橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程請播放《橢圓.gsp》新知學(xué)習(xí)1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的_______________________________的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的_____，_______________叫做橢圓的焦距．常數(shù)(大于|F1F2|)焦點兩焦點間的距離距離之和等于新知學(xué)習(xí)1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的_______________________________的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的_____，_______________叫做橢圓的焦距． 想一想：在橢圓定義中，將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點的軌跡是什么？

常數(shù)(大于|F1F2|)焦點兩焦點間的距離距離之和等于新知學(xué)習(xí)1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的_______________________________的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的_____，_______________叫做橢圓的焦距． 想一想：在橢圓定義中，將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點的軌跡是什么？

提示：當(dāng)距離之和等于|F1F2|時，動點的軌跡就是線段F1F2；當(dāng)距離之和小于|F1F2|時，動點的軌跡不存在。常數(shù)(大于|F1F2|)焦點兩焦點間的距離距離之和等于2.求橢圓的方程：2.求橢圓的方程：探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案yMF2F1Ox2.求橢圓的方程：探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案yMF2F1Ox法1:取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).2.求橢圓的方程：探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案yMF2F1Ox法1:取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點,橢圓的焦距2c(c>0),M

與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c),則F1、F2的坐標(biāo)分別是(－c,0)、(c,0).2.求橢圓的方程：探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案由橢圓的定義得，限制條件:設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點,橢圓的焦距2c(c>0),M

與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c),則F1、F2的坐標(biāo)分別是(－c,0)、(c,0).法1:取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).yMF2F1Ox叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。yMF2F1Ox叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。yMF2F1Ox3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點在x軸:焦點在y軸:3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點在x軸:焦點在y軸:xyMOF2F13.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點在x軸:焦點在y軸:xyMOF2F13.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點在x軸:焦點在y軸:yF2MxF1OxyMOF2F13.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點在x軸:焦點在y軸:yF2MxF1OxyMOF2F1定義|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)圖形方程焦點a,b,c之間的關(guān)系定義|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)圖形方程焦點a,b,c之間的關(guān)系OxMF2F1y定義|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)圖形方程焦點a,b,c之間的關(guān)系yMF2F1xOOxMF2F1y定義|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)圖形方程焦點a,b,c之間的關(guān)系yMF2F1xOOxMF2F1y定義|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)圖形方程焦點a,b,c之間的關(guān)系yMF2F1xOOxMF2F1y定義|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)圖形方程焦點F(c,0)a,b,c之間的關(guān)系yMF2F1xOOxMF2F1y定義|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)圖形方程焦點F(c,0)F(0,c)a,b,c之間的關(guān)系yMF2F1xOOxMF2F1y定義|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)圖形方程焦點F(c,0)F(0,c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2－b2(a>c>0,a>b>0)yMF2F1xOOxMF2F1y[例1]

下列各式哪些表示橢圓？若是，則判定其焦點在何軸？并指明a2，b2，寫出焦點坐標(biāo).自我練習(xí)：教材P42-1、2求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程需要注意地方；思考：[例2]求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)已知橢圓C經(jīng)過點A(2，3)，且點F(2，0)為其右焦點，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。規(guī)律方法:

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要“先定型，再定量”，即要先判斷焦點位置，再用待定系數(shù)法設(shè)出適合題意的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后由條件確定待定系數(shù)即可。當(dāng)所求橢圓的焦點位置不能確定時，應(yīng)按焦點在x軸