒng)和消防設施都能正常運作，且都能發(fā)揮預期功能。第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五（2）可能最大損失(ProbableMaximumLoss)。是指建筑物自身和外部環(huán)境雖然都有良好的消防系統(tǒng)和消防設施，但當火災發(fā)生時，自身或外部的防護設備有部分因供水不足，或其他原因所致，而無法發(fā)揮其預期功能。這種情況下所造成的最大損失，稱為可能最大損失。（3）最大可預期損失(MaximumForeseeableLoss)。是指當火災發(fā)生時，建筑物本身的消防設施無法發(fā)揮其預期功能，致使火勢蔓延，直少至防火墻才隔絕了火勢；或將所有可燃物燃盡；或者直至公共消防隊至現場進行滅火，把火熄滅為止，其所造成的最大損失，稱為最大可預期損失。第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4）最大可能潛在損失(MaximumPossibleLoss)。是指建筑物自身和外部的公共消防設施和防護系統(tǒng)，在火災發(fā)生時均無法正常運作，從而失去了其預防功能的情況下的最大損失。一般說來，這四種損失在概率上依次遞減，但在金額上卻逐漸遞增。第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.2.2平均指標和變異指標一、平均指標在風險分析中，事故損失的平均指標能提供很多有用的信息。（1）利用損失平均指標與同類型企業(yè)進行比較，以了解本企業(yè)在風險管理方面的水平，找出差距，決定對策。（2）與國家或部門頒布的有關標準進行比較，為風險評價提供依據。（3）風險管理者可利用本單位不同時期的損失平均指標的變化，來分析損失的發(fā)展趨勢，歸納出損失發(fā)生的規(guī)律。（4）利用損失平均指標還可以分析與事故發(fā)生的有關因素的影響程度。第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、變異指標在風險分析中，通常運用的變異指標有方差、標準差和差異系數。第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.2.3概率和風險衡量中常用的幾種概率分布通過損失概率分布，可計算出損失的期望值、標準差、差異系數，從而確定相對風險程度。而損失期望值、標準差、差異系數分別反映出損失概率分布的不同特征。在風險衡量中，它能給出有關風險大小的信息，為管理決策提供依據。1、二項分布2、泊松分布3、正態(tài)分布第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1、二項分布重復進行n次貝努里試驗，出現A的次數的概率分布即為二項分布。以X表示n重貝努里試驗中的A事件發(fā)生的次數，則X是一個隨機變量，它所有可能的取值為0，1，2…n，其分布形式為：

則稱X服從參數為n、p的二項分布。式中，P(X=x)——A事件發(fā)生x次的概率；P——A事件發(fā)生的概率；n——試驗的次數；x——AA事件發(fā)生的次數（0≤x≤n）；q=1-p第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五另外：二項分布具有兩個基本性質，即：根據二項分布公式及離散型隨機變量的數學期望與方差公式，可得出二項分布的數學期望與方差：第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2、泊松分布

如果隨機變量X的概率分布為則稱隨機變量X服從參數位k的泊松分布。式中，x——某一事件在某一空間或時間范圍內發(fā)生的次數；

e——常數，e=2.71828；

λ——隨機事件在單位空間或時間間隔內平均發(fā)生的次數。第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五泊松分布的數學期望與方差均為λ，即在n重貝努里試驗中，當A事件發(fā)生的概率很小（p趨向于0），而試驗次數很大（n趨向于無窮大）時，二項分布以泊松分布為其極限形式，即二項分布趨于以λ=np為參數的泊松分布。第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五3、正態(tài)分布正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機變量的概率分布。事實證明，風險事故所造成的損失金額較好地服從于正態(tài)分布。若隨機變量X的概率密度函數為：則稱隨機變量X服從正態(tài)分布。式中，f(x)——隨機變量X的概率密度函數；

σ2——方差；

μ——數學期望值。第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五由正態(tài)分布概率密度可以得出分布函數為：標準正態(tài)分布（μ=0，σ=1）的分布函數為：第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.3風險衡量中損失概率與損失程度估計4.3.1損失概率的估計4.3.2損失程度的估計第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.3.1損失概率的估計一定時期內風險事故發(fā)生的次數又稱為事故發(fā)生頻率。運用概率分布對它進行估測，不僅能計算出預測期內風險事故不同次數發(fā)生的概率和發(fā)生n次以上（或以下）的概率，而且還可以把損失期望值乘以發(fā)生的可能次數，即把發(fā)生次數的概率分布轉換為一定時期內總損失金額的概率分布。第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五一、運用二項分布進行估測假如某公司有5個車間，其中任何一個車間一年內發(fā)生火災的概率是0.1，每個車間發(fā)生火災的事故是互不影響、彼此獨立的，計算一年內該公司車間發(fā)生火災的次數。運用二項分布的公式：得出表4-9。第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五表4-9

