高一數(shù)學(xué)人教版全稱量詞與存在

全稱量詞與存在量詞年 級：高一主講人：彭生才學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué) 校：北京匯文中學(xué)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點？一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點？A組(1)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)；

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個四邊形，它的對角線互相垂直;

(3)存在一個x∈R，使得x2>0.B組一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點？A組B組(1)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)；

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個四邊形，它的對角線互相垂直;

(3)存在一個x∈R，使得x2>0.一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點？A組B組(1)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)；

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(事物的全部)(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個四邊形，它的對角線互相垂直;

(3)存在一個x∈R，使得x2>0.一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點？A組B組(1)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)；

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(事物的全部)(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個四邊形，它的對角線互相垂直;

(3)存在一個x∈R，使得x2>0.一、引入新課閱讀下列兩組命題，語言上有什么特點？A組B組(1)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)；

(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)所有的矩形都是平行四邊形.(事物的全部)(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一個四邊形，它的對角線互相垂直;(3)存在一個x∈R，使得x2>0.

(事物的一部分)二、建構(gòu)新知1.短語“任意一個”，“每一個”，“所有的”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“?”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.二、建構(gòu)新知1.短語“任意一個”，“每一個”，“所有的”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“?”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.A組命題改用集合語言敘述為：(1)對于整數(shù)集合中的任意一個元素x，2x+1是整數(shù).

(2)素數(shù)集合中的任意一個元素x都是奇數(shù).(3)矩形集合中的任意一個元素x都是平行四邊形.二、建構(gòu)新知1.短語“任意一個”，“每一個”，“所有的”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“?”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.結(jié)構(gòu)特點：集合M中的任意一個元素x，都滿足條件p.一般形式：對M中任意一個x，都有p(x)成立.用符號簡記為:?x∈M，p(x).二、建構(gòu)新知2.短語“有些”、“至少有一個”、“存在一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“?”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.二、建構(gòu)新知2.短語“有些”、“至少有一個”、“存在一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“?”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.結(jié)構(gòu)特點：集合M中至少存在一個元素x，滿足條件p.一般形式：存在M中的元素x，使得p(x)成立.用符號簡記為:?x∈M，p(x).三、深化認識判斷命題的真假例1

判斷下列全稱量詞命題的真假：?x∈R，|x|＋1≥1；對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).三、深化認識判斷命題的真假例1

判斷下列全稱量詞命題的真假：?x∈R，|x|＋1≥1；對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).分析要判定全稱量詞命題“?x∈M

，p(x)”為真，就需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判定它為假，舉一個反例即可:在集合M中找一個x0，使得

p(x0)不成立．三、深化認識判斷命題的真假例1

判斷下列全稱量詞命題的真假：?x∈R，|x|＋1≥1；對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).解

(1)x∈R，總有|x|≥0，因此|x|＋1≥1．所以該命題是真命題.(2)

2是無理數(shù)，但(

2

)2=2是有理數(shù)．所以該命題是假命題.三、深化認識1.

判斷命題的真假例2

判斷下列存在量詞命題的真假:(1)有一個偶數(shù)是素數(shù);(2)存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于1800.三、深化認識判斷命題的真假例2

判斷下列存在量詞命題的真假:有一個偶數(shù)是素數(shù);存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于1800.分析要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”為真，只需在M中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可；要判定它為假，就需要證明M中不存在使p(x)成立的元素，即對M中任意一個元素x，p(x)都不成立.三、深化認識1.

判斷命題的真假例2

判斷下列存在量詞命題的真假:(1)有一個偶數(shù)是素數(shù);(2)存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于1800.解(1)因為偶數(shù)2是素數(shù)，所以該命題是真命題.

