互斥事件和獨(dú)立事件

互斥事件和獨(dú)立事件浙江奉化奉港高級(jí)中學(xué)羅永高315500互斥事件和獨(dú)立事件是高中數(shù)學(xué)概率中的兩個(gè)重要概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩個(gè)概念時(shí)，常常會(huì)混淆兩著關(guān)系而導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤和計(jì)算錯(cuò)誤，怎樣才能有效消除混淆，更好地區(qū)別這兩個(gè)概念，本文結(jié)合實(shí)例，來闡述這兩個(gè)概念的關(guān)系.問題拋擲一顆骰子，記A為事件”落地向上的數(shù)為奇數(shù)”，8為事件“落地向上的數(shù)為偶數(shù)”，C為事件“落地向上的數(shù)為3的倍數(shù)”，。為事件“落地向上的數(shù)為大于3的數(shù)”,E為事件“落地向上的數(shù)為7”。判斷下列每對(duì)事件是否互斥事件？是否對(duì)立事件？是否相互獨(dú)立事件？(1)A與8,(2)A與C,(3)B與C,(4)4與/),(5)A與E.分析解答A二{1,3,5},B={2,4,6},C={3,6},D={4,5,6},E={7}.P(A)="P(B)=!，P(C)=]P(O)=《,P(E)=0,2 2 3 2P(AB)=0,P(AC)=lP(BC)=J,P(AD)=J,P(AE)=0.6 6 6得結(jié)論如下互斥對(duì)立相互獨(dú)立A與B是是不A與C不不是B與C不不是A與。不不不A與E是不是歸納方法1對(duì)于事件A氏若A3所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交，則A3為互斥事件,其意義為事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生.思考(I)若AB為互斥事件，問A發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率有影響嗎？(2)若P(A+3)=P(A)+P(5),問AB為互斥事件嗎？(3)若P(AB)=0,問A3為互斥事件嗎？2對(duì)于事件A民若P(A8)=P(A)P(3),則43為相互獨(dú)立事件，其意義為事件A(或發(fā)生件8(或A)發(fā)生的概率沒有影響，從集合角度看，若P(4)=0,P(8)w0.則事件A8所包含的結(jié)果一定相交.3若A3為相互獨(dú)立事件，則A與萬，,與民可與否均為相互獨(dú)立事件，事件,3,A?瓦X為互斥事件.揭示關(guān)系1對(duì)于事件A民若A3至少一個(gè)為不可能事件，則A3一定互斥，也一定相互獨(dú)立.2對(duì)于事件A民若P(A),P(3)至少一個(gè)為零，則A3一定相互獨(dú)立，A3可能互斥也可能不互斥.3對(duì)于事件A仇若P(A\P(B)都不為零，若A,8相互獨(dú)立，則AB-■定不互斥.證明假設(shè)A8互斥，則P(A8)=0,得P(A)=O或P(3)=0.與已知矛盾，所以A8一定不互斥.若A8互斥，則A8一定不相互獨(dú)立.若A,8不相互獨(dú)立，則AB可能互斥也可能不互斥.若不互斥，則可能獨(dú)立也可能不獨(dú)立.思考對(duì)于事件AB,若P(4),P(B)都不為零，問A,B是否可能既互斥又相互獨(dú)立.應(yīng)用舉例例1某人忘記了電話號(hào)碼地最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意的撥號(hào)，求撥號(hào)不超過3次就通電話的概率.分析用4表示事件”第i次撥通"，i=1,2,3.則P(A)[,P(&)=條尸(&)=冬10 Ab Ao34,42,4互斥，.?.〃=。(4)+。(42)+。(43)=——1例2某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件產(chǎn)品，其中第一，第二，第三天分別生產(chǎn)了2,2件次品。而質(zhì)檢部每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過，求三天全部通過檢杳的概率.分析用A,表示事件“第i天通過檢查"，/=1,2,3.r43 C4 I C4I則尸（A）=*/p（A）=*/p（4）=M=￡CjO 3 J。 3C]0 D???A，4，A相互獨(dú)立,.?.〃=p(a)p(&)p(4)==.例3某種項(xiàng)目的射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100加處射擊，命中則停止射擊；第一次沒命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)為150〃?，第二次沒命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)月標(biāo)在200〃?處，若第三次沒命中則停止射擊。已知射手在10(),150,200〃?處擊中目標(biāo)的概率分別4一,！，求這名射手在三次射擊命234中目標(biāo)的概率.分析設(shè)第一，二，三次射擊命中目標(biāo)分別為事件A,8,C.因此這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果包含了三個(gè)事件：4入?^^?5?。是互斥事件，而事件X與B,Z與7與。又是互相獨(dú)立，所以p=P(A)+P(不尸(8)+P(A)P(B)P(C)=—