發(fā)生火災的次數發(fā)生火災的概率0P(x=0)=0.59051P(x=1)=0.32812P(x=2)=0.07293P(x=3)=0.00814P(x=4)=0.00045P(x=5)=0.00001第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五可見：（1）一年內不發(fā)生火災的概率為0.5905；（2）一年內發(fā)生兩次以上火災的概率為：

0.0729+0.0081+0.0004=0.0814

（3）一年內發(fā)生火災次數的平均值以及標準差分別為：

第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、運用泊松分布估測損失次數例1：某車隊有5輛車，平均每兩年出事一次，現計算一年中出事次數的分布狀況。假設X為一年中發(fā)生事故的次數，由于每年出事的概率為0.5，而且0.5×5=2.5<5，因此，X可以看成近似服從λ=0.5的泊松分布。根據泊松分布公式：得出表4-10第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五表4-10事故次數概率00.50e-0.5/0!=0.606510.303320.075830.012640.001650.0002從計算可看出，不發(fā)生事故的概率為0.6065，而發(fā)生兩次以及兩次以上事故的概率為0.0758+0.0126+0.0016+0.0002=0.0902第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五例-2某公司有同類型設備300臺，各臺工作是獨立的，每臺發(fā)生故障的概率均為0.01。為了保持設備發(fā)生故障又不能及時維修的概率小于0.01，問需要配備多少維修工人（假設一臺設備的故障可由一人處理）？第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五解:需要維修工人N人，同一時刻發(fā)生故障的設備位X臺，需要確定N，以使P(X>N)≤0.01。根據以上數據可知，這里N很大，P很小，若用二項分布計算，計算量很大，但np=300×0.01=3，故可根據泊松分布計算;通過查表，可知最小的N為8，即至少需要8名工人。第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.3.2損失程度的估計一、每次事故損失金額的概率估計每次風險事故所致損失金額是指在單一風險事故發(fā)生時，一次所造成的直接經濟損失。風險事故發(fā)生的次數是離散型隨機變量，因為全部可能發(fā)生的次數與其相應的概率均可一一列舉出來。但每次風險事故所致損失金額，卻不可能全部列舉出來，它可以在某一區(qū)間內取值，因此，它是連續(xù)性隨機變量。在具體計算時，可以確定任意次數（如5次）事故發(fā)生的概率。而對損失金額來說，卻只能確定其在某一區(qū)間內的概率。連續(xù)性隨機變量取某個特定值的概率為零。第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五對于類似正態(tài)分布的密度函數圖形的損失頻率分布可用正態(tài)分布擬合，并估測損失額落在某區(qū)間上的概率，以及損失額超過某一數值時的概率。李：某地因為自然災害，每次所遭受損失的金額如表4-11所示。損失金額5~1515~2525~3535~4545~5555~6565~75次數2928302151表4-11第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1．根據數據作頻數直方圖，發(fā)現與正態(tài)分布的密度函數圖形存在很強的相似性。2．根據數據進行整理，計算期望之和標準差。=38.125=11.5753．將隨機變量X轉變?yōu)闃藴收龖B(tài)分布隨機變量Z。Z=(X-μ)/σ=(X-38.125)/11.5754．用標準正態(tài)分布進行計算。第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4．用標準正態(tài)分布進行計算。（1）每次損失金額小于5萬元的概率（2）每次損失45萬元~60萬元的概率同理計算:P(45<X<60)=F(60)–F(45)=0.24822（3）損失在75萬元以上的概率同理計算:P(75<X<∞)=F(∞)–F(75)=1–F(75)=0.0007第四十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、一定時期內總損失金額總損失金額是指某一類風險單位遭受多種風險事故所導致的損失總和，以及各種風險事故所導致所有風險單位的損失總和。第四十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1．一個風險單位遭受多種風險事故所導致的損失

例：某廠房價值270萬元，每年遭受火災、水災、熱帶風暴的概率分別為0.1、0.2、0.7。假設廠房只發(fā)生全損、100萬元的部分損失和50萬元的部分損失三種情況，資料如圖4-13所示。

損失金額270萬元100萬元50萬元火災0.50.30.2水災0.20.30.5熱帶風暴0.10.30.6表4-13根據上述資料，可以得到表4-14。第四十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五表4-14災害種類及其概率損失種類及其概率聯合概率火災0.10.52700.3