(2)因為任意一個三角形的內(nèi)角和都等于1800，所以內(nèi)角和不等于1800的三角形不存在，所以該命題是假命題.三、深化認識1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；三、深化認識1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；解舉反例：6能被3整除，但是6不是奇數(shù)，所以該命題是假命題.三、深化認識1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(2)任意兩個等邊三角形都相似；三、深化認識1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(2)任意兩個等邊三角形都相似；解因為任意兩個等邊三角形對應(yīng)角相等(都是600)，所以它們相似，所以該命題是真命題.三、深化認識1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(3)有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0；三、深化認識1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(3)有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0；分析“有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0”的含義是“方程x2+2x+3=0有解”.三、深化認識1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(3)有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0；分析“有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0”的含義是“方程x2+2x+3=0有解”.解因為?=22-4×3=-8<0，所以方程x2+2x+3=0無實根，使x2+2x+3=0成立的實數(shù)x不存在.所以該命題是假命題.三、深化認識1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(4)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.三、深化認識1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(4)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.解因為平面內(nèi)過一點與已知直線垂直的直線有且只有一條，所以平面內(nèi)任意兩

條相交直線都不可能垂直于同一條直線，即平面內(nèi)不存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以該命題是假命題.APll2l1三、深化認識1.

判斷命題的真假練習(xí)判斷下列命題的真假：(4)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線.另解

由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線．所以該命題是假命題.BAl2l1l三、深化認識1.

判斷命題的真假小結(jié)：判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假，關(guān)鍵在于讀懂命題的含義.三、深化認識2.

命題的否定與原命題意義想反的命題，即命題的否定：三、深化認識2.

命題的否定與原命題意義想反的命題，即命題的否定：例1第(2)題：原命題：“對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”；命題的否定：“存在一個無理數(shù)x，x2不是無理數(shù)”.三、深化認識2.

命題的否定與原命題意義想反的命題，即命題的否定：例1第(2)題：原命題：“對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”.

命題的否定：“存在一個無理數(shù)x，x2不是無理數(shù)”.例2第(2)題：原命題：“存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于1800”.命題的否定：“內(nèi)角和不等于1800的三角形不存在”，即“任意一個三角形的內(nèi)角和都等于1800”.三、深化認識2.

命題的否定(1)全稱量詞命題的否定原命題：對M中任意一個x，都有p(x)成立，記為:?x∈M，p(x).命題的否定：存在M中的元素x，使得p(x)不成立”，記為“?x∈M，?p(x)”.三、深化認識2.

命題的否定(2)存在量詞命題的否定原命題：存在M中的元素x，使得p(x)成立，記為?x∈M，p(x).命題的否定：對M中任意一個x，p(x)都不成立，記為:?x∈M，?

p(x).三、深化認識2.

命題的否定存在量詞命題的否定原命題：存在M中的元素x，使得p(x)成立，記為?x∈M，p(x).命題的否定：對M中任意一個x，p(x)都不成立，記為:?x∈M，?

p(x).全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．三、深化認識命題的否定例3

寫出下列命題的否定：任意一個實數(shù)都有平方根;對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3;?x∈R，使得x2-2x+2<0;有些四邊形的四個頂點在同一個圓上.三、深化認識命題的否定例3

寫出下列命題的否定：任意一個實數(shù)都有平方根;對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3;?x∈R，使得x2-2x+2<0;有些四邊形的四個頂點在同一個圓上.解(1)有的實數(shù)沒有平方根;

(2)?x∈Z，x2的個位數(shù)字等于3;?x∈R，都有x2-2x+2≥0;任意一個四邊形的四個頂點都不在同一個圓上.三、深化認識2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(1)平行四邊形的對角線互相平分；2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(1)平行四邊形的對角線互相平分；解原命題：任意一個平行四邊形的對角線都互相平分.命題的否定：存在一個平行四邊形，它的對角線不互相平分.三、深化認識三、深化認識2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(2)三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；三、深化認識2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(2)三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；解原命題：任意三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù).命題的否定：存在三個連續(xù)整數(shù)，它們的乘積不是6的倍數(shù).三、深化認識2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(3)三角形不都是中心對稱圖形；三、深化認識2.

命題的否定思考將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題，并寫出它們的否定：(3)三角形不都是中心對稱圖形；解原命題：有些三角形不是中心對稱圖形.命題的