第四章風(fēng)險(xiǎn)衡量

第四章風(fēng)險(xiǎn)衡量第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五第四章風(fēng)險(xiǎn)衡量4.1風(fēng)險(xiǎn)衡量概述4.2風(fēng)險(xiǎn)衡量的數(shù)理基礎(chǔ)4.3風(fēng)險(xiǎn)衡量中損失概率與損失程度估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)衡量是在識別風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量分析和描述，是對風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)識的深化，為風(fēng)險(xiǎn)管理決策和實(shí)施各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)奠定基礎(chǔ)。第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.1風(fēng)險(xiǎn)衡量概述4.1.1風(fēng)險(xiǎn)衡量的基礎(chǔ)4.1.2風(fēng)險(xiǎn)衡量的準(zhǔn)備工作——資料的收集和整理第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五風(fēng)險(xiǎn)衡量的流程1.風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的流程收集、整理風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)-建立風(fēng)險(xiǎn)模型（事件不確定性模型和損失分析模型）-風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能性估計(jì)和損失后果分析-風(fēng)險(xiǎn)因素影響估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)衡量（也稱風(fēng)險(xiǎn)評估）包括風(fēng)險(xiǎn)分析、風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)(riskestimation)與風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)(riskassessment)。第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

風(fēng)險(xiǎn)衡量的流程確定風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)目標(biāo)建立風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系選擇風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)方法與模型綜合評價(jià)實(shí)施收集指標(biāo)體系數(shù)據(jù)-確定風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)基準(zhǔn)-確定項(xiàng)目整體風(fēng)險(xiǎn)水平-進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級水平判別-評價(jià)結(jié)果的評估與檢驗(yàn)-評價(jià)結(jié)果分析與報(bào)告第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

風(fēng)險(xiǎn)衡量的內(nèi)容在風(fēng)險(xiǎn)管理過程中，對于每一具體風(fēng)險(xiǎn)而言，需要估計(jì)以下四個(gè)方面：每一風(fēng)險(xiǎn)因素最終轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)事項(xiàng)的概率及其相應(yīng)的損失分布。單一風(fēng)險(xiǎn)的損失程度。若干關(guān)聯(lián)的風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致同一風(fēng)險(xiǎn)單位損失的概率和損失程度。所有風(fēng)險(xiǎn)單位的損失期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。

