第四講多傳感器信息

第四講多傳感器信息第一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五目標(biāo)所處環(huán)境的復(fù)雜性使得在目標(biāo)跟蹤過程中，傳感器獲得的量測數(shù)據(jù)存在干擾，比如：從鄰近的物體反射回來的回波、大氣及電磁干擾信號等，這都會導(dǎo)致傳感器量測與目標(biāo)之間對應(yīng)關(guān)系的模糊性。4.1數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)概述因此，必須采用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)確定目標(biāo)量測數(shù)據(jù)與已知目標(biāo)之間的關(guān)系。第二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五已有的量測數(shù)據(jù)集合是下列三種可能之一（1）已有目標(biāo)量測集合。有已經(jīng)檢測到的目標(biāo)的量測數(shù)據(jù)組成的集合，每一個已檢測到的目標(biāo)都有一個對應(yīng)的量測集合。（2）新目標(biāo)量測集合。由來自于真實目標(biāo)但目前沒有對應(yīng)目標(biāo)集合的量測數(shù)據(jù)組成的集合。（3）虛警集合。由噪聲、干擾或雜波等產(chǎn)生的量測數(shù)據(jù)組成的集合。第三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是把來自一個或多個傳感器的量測數(shù)據(jù)與已有的量測數(shù)據(jù)集合進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，確定它們是否來自于同一數(shù)據(jù)源。（1）可能來自于新目標(biāo)。（2）可能是由噪聲或雜波產(chǎn)生的虛警。分析后未關(guān)聯(lián)的量測，可能有兩種情況：第四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)類型，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可分為以下三種：（1）量測與量測關(guān)聯(lián)。（2）量測與航跡關(guān)聯(lián)。（3）航跡與航跡關(guān)聯(lián)。其中，前兩種主要用于集中式融合系統(tǒng)，第三種主要用于分布式融合系統(tǒng)。第五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五量測與量測關(guān)聯(lián)

在集中式多傳感器信息融合系統(tǒng)中，來自不同傳感器的局部量測在融合處理之前，首先需要進(jìn)行量測與量測關(guān)聯(lián)，確定源于同一個目標(biāo)的多傳感器量測組合。量測與量測關(guān)聯(lián)主要用于：（1）實現(xiàn)航跡初始化。（2）觀測數(shù)據(jù)直接融合中的量測數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。第六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五量測與量測關(guān)聯(lián)實際上是一個統(tǒng)計判決問題，常用的方法有兩類：(1)基于統(tǒng)計距離的判決規(guī)則；(2)基于概率的判決規(guī)則。基于概率的判決規(guī)則是通過引入航跡存在概率或航跡可感知概率將概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法擴(kuò)展應(yīng)用于航跡的起始和終止。第七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五量測與航跡關(guān)聯(lián)量測與航跡關(guān)聯(lián)是對落入跟蹤門內(nèi)的有效回波與已知目標(biāo)的量測預(yù)測值進(jìn)行比較，確定量測與航跡的正確對應(yīng)關(guān)系。量測與航跡關(guān)聯(lián)的目的是對已有航跡進(jìn)行保持或?qū)顟B(tài)進(jìn)行更新第八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五通過量測與航跡的關(guān)聯(lián)，可以將量測分為已有航跡的延續(xù)量測、新航跡的起始量測和虛警量測。對于延續(xù)量測，根據(jù)一定準(zhǔn)則與已有航跡配對，使航跡得到延續(xù)，并用當(dāng)前的量測代替預(yù)測值，實現(xiàn)狀態(tài)更新。對于新航跡的起始量測，根據(jù)實際情況的要求進(jìn)行處理。第九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五常用的量測與航跡的關(guān)聯(lián)方法有三類：(1)最近鄰方法概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)法、多假設(shè)法(2)貝葉斯類方法(3）極大斯然方法聯(lián)合極大似然法、航跡分裂法第十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五航跡與航跡關(guān)聯(lián)在分布式多傳感器融合系統(tǒng)中，每個傳感器都有自己的信息處理系統(tǒng)，他們分別對自己的量測進(jìn)行處理，形成局部航跡，融合中心接收每個傳感器的局部航跡然后進(jìn)行融合，形成系統(tǒng)航跡。融合中心在進(jìn)行航跡融合時必須首先確定各個局部航跡是否是來自于同一目標(biāo)的航跡，此時就需要進(jìn)行航跡與航跡的關(guān)聯(lián)。第十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五航跡與航跡的關(guān)聯(lián)主要用于航跡融合，通過航跡與航跡的關(guān)聯(lián)確定來自于多個傳感器的局部航跡是否來自于同一個目標(biāo)，然后再對同一目標(biāo)的航跡進(jìn)行融合，得到系統(tǒng)航跡。航跡與航跡的關(guān)聯(lián)算法主要有兩大類：一類是統(tǒng)計航跡關(guān)聯(lián)算法另一類是模糊航跡關(guān)聯(lián)算法第十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五同一目標(biāo)航跡的相鄰兩個量測具有相關(guān)性，因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時不需要將傳感器當(dāng)前時刻的所有量測與已有的每條航跡逐個進(jìn)行比較和判斷。4.2量測與航跡關(guān)聯(lián)的最近鄰方法怎么做？第十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五利用目標(biāo)的現(xiàn)有航跡，考慮目標(biāo)的最大運動速度、機(jī)動變化和各種測量誤差等因素，可以預(yù)測目標(biāo)下一個時刻的量測應(yīng)該在某個范圍之內(nèi)，根據(jù)這個范圍設(shè)立一個窗口，就可把其他目標(biāo)的量測以及干擾所產(chǎn)生的假量測拒之門外。該窗口稱為跟蹤門，跟蹤門內(nèi)的量測成為有效量測，這種方法稱為門限過濾技術(shù)。第十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五

