高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程講義8北師大版選修

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13.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義:

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)與的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的集合叫作橢圓.

復(fù)習(xí)提問(wèn)

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)和的距離的為常數(shù)的點(diǎn)的集合是什么曲線？差

新知探索動(dòng)手實(shí)踐

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的集合.的絕對(duì)值F2F1M思考

的范圍交流探究①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——雙曲線的焦距.0<2a<2c；

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫作雙曲線.差的絕對(duì)值（大于零且小于︱F1F2︱）

雙曲線定義F2F1M（1）（2）（3）雙曲線兩條射線軌跡不存在

思考交流F2F1MMM

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

建系

設(shè)點(diǎn)

列式

化簡(jiǎn)

證明oF2F1M8則上式可化為

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程21FFMxOy2xy1OF

例1.判斷下列方程表示的曲線是否是雙曲線，如果是請(qǐng)寫(xiě)出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

例題解析

例2.已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為雙曲線上一點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例題解析

例題解析xOyPFF12所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓

雙曲線定義方程焦點(diǎn)關(guān)系

課堂

小結(jié)數(shù)學(xué)思想方法:

1、數(shù)形結(jié)合的思想方法

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