第六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五

風(fēng)險(xiǎn)衡量技術(shù)定性方法：問卷調(diào)查、集體討論、專家咨詢、情景分析、政策分析等。定量方法：統(tǒng)計(jì)推論、計(jì)算機(jī)模擬、失效模式與影響分析、事故樹分析等。又分為確定型（常用盈虧平衡分析和敏感性分析方法）、隨機(jī)型（一般采用概率評估）和不確定型（公用原則：概率原則、樂觀原則、悲觀原則、最小后悔值原則等）三種。第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五定量風(fēng)險(xiǎn)評估技術(shù)設(shè)定基準(zhǔn)。概率評估技術(shù)。非概率分析技術(shù)：主要包括盈虧平衡分析法、敏感性分析法、決策樹分析法、蒙塔卡羅隨機(jī)模擬法、情景分析法和壓力測試法，以及用于綜合評價(jià)的層次分析法、模糊綜合評價(jià)法、網(wǎng)絡(luò)層次分析法等。第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五定量風(fēng)險(xiǎn)評估技術(shù)盈虧平衡分析法(profitandlossbalanceanalysis)、敏感性分析法(sensitivityanalysis)、決策樹分析法(decisionanalysis)、蒙塔卡羅隨機(jī)模擬法(ROMrandomsimulationmethod)、情景分析法(scenarioanalysis)和壓力測試法(Pressuretestmethod)、層次分析法(analysishierarchy,AHP)、模糊綜合評價(jià)法(fuzzycomprehesiveevaluation)、網(wǎng)絡(luò)層次分析法(networklevelanalysis)。第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.1.1風(fēng)險(xiǎn)衡量的基礎(chǔ)一、風(fēng)險(xiǎn)衡量的理論基礎(chǔ)二、風(fēng)險(xiǎn)衡量的意義風(fēng)險(xiǎn)衡量是在對過去損失資料分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對某一個(gè)或某幾個(gè)特定風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的概率和風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生后可能造成損失的嚴(yán)重程度作出定量分析。第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五一、風(fēng)險(xiǎn)衡量的理論基礎(chǔ)1．大數(shù)法則2．概率推斷的原理3．類推原理4．慣性原理第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1．大數(shù)法則只要被觀察的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)量足夠多，可以看出風(fēng)險(xiǎn)事故的發(fā)生呈現(xiàn)出一種統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，就可以對損失發(fā)生的概率、損失的嚴(yán)重程度衡量出一定的數(shù)值來。而且，被觀察的單位數(shù)越多，衡量值就越精確。第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2．概率推斷的原理采用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，可以求出風(fēng)險(xiǎn)事故出現(xiàn)狀態(tài)的各種概率。如運(yùn)用二項(xiàng)分布、泊松分布來衡量風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生次數(shù)的概率。第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五3．類推原理利用類推原理衡量風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)點(diǎn)在于，能彌補(bǔ)事故統(tǒng)計(jì)資料不足的缺陷。根據(jù)實(shí)踐的相似關(guān)系，從已掌握的實(shí)際資料出發(fā)，運(yùn)用科學(xué)的衡量方法而得到的數(shù)據(jù)，可以基本符合實(shí)際情況，滿足預(yù)測的需要。第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4．慣性原理利用事物發(fā)展局有關(guān)性的特征去衡量風(fēng)險(xiǎn)，通常要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在實(shí)務(wù)上，當(dāng)運(yùn)用過去的損失資料來衡量未來的狀態(tài)時(shí)，一方面要抓住慣性發(fā)展的主要趨勢，另一方面還要研究可能出現(xiàn)的偏離和偏離程度，從而對衡量結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)募夹g(shù)處理，使其更符合未來發(fā)展的實(shí)際結(jié)果。第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、風(fēng)險(xiǎn)衡量的意義1．通過衡量，計(jì)算出比較準(zhǔn)確的損失概率和損失嚴(yán)重程度，減少損失發(fā)生的不確定性，也就是降低風(fēng)險(xiǎn)。2．通過衡量，使風(fēng)險(xiǎn)管理者有可能分辨出主要風(fēng)險(xiǎn)和次要風(fēng)險(xiǎn)，分清輕重緩急。3．建立損失概率分布，確定損失概率和損失期望值的預(yù)測值，為風(fēng)險(xiǎn)定量評價(jià)提供依據(jù)，也最終為風(fēng)險(xiǎn)管理者進(jìn)行決策提供依據(jù)。第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.1.2風(fēng)險(xiǎn)衡量的準(zhǔn)備工作—資料的收集和整理一、資料收集為尋找那些可能從過去損失中得到的未來損失模型，風(fēng)險(xiǎn)管理者應(yīng)盡力收集損失數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)要求具有完整性、統(tǒng)一性、相關(guān)性和系統(tǒng)性，并且數(shù)據(jù)的獲取必須利用合理的財(cái)力和時(shí)間。第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、數(shù)據(jù)整理降序排列（或升序排列）分組頻數(shù)分布 損失資料的圖形表示直方圖a.圓形圖b.頻數(shù)折線圖c.累計(jì)頻數(shù)分布圖d.主次因素排列圖（也稱ABC法、帕累托分析法）第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.2風(fēng)險(xiǎn)衡量的數(shù)理基礎(chǔ)4.2.1損失概率和損失幅度4.2.2平均指標(biāo)和變異指標(biāo)4.2.3概率和風(fēng)險(xiǎn)衡量中常用的幾種概率分布風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的時(shí)間、空間及損失嚴(yán)重程度客觀上均具有不確定性，屬于隨機(jī)現(xiàn)象，但是通過對大量事件的觀察和研究可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生從總體上呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，因此憑借概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，可以找出這種隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的規(guī)律，達(dá)到定量估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的目的。以下是與風(fēng)險(xiǎn)衡量相關(guān)的機(jī)組數(shù)理概念。

第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.2.1損失概率和損失幅度一、損失概率

1．損失概率的空間說：在一定的時(shí)間內(nèi)，觀察分布在不同空間上的N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位，其中處于不同空間的M個(gè)單位遭受損失。它的重點(diǎn)是在特定時(shí)期內(nèi)遭受損失的風(fēng)險(xiǎn)單位的個(gè)數(shù)。2．損失概率的時(shí)間說：在一特定的空間，某一風(fēng)險(xiǎn)單位，在某一段時(shí)期內(nèi)所觀察到的遭受損失的次數(shù)，取其時(shí)間的平均結(jié)果。第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、損失幅度1、一般衡量損失幅度是指一旦發(fā)生致?lián)p事故，其可能造成的最大損失值。衡量方法如下：