門限的大小直接影響數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的結(jié)果。門限過小，可能丟失目標(biāo)的量測；門限過大，就可能失去抑制其他目標(biāo)和干擾的作用。跟蹤門的選擇原則：以前一個采樣周期的預(yù)測點為波門中心，使相鄰延續(xù)量以較大的概率落入跟蹤門。第十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五(4.1)式中:是傳感器在k時刻的觀測向量；是觀測矩陣；是觀測（量測）噪聲；4.2.1跟蹤門設(shè)離散時間線性動態(tài)系統(tǒng)的觀測方程為V(k)是高斯白噪聲，均值為零，協(xié)方差矩陣(正定)為R(k),；第十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五定義濾波殘差向量d(k)為其中，Z(k)為觀測向量，為觀測預(yù)測向量，為狀態(tài)的一步預(yù)測。(4.2)第十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五殘差協(xié)方差矩陣為其中，為狀態(tài)一步預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣。(4.3)殘差向量的范數(shù)定義為(4.4)第十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五對n維實空間中的任一向量X，按一定規(guī)則有一確定的實數(shù)與其相對應(yīng)，該實數(shù)記為，若滿足下面三個性質(zhì)：補(bǔ)充：向量的范數(shù)

(1)非負(fù)性Rn

(2)齊次性(3)三角不等式第十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五幾種常用的向量范數(shù)，設(shè)向量

(1)向量的1-范數(shù)(2)向量的2-范數(shù)第二十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五幾種常用的向量范數(shù)，設(shè)向量

(3)向量的∞-范數(shù)(4)向量的p-范數(shù)第二十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五可以證明在一定假設(shè)條件下，g(k)服從自由度為m的分布。后面分別介紹矩形跟蹤門、橢圓（球）跟蹤門和扇形跟蹤門。殘差向量的m維高斯概率密度函數(shù)為式中：|S(k)|為殘差協(xié)方差矩陣的行列式。(4.5)第二十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五矩形跟蹤門是最簡單的跟蹤門，它是在跟蹤空間內(nèi)定義一個矩形區(qū)域。設(shè)殘差向量d(k)、量測向量z(k)和量測預(yù)測向量的第i個分量分別為、，則當(dāng)量測向量z(k)的各分量滿足關(guān)系(1)矩形跟蹤門

