三角形內(nèi)角和定理

第七章平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理(2)

授課教師：李華一、復(fù)習(xí)舊知三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°。二、探究新知三角形的外角：三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角稱為三角形的外角。

如圖，∠ACD就是△ABC的一個(gè)外角。二、探究新知畫一畫

請畫出△ABC的所有外角，你能畫出幾個(gè)？二、探究新知小試牛刀11.如圖，△ADC的外角是（）。A.∠ABCB.∠ACDC.∠BDCD.∠BCDC∠ADC是哪些三角形的外角呢？二、探究新知如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD與∠3有何關(guān)系？

∠ACD+∠3=180°∠ACD與∠1和∠2又有何關(guān)系？∠ACD=∠1+∠2∠ACD>∠1,∠ACD>∠2二、探究新知已知：∠ACD是△ABC的一個(gè)外角。求證：∠ACD=∠1+∠2

.證明：∵∠ACD+∠3=180°（平角的定義）

∠1+∠2+∠3=180°

（三角形內(nèi)角和定理）∴∠ACD=∠1+∠2（等量替換）二、探究新知小試牛刀21.求出下列圖中∠1的度數(shù)。140°35°120°二、探究新知已知：∠ACD是△ABC的一個(gè)外角。求證：∠ACD>∠1,∠ACD>∠2.證明：∵∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD>∠1,∠ACD>∠2.二、探究新知1.如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系為（）。A.∠A>∠1>∠2B.∠A>∠2>∠1C.∠2>∠1>∠AD.∠2>∠A>∠1小試牛刀3C三、鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AD平分外角∠

EAC，∠B=∠C.求證：

AD∥BC.

三、鞏固練習(xí)2.如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.求證：

∠BPC>∠A.證明：延長BP，交AC于點(diǎn)D.

∵∠BPC

是△PDC的一個(gè)外角（外角的定義）

∴∠BPC>∠PDC（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。）∵∠PDC是△ABD的一個(gè)外角（外角的定義）

∴∠PDC>∠A（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。）

∴∠BPC>∠A三、鞏固練習(xí)2.如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.求證：

∠BPC>∠A.證明：連接AP并延長，交BC于點(diǎn)E∵∠1是△ABP的外角∴∠1>∠3∵∠2是△ACP的外角∴∠2>∠4∴∠1+∠2>∠3+∠4即∠BPC>∠A.四、思維提升2.如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.求證：

∠BPC>∠A.根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能猜想一個(gè)關(guān)于角之間的等量關(guān)系的結(jié)論嗎？如果能，請說明理由。五、課堂小結(jié)你本節(jié)課有哪些收獲？六、課后作業(yè)

感謝聆聽！