（1）最大可能損失(MaximumPossibleLoss)。是指某一風(fēng)險(xiǎn)單位在其整個(gè)生存期間，由單一事故引起的可能最壞情況下的損失。（2）最大預(yù)期損失(MaximumProbableLoss)。是指某一風(fēng)險(xiǎn)單位，在一定時(shí)期內(nèi)，由單一事故引起的可能遭受的最大損失。它的數(shù)值小于或等于最大可能損失。第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五（3）年度最大可能損失和年度最大預(yù)期損失。兩者均來源于單一風(fēng)險(xiǎn)，或者來源于多種風(fēng)險(xiǎn)，可包括各種風(fēng)險(xiǎn)事故所致眾多風(fēng)險(xiǎn)單位的所有類型損失。年度最大預(yù)期損失是面臨風(fēng)險(xiǎn)的單個(gè)單位或單位群體在一年內(nèi)可能遭受的最大總損失。第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2、阿蘭·弗雷德蘭德（AlanFriedlander）衡量法該方法認(rèn)為每一棟建筑物發(fā)生一次火災(zāi)，其直接財(cái)產(chǎn)損失可根據(jù)建筑物防護(hù)設(shè)施情況，將其損失幅度分為四種。

（1）正常損失預(yù)期值(NormalLossExpectancy)。是指建筑物在最佳防護(hù)系統(tǒng)下，一次火災(zāi)發(fā)生的最大損失。最佳防護(hù)系統(tǒng)是指當(dāng)火災(zāi)發(fā)生時(shí)，建筑物本身和外部的消防系統(tǒng)和消防設(shè)施都能正常運(yùn)作，且都能發(fā)揮預(yù)期功能。第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五（2）可能最大損失(ProbableMaximumLoss)。是指建筑物自身和外部環(huán)境雖然都有良好的消防系統(tǒng)和消防設(shè)施，但當(dāng)火災(zāi)發(fā)生時(shí)，自身或外部的防護(hù)設(shè)備有部分因供水不足，或其他原因所致，而無法發(fā)揮其預(yù)期功能。這種情況下所造成的最大損失，稱為可能最大損失。（3）最大可預(yù)期損失(MaximumForeseeableLoss)。是指當(dāng)火災(zāi)發(fā)生時(shí)，建筑物本身的消防設(shè)施無法發(fā)揮其預(yù)期功能，致使火勢蔓延，直少至防火墻才隔絕了火勢；或?qū)⑺锌扇嘉锶急M；或者直至公共消防隊(duì)至現(xiàn)場進(jìn)行滅火，把火熄滅為止，其所造成的最大損失，稱為最大可預(yù)期損失。第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4）最大可能潛在損失(MaximumPossibleLoss)。是指建筑物自身和外部的公共消防設(shè)施和防護(hù)系統(tǒng)，在火災(zāi)發(fā)生時(shí)均無法正常運(yùn)作，從而失去了其預(yù)防功能的情況下的最大損失。一般說來，這四種損失在概率上依次遞減，但在金額上卻逐漸遞增。第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.2.2平均指標(biāo)和變異指標(biāo)一、平均指標(biāo)在風(fēng)險(xiǎn)分析中，事故損失的平均指標(biāo)能提供很多有用的信息。（1）利用損失平均指標(biāo)與同類型企業(yè)進(jìn)行比較，以了解本企業(yè)在風(fēng)險(xiǎn)管理方面的水平，找出差距，決定對策。（2）與國家或部門頒布的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，為風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)提供依據(jù)。（3）風(fēng)險(xiǎn)管理者可利用本單位不同時(shí)期的損失平均指標(biāo)的變化，來分析損失的發(fā)展趨勢，歸納出損失發(fā)生的規(guī)律。（4）利用損失平均指標(biāo)還可以分析與事故發(fā)生的有關(guān)因素的影響程度。第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、變異指標(biāo)在風(fēng)險(xiǎn)分析中，通常運(yùn)用的變異指標(biāo)有方差、標(biāo)準(zhǔn)差和差異系數(shù)。第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.2.3概率和風(fēng)險(xiǎn)衡量中常用的幾種概率分布通過損失概率分布，可計(jì)算出損失的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差、差異系數(shù)，從而確定相對風(fēng)險(xiǎn)程度。而損失期望值、標(biāo)準(zhǔn)差、差異系數(shù)分別反映出損失概率分布的不同特征。在風(fēng)險(xiǎn)衡量中，它能給出有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)大小的信息，為管理決策提供依據(jù)。1、二項(xiàng)分布2、泊松分布3、正態(tài)分布第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1、二項(xiàng)分布重復(fù)進(jìn)行n次貝努里試驗(yàn)，出現(xiàn)A的次數(shù)的概率分布即為二項(xiàng)分布。以X表示n重貝努里試驗(yàn)中的A事件發(fā)生的次數(shù)，則X是一個(gè)隨機(jī)變量，它所有可能的取值為0，1，2…n，其分布形式為：