(4.6)第二十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五則稱量測z(k)落入跟蹤門，相應(yīng)量測為有效量測。式中，為波門常數(shù)，與觀測密度、檢測概率和狀態(tài)向量的維數(shù)等因素有關(guān)；為殘差向量第i個分量的標(biāo)準(zhǔn)差；第二十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五圖4-1矩形跟蹤門示意圖預(yù)測值第二十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五設(shè)為橢圓跟蹤門的門限大小，如果量測向量z(k)滿足關(guān)系其中，有兩種確定方法，一種是最大似然法；另一種是分布法。(2)橢圓（球）跟蹤門

(4.7)則稱量測z(k)落入跟蹤門，相應(yīng)量測為有效量測。第二十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五圖4-2橢圓跟蹤門示意圖預(yù)測值第二十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五最大似然法的最優(yōu)跟蹤門限為分布法是通過標(biāo)準(zhǔn)分布表查出門限值。因為殘差向量的范數(shù)g(k)服從自由度為m的分布(4.8)式中：m為觀測向量的維數(shù)；是新回波(包括目標(biāo)回波和假回波)的密度；Pd為檢測概率；|S|為殘差協(xié)方差矩陣的行列式。第二十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五圖4-3扇形跟蹤門示意圖扇形跟蹤門預(yù)測值(3)扇形跟蹤門

扇形跟蹤門如圖4-3所示。如果測量坐標(biāo)系為極坐標(biāo)時，就要用到扇形跟蹤門。第二十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法是1971年由Singer等人提出的，并在工程中得到了廣泛應(yīng)用，它是最簡單的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法。4.2.2最近鄰方法其基本思想是：選擇跟蹤門內(nèi)與目標(biāo)預(yù)測位置統(tǒng)計距離最小的回波作為目標(biāo)回波。第三十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五目標(biāo)預(yù)測位置與有效回波z(k)之間的統(tǒng)計距離定義為殘差向量的范數(shù)g(k)，即(4.9)式中：S(k)是濾波殘差協(xié)方差矩陣。第三十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五最近鄰方法的思想如圖4-4所示。圖4-4最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法示意圖目標(biāo)1的量測預(yù)測目標(biāo)2的量測預(yù)測目標(biāo)1的最近鄰量測目標(biāo)2的最近鄰量測第三十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的優(yōu)點是：算法簡單，運算量小且易于實現(xiàn)。最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的缺點是：抗干擾能力差，在目標(biāo)密度較大、目標(biāo)作機(jī)動運動或多目標(biāo)的跟蹤門相互交叉等情況下，容易產(chǎn)生關(guān)聯(lián)錯誤。因此，該方法適用于信噪比高、目標(biāo)密集度小條件下的目標(biāo)跟蹤。第三十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五4.3量測與航跡關(guān)聯(lián)的貝葉斯類方法量測與航跡關(guān)聯(lián)的貝葉斯類方法有：概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法和多假設(shè)法等。這里主要介紹前兩種。第三十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（ProbabilityDataAssociation，PDA）方法是1975年由Bar-Shalom和Tse提出的。4.3.1概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（PDA）方法其基本思想是：假設(shè)雜波環(huán)境下僅有一個目標(biāo)存在，并且這個目標(biāo)的航跡已經(jīng)形成，如果回波有多個，則認(rèn)為所有有效回波都可能源于目標(biāo)，只是每個回波源于目標(biāo)的概率有所不同。PDA是PersonalDigitalAssistant

第三十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五PredictedDriftAngle預(yù)計偏流角ProbabilityDistributionAnalyzer機(jī)率分布分析器