則稱X服從參數(shù)為n、p的二項(xiàng)分布。式中，P(X=x)——A事件發(fā)生x次的概率；P——A事件發(fā)生的概率；n——試驗(yàn)的次數(shù)；x——AA事件發(fā)生的次數(shù)（0≤x≤n）；q=1-p第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五另外：二項(xiàng)分布具有兩個(gè)基本性質(zhì)，即：根據(jù)二項(xiàng)分布公式及離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差公式，可得出二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差：第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五2、泊松分布

如果隨機(jī)變量X的概率分布為則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)位k的泊松分布。式中，x——某一事件在某一空間或時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)生的次數(shù)；

e——常數(shù)，e=2.71828；

λ——隨機(jī)事件在單位空間或時(shí)間間隔內(nèi)平均發(fā)生的次數(shù)。第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差均為λ，即在n重貝努里試驗(yàn)中，當(dāng)A事件發(fā)生的概率很小（p趨向于0），而試驗(yàn)次數(shù)很大（n趨向于無窮大）時(shí)，二項(xiàng)分布以泊松分布為其極限形式，即二項(xiàng)分布趨于以λ=np為參數(shù)的泊松分布。第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五3、正態(tài)分布正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。事實(shí)證明，風(fēng)險(xiǎn)事故所造成的損失金額較好地服從于正態(tài)分布。若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布。式中，f(x)——隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)；

σ2——方差；

μ——數(shù)學(xué)期望值。第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五由正態(tài)分布概率密度可以得出分布函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（μ=0，σ=1）的分布函數(shù)為：第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.3風(fēng)險(xiǎn)衡量中損失概率與損失程度估計(jì)4.3.1損失概率的估計(jì)4.3.2損失程度的估計(jì)第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.3.1損失概率的估計(jì)一定時(shí)期內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的次數(shù)又稱為事故發(fā)生頻率。運(yùn)用概率分布對它進(jìn)行估測，不僅能計(jì)算出預(yù)測期內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)事故不同次數(shù)發(fā)生的概率和發(fā)生n次以上（或以下）的概率，而且還可以把損失期望值乘以發(fā)生的可能次數(shù)，即把發(fā)生次數(shù)的概率分布轉(zhuǎn)換為一定時(shí)期內(nèi)總損失金額的概率分布。第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五一、運(yùn)用二項(xiàng)分布進(jìn)行估測假如某公司有5個(gè)車間，其中任何一個(gè)車間一年內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率是0.1，每個(gè)車間發(fā)生火災(zāi)的事故是互不影響、彼此獨(dú)立的，計(jì)算一年內(nèi)該公司車間發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)。運(yùn)用二項(xiàng)分布的公式：得出表4-9。第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五表4-9

發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)發(fā)生火災(zāi)的概率0P(x=0)=0.59051P(x=1)=0.32812P(x=2)=0.07293P(x=3)=0.00814P(x=4)=0.00045P(x=5)=0.00001第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五可見：（1）一年內(nèi)不發(fā)生火災(zāi)的概率為0.5905；（2）一年內(nèi)發(fā)生兩次以上火災(zāi)的概率為：