第三十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五假設(shè)表示直到k時刻落入目標(biāo)跟蹤門內(nèi)的有效量測累積集合。表示k時刻落入目標(biāo)跟蹤門內(nèi)的所有有效量測集合，表示k時刻跟蹤門內(nèi)的有效量測數(shù)。第三十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五表示是來自目標(biāo)的量測，表示k時刻沒有來自目標(biāo)的量測。這樣，在量測累積集合條件下，k時刻第i個有效量測來自目標(biāo)的條件概率為根據(jù)的定義可知，構(gòu)成一個互不相交的完備事件集合，因此有(4.10)(4.11)第三十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五可以證明，目標(biāo)在k時刻均方意義下的狀態(tài)最優(yōu)估計為式中：干擾或雜波時的目標(biāo)狀態(tài)估計值。(4.12)表示第i個有效量測來自目標(biāo)的條件下目標(biāo)狀態(tài)的估計值；表示有效量測均來自第三十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五式中：(4.12)稱為關(guān)聯(lián)概率，它是衡量有效量測對目標(biāo)狀態(tài)估計所起作用的一種度量；第四十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五為了計算，作如下假設(shè)：(1)虛假量測在跟蹤門內(nèi)服從均勻分布，真實量測在跟蹤門內(nèi)服從正態(tài)分布；(2)每個采樣時刻至多有一個真實量測；(3)虛假量測數(shù)的概率質(zhì)量函數(shù)模型是參數(shù)為的波松分布，其中為虛假量測的空間密度，V為跟蹤的體積，為跟蹤門內(nèi)虛假量測數(shù)的期望值。第四十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五在上述假設(shè)條件下可以得到關(guān)聯(lián)概率為(4.13)其中(4.14)第四十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五(4.15)式中：S(k)為濾波殘差協(xié)方差矩陣；Pd為檢測概率；PG為正確量測落入跟蹤門內(nèi)的概率；m為量測向量的維數(shù)。第四十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為將概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法與Kalman濾波技術(shù)相結(jié)合就是概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器（PDAF，ProbabilityDataAssociationFilter）。觀測方程為

對于前面描述的離散時間線性動態(tài)系統(tǒng)如下：第四十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五PDAF的算法步驟如下：(4.16)（1）狀態(tài)的一步預(yù)測為一步預(yù)測誤差協(xié)方差為(4.17)第四十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五(4.18)（2）信息序列為式中：(4.19)表示利用第i個有效量測進(jìn)行狀態(tài)估計時的信息序列。觀測的預(yù)測誤差協(xié)方差為第四十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五(4.20)（3）k時刻濾波器的增益為(4.21)（4）Kalman濾波算法的狀態(tài)更新方程為濾波誤差協(xié)方差更新方程為(4.22)第四十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五(4.23)其中(4.24)第四十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是一種基于Bayes公式的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，其最大優(yōu)點在于算法的最大存儲量與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器幾乎相等而且基本不變，因此比較容易實現(xiàn)。但是他的推導(dǎo)是在假設(shè)關(guān)聯(lián)區(qū)域內(nèi)僅存在一個目標(biāo)的假設(shè)下進(jìn)行的，因此該方法僅適用于單目標(biāo)或稀疏多目標(biāo)跟蹤，在雜波密集的多目標(biāo)環(huán)境下，容易出現(xiàn)丟失目標(biāo)或跟錯目標(biāo)的問題。第四十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JointProbabilityDataAssociation，JPDA）方法是Bar-Shalom和他的學(xué)生們在概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的基礎(chǔ)上提出來的。4.3.2聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（JPDA）方法該方法充分利用了跟蹤門內(nèi)的所有量測來獲取可能的后驗信息。若被跟蹤的多個目標(biāo)的跟蹤門不相交，或者沒有回波位于相交區(qū)域，則多目標(biāo)的跟蹤問題可簡化為PDA來處理，否則，問題就復(fù)雜得多，這就需要對多個目標(biāo)進(jìn)行同時處理。第五十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法引進(jìn)了“聚”的概念。定義“聚”為彼此相交的跟蹤門的最大集合，目標(biāo)按不同的“聚”分為不同的集合。對于每一個這樣的集合，總有一個二元確認(rèn)矩陣與其關(guān)聯(lián)。從確認(rèn)矩陣中可以得到有效回波和雜波的全排列與所有的聯(lián)合事件，進(jìn)而通過聯(lián)合似然函數(shù)來求解關(guān)聯(lián)概率。第五十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五確認(rèn)矩陣的定義為目標(biāo)有效量測在確認(rèn)矩陣中，是一個二值元素。當(dāng)時，表示第個量測落入目標(biāo)的跟蹤門內(nèi)；當(dāng)時，表示第j個量測未落入目標(biāo)t的跟蹤門內(nèi)。第五十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五表示沒有目標(biāo)，中的表示每一個有效量測都有可能來自雜波或虛警。定義關(guān)聯(lián)事件(4.25)式中：關(guān)聯(lián)事件的條件概率為(4.26)第五十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五關(guān)聯(lián)事件的條件概率為(4.26)式中：表示直到k時刻落入目標(biāo)跟蹤門內(nèi)的有效量測累積集合。根據(jù)的定義可知，構(gòu)成一個互不相交的完備事件集合，因此有(4.27)第五十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五可以證明，k時刻目標(biāo)t在均方意義下的最優(yōu)狀態(tài)估計為：狀態(tài)估計協(xié)方差為(4.29)(4.28)第五十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五式中：(4.29)表示k時刻第j個有效量測來自目標(biāo)t條件時進(jìn)行Kalman濾波所得的目標(biāo)狀態(tài)估計值；表示有效量測均來自干擾或雜波時目標(biāo)t的狀態(tài)估計值；第五十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五式中：(4.29)、、分別為k時刻對目標(biāo)t進(jìn)行kalman濾波所得的狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣、濾波增益矩陣和新息協(xié)方差矩陣。第五十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五為了計算關(guān)聯(lián)事件的條件概率，定義第i個聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件為(4.30)它表示個量測與不同目標(biāo)匹配的一種可能。也可以表示為矩陣的形式，即其中(4.31)(4.32)第五十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件矩陣可以由確認(rèn)矩陣得到，在獲得聯(lián)合事件矩陣時，為了聯(lián)合關(guān)聯(lián)事件是可行事件，需要遵循以下原則：（1）每一個量測只能來自一個目標(biāo)或雜波。這表明在中，每行只能有一個非零元素，即(4.33)第五十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五(4.34)（2）每個目標(biāo)只能產(chǎn)生一個有效量測。這表明在中，除了第一列，其他各列最多只能有有一個非零元素，即按照上述原則得到的聯(lián)合事件矩陣稱為可行矩陣，對應(yīng)的聯(lián)合事件為可行事件。第六十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五(4.35)根據(jù)可行事件和可行矩陣可以計算關(guān)聯(lián)事件的條件概率，即式中：為聯(lián)合事件的個數(shù)。第六十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五圖4-5確認(rèn)矩陣及可行矩陣的形成目標(biāo)1的跟蹤門目標(biāo)2的跟蹤們舉例：設(shè)當(dāng)前有三個有效量測，已跟蹤到兩個目標(biāo)，目標(biāo)跟蹤門以及量測之間的關(guān)系如圖4-5所示。第六十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)確認(rèn)矩陣的定義可得根據(jù)可行事件的定義，對確認(rèn)矩陣進(jìn)行拆分，可得可行事件及可行矩陣第六十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五第六十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五第六十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五第六十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五第六十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五不同量測與不同目標(biāo)關(guān)聯(lián)事件概率為第六十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五可行矩陣中的其他元素的求解略。第六十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期五從上面的例子可以看出，關(guān)聯(lián)事件概率計算的關(guān)鍵在于聯(lián)合事件條件概率的計算。為了計算的方便，引入量測關(guān)聯(lián)指數(shù)函數(shù)，如下當(dāng)時，表明聯(lián)合事件中第j個量測與目標(biāo)關(guān)聯(lián)；當(dāng)時，表明聯(lián)合事件中第j個量測沒有與目標(biāo)關(guān)聯(lián)。(4.36)第七十頁，共七十七頁，編輯于2023