0.0729+0.0081+0.0004=0.0814

（3）一年內(nèi)發(fā)生火災(zāi)次數(shù)的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、運(yùn)用泊松分布估測損失次數(shù)例1：某車隊(duì)有5輛車，平均每兩年出事一次，現(xiàn)計(jì)算一年中出事次數(shù)的分布狀況。假設(shè)X為一年中發(fā)生事故的次數(shù)，由于每年出事的概率為0.5，而且0.5×5=2.5<5，因此，X可以看成近似服從λ=0.5的泊松分布。根據(jù)泊松分布公式：得出表4-10第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五表4-10事故次數(shù)概率00.50e-0.5/0!=0.606510.303320.075830.012640.001650.0002從計(jì)算可看出，不發(fā)生事故的概率為0.6065，而發(fā)生兩次以及兩次以上事故的概率為0.0758+0.0126+0.0016+0.0002=0.0902第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五例-2某公司有同類型設(shè)備300臺，各臺工作是獨(dú)立的，每臺發(fā)生故障的概率均為0.01。為了保持設(shè)備發(fā)生故障又不能及時(shí)維修的概率小于0.01，問需要配備多少維修工人（假設(shè)一臺設(shè)備的故障可由一人處理）？第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五解:需要維修工人N人，同一時(shí)刻發(fā)生故障的設(shè)備位X臺，需要確定N，以使P(X>N)≤0.01。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，這里N很大，P很小，若用二項(xiàng)分布計(jì)算，計(jì)算量很大，但np=300×0.01=3，故可根據(jù)泊松分布計(jì)算;通過查表，可知最小的N為8，即至少需要8名工人。第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4.3.2損失程度的估計(jì)一、每次事故損失金額的概率估計(jì)每次風(fēng)險(xiǎn)事故所致?lián)p失金額是指在單一風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生時(shí)，一次所造成的直接經(jīng)濟(jì)損失。風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量，因?yàn)槿靠赡馨l(fā)生的次數(shù)與其相應(yīng)的概率均可一一列舉出來。但每次風(fēng)險(xiǎn)事故所致?lián)p失金額，卻不可能全部列舉出來，它可以在某一區(qū)間內(nèi)取值，因此，它是連續(xù)性隨機(jī)變量。在具體計(jì)算時(shí)，可以確定任意次數(shù)（如5次）事故發(fā)生的概率。而對損失金額來說，卻只能確定其在某一區(qū)間內(nèi)的概率。連續(xù)性隨機(jī)變量取某個(gè)特定值的概率為零。第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五對于類似正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形的損失頻率分布可用正態(tài)分布擬合，并估測損失額落在某區(qū)間上的概率，以及損失額超過某一數(shù)值時(shí)的概率。李：某地因?yàn)樽匀粸?zāi)害，每次所遭受損失的金額如表4-11所示。損失金額5~1515~2525~3535~4545~5555~6565~75次數(shù)2928302151表4-11第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1．根據(jù)數(shù)據(jù)作頻數(shù)直方圖，發(fā)現(xiàn)與正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形存在很強(qiáng)的相似性。2．根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，計(jì)算期望之和標(biāo)準(zhǔn)差。=38.125=11.5753．將隨機(jī)變量X轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量Z。Z=(X-μ)/σ=(X-38.125)/11.5754．用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算。第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五4．用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算。（1）每次損失金額小于5萬元的概率（2）每次損失45萬元~60萬元的概率同理計(jì)算:P(45<X<60)=F(60)–F(45)=0.24822（3）損失在75萬元以上的概率同理計(jì)算:P(75<X<∞)=F(∞)–F(75)=1–F(75)=0.0007第四十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五二、一定時(shí)期內(nèi)總損失金額總損失金額是指某一類風(fēng)險(xiǎn)單位遭受多種風(fēng)險(xiǎn)事故所導(dǎo)致的損失總和，以及各種風(fēng)險(xiǎn)事故所導(dǎo)致所有風(fēng)險(xiǎn)單位的損失總和。第四十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五1．一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位遭受多種風(fēng)險(xiǎn)事故所導(dǎo)致的損失

例：某廠房價(jià)值270萬元，每年遭受火災(zāi)、水災(zāi)、熱帶風(fēng)暴的概率分別為0.1、0.2、0.7。假設(shè)廠房只發(fā)生全損、100萬元的部分損失和50萬元的部分損失三種情況，資料如圖4-13所示。

損失金額270萬元100萬元50萬元火災(zāi)0.50.30.2水災(zāi)0.20.30.5熱帶風(fēng)暴0.10.30.6表4-13根據(jù)上述資料，可以得到表4-14。第四十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期五表4-14災(zāi)害種類及其概率損失種類及其概率聯(lián)合概率火災(zāi)0.10.52700.3